主题
素数与合数、分解素因数
学习目标
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法；
2．熟练掌握用短除法分解素因数．
教学内容
知识点回顾：
1．一个正整数，如果只有____
_和____
_两个因数，这样的数叫做素数，也叫做____
_；
如果___________________________，这样的数叫做合数。
___________既不是素数也不是合数。
3．每个合数都可以写成几个____
_相乘的形式，其中每个____
_都是这个合数的____
_，叫做这个合数的____
_。
4．把一个合数用____
_相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5．既是奇数又是合数的最小的正整数是________，最小的奇数素数是____
_；既是偶数又是素数的数________；最小的偶合数是____
_；
参考答案：1、1
它本身
质数
除了1和它本身外还有其他因数
2、
1
3、素数
素数
因数
素因数
4、几个素数
5、
9
3
2
4
案例1：
下面有一首诗：
美
少
年
华
朋
会
友，幼
长
相
亲
同
切
磋；
杯
赛
联
谊
欢
声
响，念
一
笑
慰
来
者
多；
九
天
九
霄
志
凌
云，九
七
共
庆
手
相
握；
聚
起
华
夏
中
兴
力，同
唱
移
山
壮
丽
歌．
请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的素数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
答案：少年朋友亲切联欢一九九七庆相聚中山
案例2：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”
用如下形式表示：4＝2＋2；
6＝3＋3；
8＝3＋5；
10＝3＋7＝5＋5；
12＝5＋7；
14＝3＋11＝7＋7；
关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
参考答案：100＝3＋97＝11＋89。
知识点1、质数与合数概率
质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数，也叫素数。
如：2、3、5、7、11、13、17、19等。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。如：4、6、8、9、10等。
注：（1）1不是质数也不是合数，2是最小的质数。
（2）正整数又可以分为1、素数和合数三类。
100以内的素数表：2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
【例题1】
（1）两个素数的和是39，这两个素数的差是多少？
（2）三个互不相同的素数相加，和为40，这三个素数分别是多少？
（3）有四个数，一个是最小的奇素数，一个是最小的偶素数，一个是小于30的最大素数，另一个是大于70的最小素数，求他们的和。
参考答案：（1）35
（2）2，7，31
（3）105
知识点2、素因数与分解素因数
（1）素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
（2）分解质因数：把一个合数写成几个素因数相乘的形式，叫做分解质因数。
短除法分解素因数的步骤：
①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
②得到的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止；
③然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式，原数=各个素因数的积。
【例题2】分别把下列各数分解素因数，并且写出它们的因数
分解素因数因数162830
如上，将一个合数分解成多个素数相乘的形式的过程叫做（
）；其中这些素数为这个合数的（
）。分解素因数，我们一般选择（
）法。
教法说明：重点强调分解素因数的基本方法
参考答案：
分解素因数因数161、2、4、8、16281、2、4、7、14、28301、2、3、5、6、10、15、30
如上，将一个合数分解成多个素数相乘的形式的过程叫做（分解素因数）；其中这些素数为这个合数的（素因数）。分解素因数，我们一般选择（短除法）法。
【试一试】分别分别用短除法把24和36分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数？
参考答案：；
24和36都有2和3的素因数。
【例题3】三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数．请求出这三个数．
教法说明：重点强调素数的概念以及如何将一个数分解成几个数相加或相乘的形式
参考答案：3、4、7．
【试一试】
（1）两个两位数的乘积是3927，求这两个两位数。
（2）长方体的体积是192立方分米，长、宽、高是三个连续的偶数，则这个长方体的表面积是多少平方分米？
参考答案：（1）51和77
（2）208
【例题4】大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大1岁，他们四个人年龄的乘积是3024。问他们四个人的年龄各是几岁？
教法说明：重点强调学生读清题目意思，首先题目中已经告诉他们的年龄hi一根比一个大一岁，所以他们的岁数是几个连续的自然数，再将3024分解成几个连续自然数相乘的形式
参考答案：6,7,8,9
【试一试】学校举行跳绳比赛，取得前四名的同学恰好一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少呢？
参考答案：9岁、10岁、11岁、12岁．
【例题5】将7，14，20，21，28，30这六个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。
