湘教版九年级数学上册第1章反比例函数检测题(Word版 含答案）

第1章　单元检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．下列函数中，不是反比例函数的是(
)
A．y＝－
B．y＝
C．y＝
D．3xy＝2
2．反比例函数y＝(k＞0)的大致图象是(
)
3．函数y＝的图象经过(
)
A．(2，1)
B．(1，1)
C．(－1，2)
D．(2，2)
4．已知函数y＝的图象过点(2，－3)，则该函数的图象必在(
)
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限
5．反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(
)
A．不变
B．减小
C．增大
D．先减小后增大
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为(
)
A．v＝
B．v＋t＝480
C．v＝
D．v＝
7．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是(1，3)，则另一个交点的坐标是(
)
A．(－1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－1，－2)
D．(－2，－3)
8．某沼泽地能承受的压强为20000
Pa，一位同学的体重为600
N，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(
))
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
9．(2019·宁夏)函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(
)
10．如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，1)，若y≤1，则x的范围为(
)
A．x≥1
B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1
D．x＜0或x≥2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
11．(2019·凉山州)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于(
)
A．8
B．6
C．4
D．2
12．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(
)
A．S1＝S2＋S3
B．S2＝S3
C．S3＞S2＞S1
D．S1S2＜S32
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知y与x成反比例，且当x＝4时，y＝－1，那么它的表达式为(
)．
14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积v(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0).其图象如图所示过点(6，1.5)，则k的值为(
)．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
15．如图，直线y1＝－x＋6与双曲线y2＝(x＞0)相交，若－x＋6＜，则自变量x的取值范围(
).
16．(2019·娄底)如图，⊙O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是(
)．
17．对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点(－2，－2)；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2.其中所有正确结论的序号是(
)．
18．(2019·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为(
)．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．指出下列函数中哪些y是x的反比例函数，并指出其k值：
(1)y＝；(2)xy＝－3；(3)y＝－x－1
；(4)y＝－.
20．已知：如图，双曲线y＝的图象经过A(1，2)，B(2，b)两点．
(1)求双曲线的表达式；
(2)试比较b与2的大小．
21．已知反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝－6时反比例函数y的值．
22．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？
23．(2019·百色)如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)求四边形OABC的周长．
24．(2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若S△ACD＝，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．
25．(2019·铜仁)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b＞－的解集．
26．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，学校对教室采取喷洒药物进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过5
min的集中药物喷洒，再封闭教室10
min，然后打开门窗进行通风，在封闭教室10
min的过程中，每经过一分钟室内每立方米空气中含药量降低0.2
mg，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图(在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例).
(1)a＝________；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)当室内空气中的含药量不低于5
mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．问此次消毒是否有效？并说明理由．
第1章　单元检测题(答案版）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．下列函数中，不是反比例函数的是(
C
)
A．y＝－
B．y＝
C．y＝
D．3xy＝2
2．反比例函数y＝(k＞0)的大致图象是(
A
)
3．函数y＝的图象经过(
A
)
A．(2，1)
B．(1，1)
C．(－1，2)
D．(2，2)
4．已知函数y＝的图象过点(2，－3)，则该函数的图象必在(
B
)
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限
5．反比例函数y＝－(x＜0)的图象如图所示，随着x值的增大，y值(
C
)
A．不变
B．减小
C．增大
D．先减小后增大
6．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的速度v(千米/时)与时间t(小时)的函数关系为(
A
)
A．v＝
B．v＋t＝480
C．v＝
D．v＝
7．已知正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象的一个交点坐标是(1，3)，则另一个交点的坐标是(
A
)
A．(－1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－1，－2)
D．(－2，－3)
8．某沼泽地能承受的压强为20000
Pa，一位同学的体重为600
N，为了让他不陷入沼泽地，他与沼泽地的接触面积至少为(
D
)
A．0.01
m2
B．3
m2
C．0.1
m2
D．0.03
m2
9．(2019·宁夏)函数y＝和y＝kx＋2(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象是(
B
)
10．如图，反比例函数y＝的图象经过点A(2，1)，若y≤1，则x的范围为(
D
)
A．x≥1
B．x≥2
C．x＜0或0＜x≤1
D．x＜0或x≥2
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第10题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第11题图))
　　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第12题图))
11．(2019·凉山州)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于(
C
)
A．8
B．6
C．4
D．2
12．(2019·株洲)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C为反比例函数y＝(k＞0)上不同的三点，连接OA，OB，OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B，C分别作BE，CF垂直x轴于点E，F，OC与BE相交于点M，记△AOD，△BOM，四边形CMEF的面积分别为S1，S2，S3，则(
B
)
A．S1＝S2＋S3
B．S2＝S3
C．S3＞S2＞S1
D．S1S2＜S32
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知y与x成反比例，且当x＝4时，y＝－1，那么它的表达式为__y＝－__．
14．在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ(单位：kg/m3)与体积v(单位：m3)满足函数关系式ρ＝(k为常数，k≠0).其图象如图所示过点(6，1.5)，则k的值为__9__．
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第14题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第15题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第16题图))
　　
eq
\o(\s\up7(),\s\do5(第18题图))
15．如图，直线y1＝－x＋6与双曲线y2＝(x＞0)相交，若－x＋6＜，则自变量x的取值范围__0＜x＜2或x＞4__.
