人教版九年级上册数学 21.2.3 解一元二次方程-因式分解法 教案

第21.2讲---因式分解法
初中数学
年级
九年级
重难点
了解因式分解法的理论依据“如果两个因式的乘积等于零，那么这两个因式中至少有一个等于零”；
2.会用因式分解法解某些特殊的一元二次方程．
【知识储备】
问题1　我们已经学过哪些解一元二次方程的方法？解一元二次方程的基本思路是什么？
答：①直接开平方法，②配方法，③求根公式法．
能用直接开平方法的方程形式是：
x2=a
(a≥0)
配方法：要把一个方程配方成：
(x+m)2=n
（其中m、n是常数，n≥0）的形式；
公式法
：直接利用
公式解一元二次方程
解一元二次方程的基本思路是降次，把“二元”转变成“一元”
问题2
什么叫分解因式？（提问学生）
把一个多项式分解成几个整式乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式或因式分解。
由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程
方法一（配方法），
，
，
，
．
方法二（公式法）
，
，
，
，
．
因式分解法
1、
由学生尝试分析10x-4.9x2=0的解题过程，引导学生观察方程的特点：这个方程的左边易于分解成x(10-4.9x)，是因式x、与(10-4.9x)的积的形式，而方程的右边为0，如果将方程变成x(10-4.9x)=0，问题是不是可以解决了呢？
根据如果a
·
b
=
0，那么
a
=
0或
b
=
0。即两个因式的积为0，至少有一个因式为0，可以把原一元二次方程10x-4.9x2=0化成两个一元一次方程x=0或(10-4.9x)=0
10x-4.9x2=0
①
x=0或(10-4.9x)=0
②
解得x=0或x=2.04
解以上两个一元一次方程，这两个方程的解，就是原来这个一元二次方程的解；
学生把用这个方法得到的方程的与前面用公式法、配方法所得的答案比，得出结论：结果一样，方法比较简便。
解一元二次方程的因式分解法：.可以发现,上述解法中,由①到②的过程,不是用直接开平方或求根公式降次,而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次.这种解法叫做因式分解法.
从而总结出因式分解法的基本思想：通过把方程化为两个一次式的积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次。
（师）能用因式分解方法解的条件是什么？是不是所有的方程都能用因式分解法？：
（让学生思考回答，老师补充）用因式分解法解一元二次方程的条件是：方程的一边易于分解因式，方程的另一边为0。
分解因式的方法有哪些?
（1）提取公因式法:
ma+mb+cm=m(a+b+c).
（2）公式法:
a2-b2=(a+b)(a-b),
a2±2ab+b2=(a±b)2.
（3）十字相乘法：x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
例：（1）；（2）．
（1），移项，，提取公因式，，故或，
(2)
，，，，或，
另解：，，或，或，
【当堂小测】
练习1
以解下列方程：
（1）；（2）；（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
练习2
解下列方程：
（1）；
（2）．
练习3
解下列方程：
（1）；
（2）；
【课后作业】
一、填空题(填出下列一元二次方程的根)
1．x(x－3)=0．______
2．(2x－7)(x＋2)=0．______
3．3x2=2x．______
4．x2＋6x＋9=0．______
5．______
6．______
7．(x－1)2－2(x－1)=0．______．
8．(x－1)2－2(x－1)=－1．______
二、选择题
9．方程(x－a)(x＋b)=0的两根是(
)．
A．x1=a，x2=b
B．x1=a，x2=－b
C．x1=－a，x2=b
D．x1=－a，x2=－b
10．下列解方程的过程，正确的是(
)．
A．x2=x．两边同除以x，得x=1．
B．x2＋4=0．直接开平方法，可得x=±2．
C．(x－2)(x＋1)=3×2．∵x－2=3，x＋1=2，
∴x1=5，
x2=1．
D．(2－3x)＋(3x－2)2=0．整理得3(3x－2)(x－1)=0，
三、解答题(用因式分解法解下列方程，
题用十字相乘法因式分解解方程)
11．3x(x－2)=2(x－2)．
12．
(2x－1)2－2(2x－1)=3．
14．
15．abx2－(a2＋b2)x＋ab=0．(ab≠0)
四、解答题
15．x取什么值时，代数式x2＋8x－12的值等于2x2＋x的值．
17．已知关于x的一元二次方程mx2－(m2＋2)x＋2m=0．
(1)求证：当m取非零实数时，此方程有两个实数根；
(2)若此方程有两个整数根，求m的值．