北师大版数学七年级上册3.3 整式 课件（35张）

3.3 整式
导入新知
小芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）.
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少？
素养目标
1. 理解单项式的系数和次数,多项式的项、次数等概念.
2.明确单项式与多项式之间的关系，并能灵活运用.
3. 体会字母表示数的意义,发展符号感.
探究新知
做一做
(1)当水结冰时，其体积大约会比原来增加 ，xm3的水结成冰后体积是多少？
(2)某件商品的成本为a元，按成本价提高 15%后标价，又以8折销售，这件商品的售价为多少元？
0.8(1+ 15% )????
?
知识点 1
单项式
探究新知
像 , b2， 等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.

单独一个数或一个字母也是单项式.
单项式概念中的字母具有可任意取值的含义.
0.8(1+ 15% )a
探究新知
注意事项：
①单项式中数与字母都是乘积关系，并且数写在字母的前面；
② ? 是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母；
③分母中出现字母的式子一定不是单项式.
探究新知
练一练 下列式子中哪些是单项式?
√
√
√
√
√
√
探究新知
单项式的系数:一个单项式中的数字因数.
1
1次
2+1=3次
单项式的次数:一个单项式中的所有字母的指数之和.
注意事项：
①只含字母的单项式，它的系数是1或-1 ；
②系数是带分数的要化为假分数；
③单项式次数只与字母指数有关；
④单独一个非零数的次数是0.
探究新知
探究新知
练一练
单项式
系数
次数
探究新知
素养考点
单项式的概念
25x7的系数是25，次数是7；
解： ab2，－y，25x7，－3x2y3z是单项式，
其中 ab2的系数是 ，次数是3；
－y的系数是－1，次数是1；
－3x2y3z的系数是－3，次数是6.
例
探究新知
判断一个代数式是否是单项式，关键就是看式子中的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系(乘方也是一种乘积关系)，如果含有加、减、除的关系，那么它就不是单项式．
方法点拨
巩固练习
变式训练
1.单项式2a的系数是 ( )
A. 2 B. 2a C. 1 D. a
A
2.单项式-x2y的系数和次数依次是（ ）
A．-1,3 B．-1,4 C．1,3 D．1,4
A
探究新知
(1)如图所示，一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是多少？
a
b
c
c
知识点 2
多项式
ab-4c2
探究新知
（2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a,b,c.这箱子漏在外面的表面积是多少？
a
b
c
ab+ac+bc
探究新知
想一想 下列几个代数式，后面三个式子从运算的角度来看它们有什么联系与区别？
前两个是单项式，后几个代数式则是两个单项式的和，
ab-4c2 是单项式 ab 与单项式 -4c2 的和,
是单项式 ab 与单项式 的和,
是单项式ab与单项式ac与单项式bc的和.
探究新知
多项式相关概念
多项式：
常数项
次数
2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.
3.不含字母的项叫做常数项.
4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
1.几个单项式的和叫做多项式,例如x2y+xy2.
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径分别相同)
探究新知
(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少?
(窗框面积忽略不计)
(2)你能指出其中的单项式或多项式吗? 它们的次数分别是多少?
练一练
探究新知
解：(1)窗户中能射进阳光的部分的面积分别是:
(2)它们都是多项式,
次数都是2次.
素养考点
多项式的概念
探究新知
例
解： 45x4＋25x2－1 ，a3＋2ab3＋b3－a3b2是多项式；
?
45x4＋25x2－1是四次三项式，
?
a3＋2ab3＋b3－a3b2是五次四项式．
下列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式．
探究新知
(1)判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式的概念，考虑它的每一项是不是单项式；(2)判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的次数最高，这一项的次数就是多项式的次数.
方法点拨
巩固练习
变式训练
指出下列多项式的次数和常数项：
（1）
（2）
（3）
解：
（1） 的次数是1，常数项是-3;
（2） 的次数是3，常数项是-4；
（3） 的次数是2，常数项是-9.
探究新知
知识点 3
整式
单项式和多项式统称整式.
观察下面的式子，试着将它们分类.
a2h
-n
0.8p
mn
v＋2.5
3x+5y+2z
多项式：
单项式：
a2h
-n
0.8p
mn
v＋2.5
3x+5y+2z
素养考点
整式的概念
例 下列式子： 中，整式的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
探究新知
方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点：（1）凡分母中含有字母的代数式都不属于整式；（2）在整式范围内用“+”“-”将单项式连起来的就是多项式；（3）多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式.
C
巩固练习
变式训练
在代数式 ； ； ；
中，下列判断正确的是（ ）
A①③是单项式 B.②是二次三项式
C.②④是多项式 D.①④是整式