16．(2019·娄底)如图，⊙O的半径为2，双曲线的表达式分别为y＝和y＝－，则阴影部分的面积是__2π__．
17．对于反比例函数y＝，以下四个结论：①函数的图象在第一、三象限；②函数的图象经过点(－2，－2)；③y随x的增大而减小；④当x＞－2时，y＜－2.其中所有正确结论的序号是__①②__．
18．(2019·滨州)如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过对角线OB的中点D和顶点C.若菱形OABC的面积为12，则k的值为__4__．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．指出下列函数中哪些y是x的反比例函数，并指出其k值：
(1)y＝；(2)xy＝－3；(3)y＝－x－1
；(4)y＝－.
解：(1)y不是x的反比例函数　(2)由xy＝－3得到：y＝－，y是x的反比例函数，k＝－3　(3)y是x的反比例函数，k＝－　(4)y是x的反比例函数，k＝－
20．已知：如图，双曲线y＝的图象经过A(1，2)，B(2，b)两点．
(1)求双曲线的表达式；
(2)试比较b与2的大小．
解：(1)因为点A(1，2)在函数y＝上，所以2＝，即k＝2，所以双曲线的表达式为y＝　(2)由函数y＝的性质可得在第一象限y随x的增大而减小，因为2＞1，所以b＜2
21．已知反比例函数y＝图象的两个分支分别位于第一、三象限．
(1)求k的取值范围；
(2)取一个你认为符合条件的k值，写出反比例函数的表达式，并求出当x＝－6时反比例函数y的值．
解：(1)∵反比例函数图象两支分别位于第一、三象限，∴k－1＞0，解得：k＞1
(2)∵k＞1，∴取k＝2，则反比例函数的表达式为y＝，把x＝－6代入得，y＝＝－
22．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y＝的图象上，如果x1＜x2，而且x1，x2同号，那么y1，y2有怎样的大小关系？为什么？
解：当k＞0时，反比例函数y＝的图象分布在第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，而x1＜x2，而且x1，x2同号，则y1＞y2.当k＜0时，反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，而x1＜x2，而且x1，x2同号，则y1＜y2
23．(2019·百色)如图，已知平行四边形OABC中，点O为坐标原点，点A(3，0)，C(1，2)，函数y＝(k≠0)的图象经过点C.
(1)求k的值及直线OB的函数表达式；
(2)求四边形OABC的周长．
解：(1)∵点C(1，2)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，∴k＝xy＝2，∵A(3，0)，∴CB＝OA＝3，又CB∥x轴，∴B(4，2)，设直线OB的函数表达式为y＝ax，∴2＝4a，∴a＝，∴直线OB的函数表达式为y＝x
(2)作CD⊥OA于点D，∵C(1，2)，∴OC＝＝，在平行四边形OABC中，CB＝OA＝3，AB＝OC＝，∴四边形OABC的周长为：3＋3＋＋＝6＋2
24．(2019·大连)如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD.
(1)求该反比例函数的表达式；
(2)若S△ACD＝，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．
解：(1)∵点A(3，2)在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，∴k＝3×2＝6，∴反比例函数的关系式为：y＝
(2)过点A作AE⊥OC，垂足为E，设直线OA的关系式为y＝kx，将A(3，2)代入得，k＝，∴直线OA的关系式为y＝x，∵点C(a，0)，把x＝a代入y＝x，得：y＝a，把x＝a代入y＝，得：y＝，∴B(a，a)，即BC＝a，D(a，)，即CD＝，∵S△ACD＝，∴CD·EC＝，即××(a－3)＝，解得：a＝6，∴BD＝BC－CD＝a－＝3
25．(2019·铜仁)如图，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)写出不等式kx＋b＞－的解集．
解：(1)A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，∴3＝－，解得：x＝－4，y＝－＝－4，故B(－4，3)，A(3，－4)，把A，B点的坐标代入y＝kx＋b，得解得故一次函数表达式为：y＝－x－1
(2)y＝－x－1，当y＝0时，x＝－1，故C点坐标为：(－1，0)，则△AOB的面积为：×1×3＋×1×4＝
(3)不等式kx＋b＞－的解集为：x＜－4或0＜x＜3
26．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，学校对教室采取喷洒药物进行消毒．在对某教室进行消毒的过程中，先经过5
min的集中药物喷洒，再封闭教室10
min，然后打开门窗进行通风，在封闭教室10
min的过程中，每经过一分钟室内每立方米空气中含药量降低0.2
mg，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系如图(在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例).
(1)a＝________；
(2)求y与x之间的函数关系式；
(3)当室内空气中的含药量不低于5
mg/m3且持续时间不低于20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．问此次消毒是否有效？并说明理由．
解：(1)a＝8
(2)当0≤x＜5时，y＝x＝2x；当5≤x＜15时，y＝10－0.2(x－5)＝－0.2x＋11；当x≥15时，y＝＝
(3)此次消毒有效．理由如下：当y＝5时，2x＝5，解得x＝2.5，当y＝5时，＝5，解得x＝24，因为24－2.5＝21.5＞20，所以此次消毒有效