华东师大版数学八年级上册 13.1 命题、定理与证明（2课时 20张PPT）

(共20张PPT)
1.1—1.2
命题、定理与证明
华师版八年级上学期
第13章
《全等三角形》
1、能清楚地规定某一名称或术语的意义
的句子叫做定义。
2、对某一件事情作出正确或不正确的
判断的句子叫做命题。
3、命题由条件和结论两部分组成。
4、命题可以写成“如果...那么...”的形式，
在如果后写条件，在那么后写结论。
5、命题是陈述句。
概念学习：
命
题
真命题
假命题
公理
定理
证明
综合法
分析法
反证法
举反例
证明
反例：具有命题条件，但不具有命题结论的例子。
概念学习：
推理方向是从已知到求证的思考方法
叫做综合法.
先假设命题不成立，从这样的假设出发，
经过推理得出和已知条件矛盾，或者与
定义、公理、定理等矛盾，从而得出假
设不成立是错误的，即所求证命题正确，
这样的思考方法叫做反证法。
概念学习：
推理方向是从求证到已知的思考方法
叫做分析法.
　　　观察、猜想、度量、实验得出的结论未必都正确；
　　　一个命题的真假，常常需要进行有理有据的推理才能作出正确的判断，这个推理过程叫做命题的证明．把经过证明的真命题叫做定理．
强调：
下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。
（1）每单位面积所受到的压力叫做压强.
（2）两个奇数的和是偶数.
（3）两个无理数的乘积一定是无理数.
（4）偶数一定是合数吗？
（5）连结AB.
（6）不相等的两个角不可能是对顶角.
巩固：
练习：将下列命题改写成“如果…那么…”
的形式，然后指出这个命题的题设和结论。
（1）同角的补角相等。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）在同一平面内，同垂直于第三条
直线的两直线平行。
分析命题“不相等的两个角不可能是对顶角”
条件：
结论：
改写成“如果……，那么……”的形式：
两个角不相等
这两个角不可能是对顶角
如果两个角不相等，
那么这两个角不可能是对顶角。
★
两点之间，线段最短。
★
两点确定一条直线。
★
过直线外一点，有且只有一条直线与
已知直线平行。
★
同位角相等，两直线平行。
★
两直线平行，同位角相等。
★
全等三角形的对应角相等，对应边相等。
公理：公认为正确的命题。
★
三角形任何两边的和大于第三边.
★
内错角相等,
两条直线平行.
★
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的
距离相等.
前面我们已经学过的，用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理.
定理：用推理的方法判断为正确的命题。
反证法
2、步骤:
从假设出发
在证明一个命题时,人们有时先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.
1、概念：
假设
命题
不成立
推出
矛盾
得出结论
假设
不成立
求证的命题
正确
证明命题的一般步骤:
(2)理解题意:
※分清命题的条件(已知)、结论(求证);
※结合图形，用符号语言写出“已知”
和“求证”;
(1)根据题意,画出图形;
(3)分析题意,探索证明思路；依据思路,
运用数学符号和数学语言条理清晰地
写出证明过程。
例1
证明：等腰三角形两底角的平分线相等。
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，
BD、CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.
A
B
C
E
D
例2
如图在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90?，
直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE、PF
分别交AB、AC于点E、F。
⑴求证：AE=CF；
⑵是否还有其它结论？
P
F
E
C
B
A
例3
已知如图，在△ABC中，∠ACB=90°，
AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CF⊥AE
于F，过B作BD⊥BC，交CF的延长线于点D.
求证：AE=CD.
说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角(或等角)的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.
E
F
D
C
B
A
证明：
∵∠ACB=90°，CF⊥AE
∴∠EAC+∠ACF=90°，
∠DCB+∠ACF=90°
∵BD⊥BC
∴∠DBC
=90?=∠ACB
又∵AC=BC
∴△AEC≌△CDB
∴AE=CD
E
F
D
C
B
A
∴∠EAC=∠DCB
例4
已知：如图，AD是△ABD和△ACD的
公共边，求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C。
D
A
B
C
证法一：
∵在△ABD中,
∠1＝180?－∠B－∠3
在△ADC中,
∠2＝180?－∠C－∠4
又∵∠BDC＝360?－∠1－∠2
∴∠BDC
＝360?-(
180?-∠B-∠3)-
(
180°
-∠C-∠4)＝
∠B+∠C+∠3+∠4.
又∵
∠BAC＝∠3+∠4,
∴
∠BDC
＝∠B+∠C+∠BAC.
D
A
B
C
1
2
3
4
证法二：
如图，连接BC.
∵在△ABC中,
∠BAC
+∠ABC
+∠ACB
＝180?
在△BDC中,
∠BDC+∠1+∠2＝180?
又∵∠ABC＝∠ABD+∠1,∠ACB＝∠ACD+∠2
∴
∠BDC
＝∠ABD+∠ACD+∠BAC.
D
A
B
C
2
1
证法三：
如图，延长AD.
∵∠1=∠3+∠C
，∠2=∠4+∠B
∴
∠1+∠2=∠3+∠C+∠4+∠B
D
A
B
C
2
1
4
3
即
∠BDC
＝∠BAC+∠B+∠C.