17.1一元二次方程的概念-沪教版（上海）八年级数学上册课件(共22张PPT)

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17.1一元二次方程的概念
第二十一章
分别指出下面的方程叫做什么方程？
(1)
(2)
；(3)
解：（1）一元一次方程；
（2）二元一次方程；
（3）分式方程.
理解一元二次方程的概念及它的一般形式；
会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项；
理解一元二次方程解的概念.
引言：要设计一座2m高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的比，等于下部与全身的高度比，雕像的下部应设计为多高？
提示
可以根据比例关系求解.
x2
+
2x
-
4=0
设雕像下部高
x
m，则上部高（2-x）m.
整理，得
A
C
B
2
m
引言中的方程
①
其他实际问题中是否也能列出这一类方程呢？
你能再举出一个例子吗？
请问方程?是什么方程呢？
问题1：如图，有一块矩形铁皮，长100
cm，宽50
cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600
cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
100㎝
50㎝
x
3600cm2
x
设切去的正方形的边长为xcm，
则盒底的长为
,
宽为
,
得方程
.
整理得
②
(100-2x)cm
(50-2x)cm
(100-2x)(50-2x)=3600
x2-75x+350=0
提示
根据方盒底面积公式求解。
问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他（x－1）个队各
赛1场，所以全部比赛共
场.
提示
甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛.
x(x-1)
/2
列出方程
.
x(x-1)
/2=28
整理得
③
x2-x=56
这些方程有什么共同点？
方程两边都是整式.
方程中只含有一个未知数.
未知数的最高次数是2.
x2
-75x
+
350=0
x2
+
2x
-
4=0
x2
-
x
=
56
观察
一元
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程（quadratic
equation
in
one
unknown）.
二次
知识要点
一元二次方程有很多很多，你能表示出它们的一般形式吗？
x2
-75x
+
350=0
x2
+
2x
-
4=0
x2
-
x
=
56
……
x2
=0
3x2
=5x
-1
ax2
+
bx
+c
=
0
二次项
一次项
常数项
二次项系数
一次项系数
a≠0
一元二次方程的一般形式
当
a
=
0
时，方程变为
bx＋c
=
0
，不再是一元二次方程.
为什么要限制a≠0，b、c
可以为零吗？
使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，
一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根（root）.
知识要点
例：判断下列方程是否是一元二次方程.
√
×
√
×
×
判断一个方程是否为一元二次方程，不能只看表面，能化简时应先化简.
整式方程.
一个未知数.
未知数的最高次数为
2.
一元二次方程必须符合三个条件
例：将方程
化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
其中二次项系数为
3，
解：
去括号，得：
一次项系数为－8，
常数项为－10.
移项，合并同类项，得一般形式为：
1.
将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.
原方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
5
－1
－4
4
－81
0
4
－25
8
3
1
－7
2.
根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式：
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x
；
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x
；
4
x2
－25
=
0
x2
－2x－100
=
0
（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长
x.
x2
－3x+1=
0
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是
2的整式方程叫做一元二次方程.
1.一元二次方程的概念：
2.一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于
x
的一元二次方程都可以化为a
x2
+
b
x
+c=
0
（a，b，c为常数，a≠0）的形式，称为一元二次方程的一般形式.