D
连接中考
（2019·云南省中考真题）按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……第n个单项式是( )
A．(－1)n－1x2n－1 B．(－1)nx2n－1
C．(－1)n－1x2n＋1 D．(－1)nx2n＋1
C
课堂检测
基础巩固题
D
1.下列说法中，正确的是(　　 )
A．单项式?????????????????????的系数是－2，次数为3
B．单项式a的系数为0，次数是0
C．－3x2y＋4x－1是二次三项式
D．单项式- ????????????????????的次数是2，系数为?
?
?
课堂检测
基础巩固题
C
2.对于下列四个式子：①0.1；② ； ③ ；④ .其中不是整式的是(　　 )
A．① B．② C．③ D．④
课堂检测
基础巩固题
3.根据题意列出代数式，并判断是否为整式，如果是整式，指明是单项式还是多项式．
(1)友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为x元的物品，售价是多少元？
(2)一列火车从A站开往B站，火车的速度是a千米/时，A，B两站间的距离是120千米，则火车从A站开到B站需要多长时间？
(3)某行政单位原有工作人员m人，现精简机构，减少25%的工作人员，后又引进人才，调进3人，该单位现有多少人？
课堂检测
基础巩固题
(3)现在人数为(1－25%)m＋3，是整式，是多项式．
解：(1)售价为75%x元，是整式，是单项式．
(2)火车从A站开到B站的时间为 小时，不是整式．
课堂检测
基础巩固题
原式＝－????????×(－9)×(－8)＝－36.
?
则当x＝－9，y＝－2时，
解：(1)根据题意，得1＋2m－1＝2＋2，解得m＝2.
4．已知单项式 xy2m－1与－22x2y2的次数相同．
(1)求m的值；
(2)当x＝－9，y＝－2时，求单项式－ xy2m－1的值．
课堂检测
基础巩固题
所以m＝2，n≠4，或m＝0，n≠1.
所以m≠2，n－1≠0且m≠0.所以m≠2且m≠0，n≠1.
5．已知多项式：3xm－(n－1)x2＋1.
(1)当多项式是二次二项式时，求m，n的取值范围；
(2)当多项式是二次三项式时，求m，n的取值范围．
?
解：(1)因为多项式是二次二项式，
(2)因为多项式是二次二项式，
所以m＝2，n-1≠3，或m＝0，n-1≠0.
能力提升题
课堂检测
如果x2m-3y4+xym+1是五次多项式，求m的值．
② 1+m+1=5
2m-3+4≤5
解：因为x2m-3y4+xym+1是五次多项式，
所以① 2m-3+4=5
1+m+1≤5
解得m=2，
此时无解．
当m=2时，满足x2m-3y4+xym+1是五次多项式．
故可得m=2．
拓广探索题
课堂检测
多项式x2003-x2002?y+x2001y2-x2000y3+…+xy2002-y2003.
（1）它是几次几项式？?
（2）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和次数.
解：（1）2003次2004项式；
（2）-x1004y999，系数是-1，次数是2003.
课堂小结
整式
单项式的有关概念
式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式.
单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
多项式、整式及有关概念
几个单项式的和叫做多项式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项.不含字母的项叫做常数项.
多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数.
单项式与多项式统称为整式.