人教版八年级数学上册同步练习：11.3.2　多边形的内角和（Word版 含答案）

11.3.2　多边形的内角和
1.如图,某学生探究n边形的内角和公式,首先将以顶点A1为端点的对角线A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,…,A1An-1连接,将此n边形分割成(n-2)个三角形,然后由每个三角形的内角和为180°,可得n边形的内角和为(n-2)×180°.该同学的上述探究方法所体现的数学思想是
(　　)
A.分类讨论思想
B.公理化思想
C.类比思想
D.转化思想
2
一个五边形的内角和为
(　　)
A.540°
B.450°
C.360°
D.180°
3
已知一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形是
(　　)
A.九边形
B.八边形
C.七边形
D.六边形
4
正十边形的每一个内角的度数为
(　　)
A.120°
B.135°
C.140°
D.144°
5
若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是
(　　)
A.6
B.12
C.16
D.18
6.如图6,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为
(　　)
图6
A.20°
B.25°
C.30°
D.35°
7.如图7,在五边形ABCDE中,∠A+∠B+∠E=300°,DP,CP分别平分∠EDC,∠BCD,则∠P的度数为
(　　)
A.65°
B.60°
C.55°
D.50°
8.如图8,在正五边形ABCDE中,BG平分∠ABC,DG平分正五边形的外角∠EDF,
图7
则∠G的度数为
(　　)
图8
A.36°
B.54°
C.60°
D.72°
9.一个多边形的内角和是外角和的2倍,这个多边形是
(　　)
A.四边形
B.五边形
C.六边形
D.八边形
10.如图9所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°……照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是
(　　)
图9
A.140米
B.150米
C.160米
D.240米
14.将一张如图11所示的四边形纸片沿直线剪开,如果剪开后的两个图形的内角和相等,那么图12中的四种剪法中符合要求的是
(　　)
图11
图12
A.①②
B.①③
C.②④
D.③④
15.一个多边形剪去一个角后,形成的另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为
(　　)
A.5
B.5或6
C.5或7
D.5或6或7
16.如图,六边形ABCDEF中,AB∥DC,∠1,∠2,∠3,∠4分别是与∠BAF,∠AFE,∠FED,∠EDC相邻的外角,则∠1+∠2+∠3+∠4=　　　　°.
14.佳佳和音音分别设计了一种求n边形的内角和的方案:
(1)佳佳是在n边形内取一点P,然后分别连接PA1,PA2,…,PAn(如图①);
(2)音音是在n边形的一边A1A2上任取一点P(不与点A1,A2重合),然后分别连接PA3,PA4,…,PAn(如图②).
请你评判这两种方案是否可行,如果不可行,请你说明理由;如果可行,请你按方案的设计思路求出多边形的内角和.
15.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n;若不对,说明理由.
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
16.请根据下面X与Y的对话解答问题:
X:我和Y都是多边形,我们俩的内角和相加的结果为1440°;
Y:X的边数与我的边数之比为1∶3.
分别求出X与Y的边数.
17.把一个多边形沿着几条直线剪开,分割成若干个多边形.分割后的多边形的边数总和比原多边形的边数多13条,内角和是原多边形内角和的1.3倍.原来的多边形是几边形?把原来的多边形分割成了多少个多边形?
答案
1-12.DABDB
CBBCB
BD
13.180　
14.解:这两种方案都是可行的.
方案一:由题意得n边形被分为n个三角形,则多边形的内角和=n×180°-360°=(n-2)×180°;
方案二:由题意得n边形被分为(n-1)个三角形,则多边形的内角和=(n-1)×180°-
180°=(n-2)×180°.
15.解:(1)甲的说法对.
若θ=360°,则(n-2)×180°=360°,解得n=4.故θ能取360°,此时边数n为4.
乙的说法不对.理由:
若θ=630°,则(n-2)×180°=630°,解得n=.∵n应为整数,∴θ不能取630°.
(2)依题意,得(n-2)×180°+360°=(n+x-2)×180°,解得x=2.
16.解:设X的边数为n,则Y的边数为3n.
由题意,得180(n-2)+180(3n-2)=1440.
解得n=3.∴3n=9.
∴X与Y的边数分别为3和9.
17.解:设原多边形的边数是n,分割成边数分别为a1,a2,…,am的m个多边形,则这m个多边形的总边数为a1+a2+…+am.
由题意得a1+a2+…+am=n+13,
180(a1-2)+180(a2-2)+…+180(am-2)=1.3×180(n-2),
则3n+20m=156.
∵m,n均为正整数,∴m=3,n=32(不合题意,舍去)或m=6,n=12.
故原来的多边形是十二边形,把原来的多边形分割成了6个多边形.