湘教版九年级数学上册第2章一元二次方程检测题（word版含答案）

第2章　单元检测题
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．方程x2－1＝0的根是(
)
A．x＝1
B．x1＝1，x2＝－1
C．x1＝1，x2＝0
D．无实数根
2．用公式法解方程2x2－3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是(
)
A．2，3，1
B．0，2，－3
C．2，3，－1
D．2，－3，－1
3．(2019·泰州)方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(
)
A．－6
B．6
C．－3
D．3
4．若一元二次方程x2－(b－4)x＋9＝0的一次项系数为2，则b的值为(
)
A．2
B．4
C．－2
D．6
5．(2019·郴州)一元二次方程2x2＋3x－5＝0的根的情况为(
)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．方程x2－2x＝3可以化简为(
)
A．(x－3)(x＋1)＝0
B．(x＋3)(x－1)＝0
C．(x－1)2＝2
D．(x－1)2＋4＝0
7．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(
)
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
D．400(1＋x)2＝900
8．点P的坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过(
))象限．
A．一、三
B．二、四
C．一
D．四
9．(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
10．观察下列表格，一元二次方程x2－x＝1.1的一个解x所在的范围是(
)
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2－x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A.1.5＜x＜1.6
B．1.6＜x＜1.7
C．1.7＜x＜1.8
D．1.8＜x＜1.9
11．(2019·通辽)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(
)
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
12．《代数学》中记载，形如x2＋10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39＋25＝64，则该方程的正数解为8－5＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋6x＋m＝0时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(
)
A．6
B．3－3
C．3－2
D．3－
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知关于x的方程xm＋1＋x－1＝0是一元二次方程，则m的值是(
)．
14．用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上(
)，使得方程左边配成一个完全平方式．
15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝(
)．
16．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为(
)．
17．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a＝－6，则输出的x的值为(
)__．
18．若a≠b，且a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则＋的值为(
)．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．解方程：
(1)(x－1)2＝3；
(2)(2019·常德)x2－3x－2＝0.
20．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，求x的值．
21．某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2956.
(1)当销售单价x定为多少时，可以使所获利润达到3100元？
(2)所获利润能否达到3100.1元？
22．学校打算用长20米的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽．
23．(2019·绥化)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．
24．已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．
(1)求a2－4a＋2020的值；
(2)化简并求值：－－.
25．(2019·重庆)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．
26．有一根直尺的短边为2
cm，长边为10
cm，还有一张锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12
cm，如图①，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x
cm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为S
cm2.
(1)当x＝0时(如图①)，S＝__2cm2__；
(2)当x＝4时，S＝__10cm2__，当x＝10时，S＝__2cm2__；
(3)是否存在一个位置，使重叠部分的面积为11
cm2？若存在．请求出x的值．
第2章　单元检测题(答案版）
(时间：100分钟　　满分：120分)
　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共12小题，每题3分，共36分)
1．方程x2－1＝0的根是(
B
)
A．x＝1
B．x1＝1，x2＝－1
C．x1＝1，x2＝0
D．无实数根
2．用公式法解方程2x2－3x＝1时，先求出a，b，c的值，则a，b，c依次是(
D
)
A．2，3，1
B．0，2，－3
C．2，3，－1
D．2，－3，－1
3．(2019·泰州)方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(
C
)
A．－6
B．6
C．－3
D．3
4．若一元二次方程x2－(b－4)x＋9＝0的一次项系数为2，则b的值为(
A
)
A．2
B．4
C．－2
D．6
5．(2019·郴州)一元二次方程2x2＋3x－5＝0的根的情况为(
B
)
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
6．方程x2－2x＝3可以化简为(
A
)
A．(x－3)(x＋1)＝0
B．(x＋3)(x－1)＝0
C．(x－1)2＝2
D．(x－1)2＋4＝0
7．(2019·赤峰)某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为(
D
)
A．400(1＋x2)＝900
B．400(1＋2x)＝900
C．900(1－x)2＝400
D．400(1＋x)2＝900
8．点P的坐标恰好是方程x2－2x－24＝0的两个根，则经过点P的正比例函数图象一定过(
B
)象限．
A．一、三
B．二、四
C．一
D．四
9．(2019·鸡西)某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是(
C
)
A．4
B．5
C．6
D．7
10．观察下列表格，一元二次方程x2－x＝1.1的一个解x所在的范围是(
B
)
x
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9
x2－x
0.11
0.24
0.39
0.56
0.75
0.96
1.19
1.44
1.71
A.1.5＜x＜1.6
B．1.6＜x＜1.7
C．1.7＜x＜1.8
D．1.8＜x＜1.9
11．(2019·通辽)一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为(
B
)
A．48
B．24
C．24或40
D．48或80
12．《代数学》中记载，形如x2＋10x＝39的方程，求正数解的几何方法是：“如图①，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39＋25＝64，则该方程的正数解为8－5＝3.”小聪按此方法解关于x的方程x2＋6x＋m＝0时，构造出如图②所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为(
B
)
A．6
B．3－3
C．3－2
D．3－
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
13．已知关于x的方程xm＋1＋x－1＝0是一元二次方程，则m的值是__1__．
14．用配方法解方程x2－6x＝2时，方程的两边同时加上__9__，使得方程左边配成一个完全平方式．
15．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为m，n，则m2－mn＋n2＝__25__．
16．已知关于x的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值为__0__．
17．有一个数值转换机，其流程如图所示：若输入a＝－6，则输出的x的值为__无解__．
18．若a≠b，且a2－4a＋1＝0，b2－4b＋1＝0，则＋的值为__1__．
三、解答题(本大题共8个小题，第19，20题每题6分，第21，22题每题8分，第23，24题每题9分，第25，26题每题10分，共66分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤)
19．解方程：
(1)(x－1)2＝3；
解：两边同时开方，得x－1＝±，∴x1＝1＋，x2＝1－
(2)(2019·常德)x2－3x－2＝0.
