人教版八年级数学上册11.2.2　三角形的外角同步练习（Word版 含答案）

人教版八年级数学上册11.2.2　三角形的外角同步练习
1.在一个三角形中,如果一个外角的度数是与其相邻内角度数的4倍,那么这个外角的度数为(　　)
A.36°
B.45°
C.135°
D.144°
2.如图,∠ACD=120°,∠B=20°,则∠A的度数是
(　　)
A.120°
B.90°
C.100°
D.30°
3.如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,
∠C=24°,则∠D的度数是
(　　)
A.24°
B.59°
C.60°
D.69°
4.如图,∠B+∠C+∠D+∠E-∠A等于
(　　)
A.360°
B.300°
C.180°
D.240°
5.如图,∠BCD=150°,则∠A+∠B+∠D的度数为
(　　)
A.110°
B.120°
C.130°
D.150°
6.如图,将一张三角形纸片ABC的一角折叠,使点A落在△ABC外的A'处,折痕为DE.如果∠A=α,∠CEA'=β,∠BDA'=γ,那么下列式子中正确的是
(　　)
A.γ=2α+β
B.γ=α+2β
C.γ=α+β
D.γ=180°-α-β
7.如图,已知D为BC上一点,∠B=∠1,∠BAC=64°,则∠2的度数为
(　　)
A.37°
B.64°
C.74°
D.84°
8.小明把一副含45°,30°角的三角尺如图11-2-26摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,
∠D=30°,则∠α+∠β等于
(　　)
A.180°
B.210°
C.360°
D.270°
9.如图,△ABC的三条角平分线AD,BE,CF交于点G,则与∠EGC互余的角是(　　)
A.∠CGD
B.∠FBG
C.∠ECG
D.∠FAG
10.如图,BE平分∠ABC,CE平分△ABC的外角∠ACD,若∠A=70°,则∠E=　　　　°.
11.已知△ABC,下列说法正确的是　　　　(填序号).?
①如图,若P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点,则∠P=90°+∠A;
②如图,若P是△ABC的外角∠CBF和∠BCE的平分线的交点,则∠P=90°-∠A;
③如图,若P是∠ABC和△ABC的外角∠ACE的平分线的交点,则∠P=∠A.
12.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC的度数.
13.我们知道,三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.那么,三角形的一个内角同与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢?
已知:如图,∠DBC,∠BCE为△ABC的两个外角,则∠A与∠DBC+∠BCE的数量关系为　　　　　　　　　　　　,请证明你的结论.?
14.如图,在△ABC中,∠1=100°,∠C=80°,∠2=∠3,BE平分∠ABC,求∠4的度数.
15.如图,∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=64°,∠DEF=48°,求△ABC各内角的度数.
16.(1)如图①是一个五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=　　　　°.?
(2)将图①中的点A向下移到BE上时,如图②所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性.
(3)将图②中的点C向上移到BD上时,如图③所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有没有变化?说明你的结论的正确性.
答案
1.DCBCD
ABBD　
10.35　.
11.①②③　
12.解:∵∠3=∠1+∠2,∠3=∠4,∠1=∠2,
∴∠4=∠1+∠2=2∠2.
∵∠BAC+∠2+∠4=180°,
即3∠2+63°=180°,
∴∠2=39°.
∴∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°.
13.解:∠A=∠DBC+∠BCE-180°
证明:∵∠DBC=∠A+∠ACB,∠BCE=∠A+∠ABC,∴∠DBC+∠BCE=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC.
∵∠ACB+∠A+∠ABC=180°,
∴∠DBC+∠BCE=∠A+180°,
即∠A=∠DBC+∠BCE-180°.
14.解:∵∠1=∠3+∠C,∠1=100°,∠C=80°,
∴∠3=20°.
∵∠2=∠3,
∴∠2=10°.
∴∠ABC=180°-100°-10°=70°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=35°.
∵∠4=∠2+∠ABE,
∴∠4=45°.
15.解:∵∠FDE=∠BAD+∠ABD,∠BAD=∠CBE,
∴∠FDE=∠ABD+∠CBE=∠ABC.
∴∠ABC=64°.
同理∠DEF=∠ACB,∴∠ACB=48°.
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-64°-48°=68°.
16.解:(1)180
(2)没有变化.根据平角的定义,得∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.
∵∠BAC=∠C+∠E,∠DAE=∠B+∠D,
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.
(3)没有变化.
∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.