教学说明：如果尝试一次一次试，显然要试很多次，现在将这6个数分成两组，使两组的乘积相等，也可以
想成将这两组数分解素因数，两边的因数相同，因此，我能可以先将这6个数分解素因数：
其中素因数2有6个，3有2个，5有2个，7有4个，所以每组中应该有3个2，1个3，1个5，2个7，
因此21和和30应该分别在等式两边，20和30也分别在等式两边。
所以：
【试一试】把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。
参考答案：
第一组：37、95、195、42
第二组：74、57、65、105
※知识点3、且是素数，那么N的因数个数=
【例题6】问360共有多少个因数？
教法说明：因为，
360因数个数为：
总结：一个合数的因数个数，等于它的素因数分解式中每个素因数的个数（即指数）加1的连乘的积主题
素数与合数、分解素因数
学习目标
1．理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法；
2．熟练掌握用短除法分解素因数．
教学内容
知识点回顾：
1．一个正整数，如果只有____
_和____
_两个因数，这样的数叫做素数，也叫做____
_；
如果___________________________，这样的数叫做合数。
___________既不是素数也不是合数。
3．每个合数都可以写成几个____
_相乘的形式，其中每个____
_都是这个合数的____
_，叫做这个合数的____
_。
4．把一个合数用____
_相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。
5．既是奇数又是合数的最小的正整数是________，最小的奇数素数是____
_；既是偶数又是素数的数________；最小的偶合数是____
_；
案例1：下面有一首诗：
美
少
年
华
朋
会
友，幼
长
相
亲
同
切
磋；
杯
赛
联
谊
欢
声
响，念
一
笑
慰
来
者
多；
九
天
九
霄
志
凌
云，九
七
共
庆
手
相
握；
聚
起
华
夏
中
兴
力，同
唱
移
山
壮
丽
歌．
请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1-56号，再将号码中的素数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．
案例2：关于素数的猜想：由于人们对素数的着迷，所以自古以来提出了各种各样的猜想，其中最著名的是哥德巴赫猜想：1742年6月7日哥德巴赫提出下列猜想：“所有大于2的偶数都可以写成两个素数之和。”
用如下形式表示：4＝2＋2；
6＝3＋3；
8＝3＋5；
10＝3＋7＝5＋5；
12＝5＋7；
14＝3＋11＝7＋7；
关于这个猜想至今270多年还没有人给出严格的证明！请写成两个素数的和为100的素数对。
知识精讲
知识点1、质数与合数概率
质数（素数）：一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做质数，也叫素数。
如：2、3、5、7、11、13、17、19等。
合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。如：4、6、8、9、10等。
注：（1）1不是质数也不是合数，2是最小的质数。
（2）正整数又可以分为1、素数和合数三类。
100以内的素数表：2
3
5
7
11
13
17
19
23
29
31
37
41
43
47
53
59
61
67
71
73
79
83
89
97
【例题1】
（1）两个素数的和是39，这两个素数的差是多少？
（2）三个互不相同的素数相加，和为40，这三个素数分别是多少？
（3）有四个数，一个是最小的奇素数，一个是最小的偶素数，一个是小于30的最大素数，另一个是大于70的最小素数，求他们的和。
知识点2、素因数与分解素因数
（1）素因数：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数。
（2）分解质因数：把一个合数写成几个素因数相乘的形式，叫做分解质因数。
短除法分解素因数的步骤：
①先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除；
②得到的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止；
③然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式，原数=各个素因数的积。
【例题2】分别把下列各数分解素因数，并且写出它们的因数
分解素因数因数162830
如上，将一个合数分解成多个素数相乘的形式的过程叫做（
）；其中这些素数为这个合数的（
）。分解素因数，我们一般选择（
）法。
【试一试】分别分别用短除法把24和36分解素因数，并指出它们有哪些相同的素因数？
【例题3】三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于第三个数．请求出这三个数．
【试一试】
（1）两个两位数的乘积是3927，求这两个两位数。
（2）长方体的体积是192立方分米，长、宽、高是三个连续的偶数，则这个长方体的表面积是多少平方分米？
【例题4】大毛、二毛、三毛、小明四个人，他们的年龄一个比一个大1岁，他们四个人年龄的乘积是3024。问他们四个人的年龄各是几岁？
【试一试】学校举行跳绳比赛，取得前四名的同学恰好一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是11880，这四个同学的年龄各是多少呢？
【例题5】将7，14，20，21，28，30这六个数平均分成两组，使这两组的乘积相等。
【试一试】把37、42、57、65、74、95、105、195分成两组，使它们的乘积相等。
※知识点3、且是素数，那么N的因数个数=
【例题6】问360共有多少个因数？
