北师大版数学七年级上册3.1 字母表示数 课件（32张）

3.1 字母表示数
北师大版 数学 七年级 上册
练习（唱不完的儿歌）
1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；
2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；
3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水;
…………
n只青蛙呢？
n只青蛙n张嘴，
2n只眼睛4n条腿，
n声扑通跳下水.
导入新知
十只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
一百只青蛙____张嘴，____只眼睛____条腿，____声扑通跳下水；
……
a只青蛙_____张嘴，___只眼睛____条腿，_______声扑通跳下水.
a
a
10
20
40
10
100
200
400
100
导入新知
4a
2a
素养目标
1.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
2.体会字母表示数的意义,形成初步的符号感.
3.经历实际操作、独立思考、沟通交流的过程,感受从具体到抽象的思想.
如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒.按这种方式,搭2个正方形需要多少根火柴棒?搭3个正方形需要多少根火柴棒?
探究新知
知识点 1
用字母表示数
…
探究新知
(1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴棒,搭3个正方形需要____根火柴棒.
(2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴棒.
7
10
22
（3）按这样的方法搭建10个正方形要多少根火柴呢？
探究新知
第1个
4根
第2个
第10个
3根
3根
…
搭10个这样的正方形需要_____根火柴.
41
（4）按这样的方法搭建100个正方形要多少根火柴呢？
要求:
①列出算式.
②尽量找出多种计算方法.
探究新知
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
…
探究新知
……
……
100个正方形的火柴根数： 4+(100-1)×3.
方法一:
n个正方形的火柴根数： 4+(n -1)×3.
字母可以把数和数量关系简明的表示出来.
4根
3根
3根
3根
探究新知
……
……
100个正方形的火柴根数： 1+3×100.
方法二:
n个正方形的火柴根数： 1+3n.
1根
3根
3根
3根
3根
探究新知
1根
……
1根
1根
1根
1根
1根
1根
1根
多1根
方法三:
100个正方形的火柴根数： 100+100+（100+1）.
n个正方形的火柴根数： n + n +（ n +1）.
探究新知
……
4根
4根
4根
4根
少1根
少1根
少1根
100个正方形的火柴根数： 4×100-（100-1）.
方法四:
n个正方形的火柴根数： 4n-（ n-1）.
探究新知
（5） 按这样的方法搭建2019个正方形要多少根火柴呢？
①4+(n -1)×3
②1+3n
③n + n +（ n +1）
④4n-（ n-1）
只要把2019代上面任何一式都行
字母可表示任何数,即可表示正数,又可表示负数,也可表示0.
探究新知
素养考点
用字母表示数
方法点拨：用字母表示数时，若式子是积商的形式，则单位名称写在式子的后面即可；若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面.
例 小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
3v
巩固练习
变式训练
3
6
9
12
15
30
100
(2)摆第n个图案需要多少枚棋子？
解：摆第n个图案需要3n枚棋子．
用棋子摆成下列一组图案：
(1)填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} 图案编号
①
②
③
④
⑤
⑩

火柴棒根数
?
?
?
?
?
?
?
探究新知
知识点 2
用字母表示运算律、公式等数学问题
你能否举出一些字母表示数和数量关系的例子?
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.
探究新知
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
S = a2
S = ab
S = ah
S = ah÷2
S =(a + b)h÷2
用字母表示面积公式
探究新知
运算定律
字母表示
加法交换律
加法结合律

乘法交换律
乘法结合律

乘法分配律

a + b = b + a
(a + b) +c= a +(b + c)
ab = ba
(ab)c = a(bc)
(a + b) c = ac+bc
用字母表示数的运算律
探究新知
① 数与字母、字母与字母相乘时省略乘号，数与字母相乘时数字在前；
② 出现多个字母时，字母按照26个字母顺序排列；
③ 相同字母相乘时应写成幂的形式；
字母表示数注意事项
100×t
100t
nm
mn
nn
n2
探究新知
④ 1或-1与字母相乘时，1通常省略不写；
⑤ 式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写，带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数.
字母表示数注意事项
1n
n
n÷3
n
3
1
3
1 n
4n
3
探究新知
判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正.
素养考点
用字母表示数在实际中的应用
探究新知
方法点拨：用字母表示数,可以把数和数量关系简明地表示出来,给我们研究问题带来很大方便.
解：图中阴影部分的面积为
用字母表示图中阴影部分的面积?
巩固练习
变式训练
B
某商品打七折后的价格为a元，则原价为(　　 )
A ．a元 B．????????????a元
C．30%a元 D．????????????a元
?
连接中考
（2018·山东省中考真题）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（　　）
A．3a+2b B．3a+4b
C．6a+2b D．6a+4b
A
1．(2018·江苏常州)若苹果每千克m元，则2千克苹果共( 　 )
A．(m－2)元 B．(m＋2)元
C． 元 D．2m元
课堂检测
基础巩固题
D
2．(2018·广西柳州)苹果原价是每斤a元，现在按八折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费(　　 )
A．0.8a元 B．0.2a元
C．1.8a元 D．(a＋0.8)元
课堂检测
基础巩固题
A
课堂检测
基础巩固题
C
3．七年级(1)班男生有a人，女生人数比男生人数的一半多4人，则女生人数是(　　 )
A．? (a＋4) B．?(a－4)
C．? a＋4 D．?a－4
?
课堂检测
基础巩固题
C
4．苹果的单价为a元/千克，香蕉的单价为b元/千克，买2千克苹果和3千克香蕉共需(　　 )
A．(a＋b)元 B．(3a＋2b)元
C．(2a＋3b)元 D．5(a＋b)元
课堂检测
基础巩固题
B
5.某商店购进了一批商品，每件商品的进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应为(　　 )
A．20%a元 B．(1＋20%)a元
C． 元 D．(1－20%)a元
能力提升题
课堂检测
B
如图是我们常用的直角三角板，则图中阴影部分的面积是( 　　)

A．ab－2πr
B．12ab－πr2
C．12ab－2πr
D．ab－πr2
?
拓广探索题
课堂检测
观察下列一组数：14，39，516，725，936，…，它们是按一定的规律排成的，那么这组数的第n(n为正整数)个数是__________________．
?
字母表示数
字母可以表示任何数
课堂小结
用字母表示数的运算律和公式法则
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：ab=ba
乘法结合律：(ab) c=a (bc)
分配律：a(b +c)=ab+ac