人教版八年级数学上册 11.2..1三角形的内角 同步练习（Word版 含答案）

11.2.1　三角形的内角
1.利用下列图形,不能说明三角形的内角和是180°的是
(　　)
2.若一个三角形三个内角的度数之比为1∶2∶3,则这个三角形是
(　　)
A.锐角三角形
B.等边三角形
C.钝角三角形
D.直角三角形
3.在△ABC中,∠C=30°,∠B=2∠A,则∠B的度数是
(　　)
A.30°
B.50°
C.100°
D.120°
4.如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠ABC=70°,则∠BDC的度数是
(　　)
A.110°
B.115°
C.120°
D.130°
5.如图,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,交BC于点E.若∠ABC=36°,
∠C=44°,则∠EAC的度数为
(　　)
A.18°
B.28°
C.36°
D.38°
6.
如图在△ABC中,AD是BC边上的高,AE,BF分别是∠BAC,∠ABC的平分线,∠BAC=50°,∠ABC=60°,则∠EAD+∠ACD等于
(　　)
A.75°
B.80°
C.85°
D.90°
7.如图点D,E分别在△ABC的边AB,AC上,沿DE将△ADE翻折,点A的对应点为点A',∠A'EC=40°,∠A'DB=110°,则∠A等于
(　　)
A.30°
B.35°
C.60°
D.70°
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB边上的高.如果∠A=50°,那么∠DCB的度数为
(　　)
A.50°
B.45°
C.40°
D.25°
9.如图,已知△ABC中,∠ACB=90°,CD为AB边上的高,∠ABC的平分线BE与CD,CA分别交于点F,E,则下列结论正确的是
(　　)
①∠A=∠DCB;②∠CFE=∠CEF;③∠FCB=∠FBC.
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
10.如图,在△ABC中,∠A=45°,直线l与边AB,AC分别交于点M,N,则∠1+∠2的度数是　　　　.?
11.如图,已知∠AOD=30°,C是射线OD上的一个动点.在点C的运动过程中,当△AOC是直角三角形时,∠A的度数为　　　　　.
12.如图①,已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:如图②,延长BC到点D,过点C作CE∥BA.
∵BA∥CE,∴∠A=∠1(两直线平行,内错角相等),∠B=∠2(两直线平行,同位角相等).
又∵∠BCD=∠ACB+∠1+∠2=180°(平角的定义),
∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换).
如图③,过BC上任一点F(不与点B,C重合)作FH∥CA,FG∥BA,这种添加辅助线的方法能证明∠A+∠B+∠C=180°吗?请你试一试.
13.如图,D为BC的延长线上一点,CE平分∠ACD,F为CA的延长线上一点,FG∥CE交AB于点G,∠ACD=100°,∠AGF=20°,求∠B的度数.
14.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC上一点,且∠BAD=2∠C.求证:∠B=∠ADB.
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BF平分∠ABC,分别交AD,AC于点E,F,且∠AEF=∠AFE.求证:△BED是直角三角形.
16.如图,四边形ABCD是一个工件的平面图,它要求AD和BC这两边的夹角应等于30°.佳佳、音音、昊昊三个工人在检验工件是否合格时,发生了以下争论:
佳佳:要检验工件是否合格,应延长AD和BC,设交点为O,然后检验∠O是否等于30°.
音音:这样太麻烦了,我看只需测量出∠A和∠B的度数就行了.
昊昊:量出∠C和∠D的度数也可以检验AD和BC的夹角是否等于30°.
请你用所学过的知识,说明音音、昊昊两人的方法是否正确.
17.概念学习:
已知P为△ABC内部一点,连接PA,PB,PC,在△PAB,△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形,其内角与△ABC的三个内角分别相等,那么就称点P为△ABC的等角点.
理解应用:
(1)判断以下两个命题是不是真命题,若是真命题,则在相应横线上写“真”;反之,则写“假”.
①内角分别为30°,60°,90°的三角形存在等角点;　　　?
②任意的三角形都存在等角点.　　　?
(2)如图,若P为△ABC的等角点,△PBC与△ABC的三个内角分别相等,且∠BAC=
∠PBC,探究∠BPC,∠ABC,∠ACP之间的数量关系,并说明理由.
解决问题:
(3)如图,在△ABC中,∠BAC<∠ABC<∠ACB.若△ABC的三个内角的平分线的交点P是该三角形的等角点.求该三角形三个内角的度数.
答案
1.DDCAB.
ABAA
10.225°
11.60°或90°
12.解:能.证明:∵FG∥BA,
∴∠CFG=∠B(两直线平行,同位角相等),
∠GFH=∠BHF(两直线平行,内错角相等).
∵FH∥CA,
∴∠BFH=∠C,∠BHF=∠A(两直线平行,同位角相等).
∴∠GFH=∠A(等量代换).
由平角的定义得∠BFH+∠GFH+∠CFG=180°,
∴∠A+∠B+∠C=180°.
13.解:∵CE平分∠ACD,
∴∠ACE=∠ACD=×100°=50°.
∵FG∥CE,
∴∠AFG=∠ACE=50°.
∵在△AFG中,∠FAG=180°-∠AFG-∠AGF=110°,∴∠BAC=70°.
又∵∠ACB=180°-∠ACD=180°-100°=80°,
∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=180°-70°-80°=30°.
14.证明:∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,
∴∠B+∠C=90°.
∵∠BAD=2∠C,
∴∠BAD+∠DAC=2∠C+∠DAC=90°.
∴2∠C+∠DAC=∠B+∠C.
∴∠B=∠C+∠DAC.
∵∠ADC=180°-∠C-∠DAC,
∴∠ADB=180°-∠ADC=180°-(180°-∠C-∠DAC)=∠C+∠DAC.
∴∠B=∠ADB.
15.证明:∵在Rt△ABF中,∠BAF=90°,
∴∠ABF+∠AFE=90°.
∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠EBD.
∵∠AEF=∠AFE,∠BED=∠AEF,
∴∠BED=∠AFE.∴∠EBD+∠BED=90°.
∴∠BDE=90°,即△BED是直角三角形.
16.解:如图,延长AD和BC,设交点为O.
∵∠O=180°-∠A-∠B,
∴只要量出∠A和∠B的度数,如果∠A+∠B=150°,就可以说明AD和BC的夹角等于30°.
∵∠O=180°-∠ODC-∠OCD=180°-(180°-∠ADC)-(180°-∠BCD)=∠ADC+∠BCD-180°,
∴只要量出∠BCD和∠ADC的度数,如果∠BCD+∠ADC=210°,也可以说明AD和BC的夹角等于30°.
因此音音、昊昊两人的方法都是正确的.
17.解:(1)①真　②假
(2)∠BPC=∠ABC+∠ACP.理由:∵在△ABC和△PBC中,∠BPC+∠PBC+∠PCB=∠ABC+∠ACB+
∠BAC=∠ABP+∠PBC+∠BAC+∠ACP+∠PCB=180°,∠BAC=∠PBC,
∴∠BPC=∠ABP+∠PBC+∠ACP=∠ABC+∠ACP.
(3)∵P为△ABC三个内角平分线的交点,
∴∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB.
∵P为△ABC的等角点,且∠BAC<∠ABC<∠ACB,
∴∠PBC=∠BAC,∠PCB=∠ABC=2∠PBC=2∠BAC,∠ACB=2∠PCB=4∠BAC.
又∵∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠BAC+2∠BAC+4∠BAC=180°.
∴∠BAC=°,∠ABC=°,∠ACB=°.