主题
分数比较大小
学习目标
1、通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小；
2、利用分数的基本性质解决简单的应用题．
教学内容
知识精讲：
公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
分数的大小
分母相同的分数，分子大的分数较大；
分子相同的分数，分母小的分数较大．
分数的大小比较
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
例题精讲：
唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的，他们四个人谁吃的多？为什么？
【难度】★
和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；
、和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．
【难度】★
甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（
）
A．甲的速度快
B．乙的速度快
C．甲、乙速度一样快
D．无法判断
【难度】★★
将下列每组的各个分数通分，并比较大小．
（1）和；
（2）、和．
【难度】★★
写出一个大于且小于的分数______，这样的分数有______个．
【难度】★★
比较分数和的大小．
【难度】★★
将下列各数按从大到小排列：，，，，，：___________________．
【难度】★★
比较和的大小．（提示：作差比较法）
【难度】★★★
比较和的大小．（提示：作和比较法）
【难度】★★★
比较和的大小．（提示：倒数比较法）
【难度】★★★
试将下列各组分数按照从小到大排列：
（1），，，，；
（2），，，…，，；
（3），，，…，，．
【难度】★★★
（1）已知：，m为正整数，求证：；
（2）已知：，m为正整数，求证：．
【难度】★★★
，，比较A、B的大小．
【难度】★★★
已知：a、b、c、d均为正整数，且，求证：．主题
分数比较大小
学习目标
1、通过除法的性质，理解分数的性质并会运用：约分化成最简分数，通分比较分数大小；
2、利用分数的基本性质解决简单的应用题．
教学内容
知识精讲：
公分母
两个异分母的分数、（a、c为常数，且、、）要化成同分母的分数，分母必须是a和c的公倍数，这个分母叫做公分母．
其中a和c的最小公倍数，称为最小公分母．
通分
将异分母的分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数，这个过程叫做通分．
分数的大小
分母相同的分数，分子大的分数较大；
分子相同的分数，分母小的分数较大．
分数的大小比较
（1）利用通分的方法，将异分母的分数化为同分母的分数，再比较大小；
（2）应用分数的基本性质，将各个分数的分子化为相同的，再比较大小．
例题精讲：
唐僧师徒四人分吃一个大西瓜，唐僧吃了这个西瓜的，孙悟空和沙和尚都吃了这个西瓜的，猪八戒吃了这个西瓜的，他们四个人谁吃的多？为什么？
【难度】★
【答案】一样多，理由见解析．
【解析】因为，，所以，所以四个人吃的一样多．
【总结】分母不同的分数比较大小要通分．
和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________；
、和的最小公分母为______，再写出它们的两个公分母____________．
【难度】★
【答案】6；12，18；60，120，180．
【解析】2和3的最小公倍数为6，公倍数为6的倍数；3、4、5的最小公倍数为60，
公
倍数为60的倍数．
【总结】最小公分母的求法就是求各分母的最小公倍数．
甲、乙两人骑自行车，甲4小时骑了27千米，乙12小时骑了80千米，则（
）
A．甲的速度快
B．乙的速度快
C．甲、乙速度一样快
D．无法判断
【难度】★★
【答案】A
【解析】甲的速度是千米每小时，乙的速度为千米每小时，，所以甲的
速度快．
【总结】注意速度的求法，将实际问题转化为分数比较大小来解决．
将下列每组的各个分数通分，并比较大小．
（1）和；
（2）、和．
【难度】★★
【答案】（1），；（2），，．
【解析】求各分母的最小公倍数．
【总结】52=13×4这个需要背诵．
写出一个大于且小于的分数______，这样的分数有______个．
【难度】★★
【答案】；无数个．
【解析】，，在到之间有分数．将分母扩大为80，100，．．．．．．时，这两个分数之间的分数有无数个．
【总结】分数中的分母可以扩大为无限大的．
比较分数和的大小．
【难度】★★
【答案】．
【解析】，，所以．
【总结】比较两个分数的大小时，如果公分母数字过大，则可以不用计算出最后结果，只需
要计算出分子，然后比较大小即可，本题也可化为同分子的分数进行大小比较．
将下列各数按从大到小排列：，，，，，：___________________．
【难度】★★
【答案】．
【解析】因为，，，，，
所以．
【总结】分数比较大小的时候，如果分母找最小公倍数过于复杂，则可以找分子的最小公倍
数，化为分子一样的分数比较大小，分母越大，分数值越小．
比较和的大小．（提示：作差比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，
所以，所以．
【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．
比较和的大小．（提示：作和比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，所以．
【总结】分子分母相差相同的数，可以将分数进行分拆．
比较和的大小．（提示：倒数比较法）
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，，所以，所以
．
【总结】倒数法也是比较大小的一种常用方法．
试将下列各组分数按照从小到大排列：
（1），，，，；
（2），，，…，，；
（3），，，…，，．
【难度】★★★
【答案】（1）；
；
…．
【解析】（1）因为，，，，；所以．
运用倒数比较大小，则可知答案．
运用倒数比较大小，分母大的分数值小．
【总结】分母与分子相差的一样，可以用倒数比较法比较大小．
（1）已知：，m为正整数，求证：；
（2）已知：，m为正整数，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】（1）因为
，所以
（2）
，所以
【总结】用做差法比较两分数的大小．
，，比较A、B的大小．
【难度】★★★
【答案】．
【解析】因为，所以．
【总结】寻找数字规律，找出合适的数据进行比较大小．
已知：a、b、c、d均为正整数，且，求证：．
【难度】★★★
【答案】见解析．
【解析】因为，所以．
【总结】本题主要考查做差法比较大小．