解：∵a＝1，b＝－3，c＝－2；∴b2－4ac＝(－3)2－4×1×(－2)＝9＋8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝
20．若代数式x2－1的值与代数式2x＋1的值相等，求x的值．
解：根据题意得：x2－1＝2x＋1，整理得：x2－2x－2＝0，解得：x1＝1＋，x2＝1－
21．某商店经营皮鞋，已知所获利润y(元)与销售单价x(元)之间的关系式为y＝－x2＋24x＋2956.
(1)当销售单价x定为多少时，可以使所获利润达到3100元？
(2)所获利润能否达到3100.1元？
解：(1)根据题意，得－x2＋24x＋2956＝3100，即x2－24x＋144＝0，解得x1＝x2＝12，即当销售单价x定为12元时，可以使所获利润达到3100元
(2)所获利润不可能达到3100.1元，因为当y＝3100.1时，有－x2＋24x＋2956＝3100.1，即x2－24x＋144.1＝0，∵b2－4ac＝(－24)2－4×1×144.1＝－0.4<0，方程无解，所以所获利润不可能达到3100.1元
22．学校打算用长20米的篱笆围成一个矩形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠在长为12米的墙上，面积为42平方米，求生物园的长和宽．
解：设垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(20－2x)米，依题意，得：x(20－2x)＝42.整理，得：x2－10x＋21＝0，解得：x1＝3，x2＝7.当x＝3时，20－2x＝14＞12，不合题意，舍去；当x＝7时，20－2x＝6，答：生物园的长为7米，宽为6米
23．(2019·绥化)已知关于x的方程kx2－3x＋1＝0有实数根．
(1)求k的取值范围；
(2)若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1＋x2＋x1x2＝4时，求k的值．
解：(1)当k＝0时，原方程为－3x＋1＝0，解得：x＝，∴k＝0符合题意；当k≠0时，原方程为一元二次方程，∵该一元二次方程有实数根，∴Δ＝(－3)2－4×k×1≥0，解得：k≤.综上所述，k的取值范围为k≤
(2)∵x1和x2是方程kx2－3x＋1＝0的两个根，∴x1＋x2＝，x1x2＝.∵x1＋x2＋x1x2＝4，∴＋＝4，解得：k＝1，经检验，k＝1是分式方程的解，且符合题意．∴k的值为1
24．已知a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根．
(1)求a2－4a＋2020的值；
(2)化简并求值：－－.
解：(1)∵a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的根，∴a2－4a＋1＝0，∴a2－4a＝－1；∴a2－4a＋2020＝－1＋2020＝2019
(2)原方程的解是：x＝＝2±，∵a是一元二次方程x2－4x＋1＝0的两个实数根中较小的根，∴a＝2－，且a－1＜0，∴原式＝－－＝a－1－－＝a－1＋－＝a－1，当a＝2－时，原式＝2－－1＝1－
25．(2019·重庆)某菜市场有2.5平方米和4平方米两种摊位，2.5平方米的摊位数是4平方米摊位数的2倍．管理单位每月底按每平方米20元收取当月管理费，该菜市场全部摊位都有商户经营且各摊位均按时全额缴纳管理费．
(1)菜市场每月可收取管理费4500元，求该菜市场共有多少个4平方米的摊位？
(2)为推进环保袋的使用，管理单位在5月份推出活动一：“使用环保袋送礼物”，2.5平方米和4平方米两种摊位的商户分别有40%和20%参加了此项活动．为提高大家使用环保袋的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“使用环保袋抵扣管理费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的商户会全部参加活动二，参加活动二的商户会显著增加，这样，6月份参加活动二的2.5平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加2a%，毎个摊位的管理费将会减少a%；6月份参加活动二的4平方米摊位的总个数将在5月份参加活动一的同面积个数的基础上增加6a%，每个摊位的管理费将会减少a%.这样，参加活动二的这部分商户6月份总共缴纳的管理费比他们按原方式共缴纳的管理费将减少a%，求a的值．
解：(1)设该菜市场共有x个4平方米的摊位，则有2x个2.5平方米的摊位，依题意，得：20×4x＋20×2.5×2x＝4500，解得：x＝25.答：该菜市场共有25个4平方米的摊位
(2)由(1)可知：5月份参加活动一的2.5平方米摊位的个数为25×2×40%＝20(个)，5月份参加活动一的4平方米摊位的个数为25×20%＝5(个).依题意，得：20(1＋2a%)×20×2.5×a%＋5(1＋6a%)×20×4×a%＝[20(1＋2a%)×20×2.5＋5(1＋6a%)×20×4]×a%，整理，得：a2－50a＝0，解得：a1＝0(舍去)，a2＝50.答：a的值为50
26．有一根直尺的短边为2
cm，长边为10
cm，还有一张锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边为12
cm，如图①，将直尺的短边DE放置与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合，将直尺沿AB方向平移(如图②)，设平移的长度为x
cm(0≤x≤10)，直尺和三角形纸板的重叠部分的面积为S
cm2.
(1)当x＝0时(如图①)，S＝__2cm2__；
(2)当x＝4时，S＝__10cm2__，当x＝10时，S＝__2cm2__；
(3)是否存在一个位置，使重叠部分的面积为11
cm2？若存在．请求出x的值．
解：(3)当x＝5时，阴影部分的面积为11
cm2