人教版九年级上册数学 21.2.2解一元二次方程-公式法 教案

第21.2讲---公式法
初中数学
年级
九年级
重难点
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程．
2．复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式的推导公式，并应用公式法解一元二次方程．
【知识储备】
问题2　我们知道，任何一个一元二次方程都可以转化为一般形式
ax2
+
bx
+
c
=
0
（a≠0）
我们能否也用配方法得出它的解？我们可以根据用配方法解一元二次方程的经验来解决这个问题。
【设计意图】创设问题情境，激发学生探索新知的欲望。（教师引导学生回忆用配方法解一元二次方程的基本思路及基本步骤；学生观察、分析、思考找出解决问题的途径，小组内讨论交流）
解：因为a≠0,方程两边都除以a,得
移项，得
配方得
即
因为a≠0，
的值有以下三种情况：
（1）b2
-
4ac＞0,
这时
＞0
方程有两个不相等实数根。
（2）b2
-
4ac=0,
这时
=0方程有两个相等实数根。x1
=
x2
=
(3)
b2
-
4ac＜0时,
＜0.
可知
＜0，
而
x
取任何实数都不能使
＜0.
因此方程无实数根。
一般地，式子b2
-
4ac叫做一元二次方程ax2
+
bx
+
c
=
0根
的判别式，通常用希腊字母“?”
表示它，即?
=
b2
-
4ac
归纳：你能总结一下推导求根公式的基本步骤吗？推导过程中要注意
哪些问题？
一般地，一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0（a≠0）的根由方程的系数
a，b，c
确定．将
a，b，c
代入式子就得到方程的根：
x=利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
用公式法解一元二次方程的步骤：
(1)把方程整理成一般形式,进而确定a,b,c的值（包括符号）.
(2)求出b2-4ac的值,当?>0时,方程有两个不等的实数根；当?=0时,方程有两个相等的实数根,当?<0时,方程无实数根.
(3)在b2-4ac≥0的前提下,把a,b,c的值代入x=公式进行计算，最后写出方程的根.
【典例精析】
例1、用公式法解下列方程：
例2下面是对“已知关于x一元二次方程判别方程根的情况
解：
因为，
所以﹥0
故原方程有两个不相等的实数根.
例3关于x的一元二次方程(m-1)x?+x+m?+2m-3=0有一个根为0，试求m的值.
解：把x=0代入方程,
得m?+2m-3=0，
解得m1=1，m2=-3.
又∵m-1≠0，即m≠1，
故m的值为-3.
【当堂小测】
1、如果关于x的方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，那么a=
.
2、关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k-1=0的根的情况（
）
A、有两个不相等的实数根
B、有两个相等的实数根
C、没有实数根
D、根的情况无法判断
3、用公式法解下列方程
（1）3x2+x-1=0
(2)
（3）
（4）
【课后作业】
1、等腰三角形的两边的长是方程的两根，则此三角形的周长为（
）
（A）27
（B）33
（C）27和33
（D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是（
）
A、x2+1=0
B、x2+x-1=0
C、x2+2x-3=0
D、4x2-4x+1=0
3、若关于x的一元二次方程没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）
A．mB．m>-1
C．m>l
D．m<-1
4、若与互为相反数，则x的值为
.
5、用公式法解下列方程：
(1)
4x2－3x－1＝x－2
(2)
3x(x－3)
＝2(x－1)
(x＋1)
6.一元二次方程
ax2
+
bx
+
c
=
0（a≠0）的求根公式是
；条件是
.
7.解方程
（1）
x2
-
2x
+2=
0；
（3）
6x2
-
13x
+5=
0；
8.解方程并判断下列方程的根的情况：
(1)
x2+x
-12
=
0；
(4)
3x2
+10
=
x2+8x.
9、已知a是一元二次方程
x2-4x+1=0
的两个实数根中较小的根。
①求a2-4a+2012的值；
②
化简求值