北师大版数学七年级上册3.4 整式的加减课件（第3课时 27张）

3.4 整式的加减（第3课时）
导入新知
任意写一个两位数
交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相加
重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？
能被11整除，都成立.
素养目标
1.灵活准确的运用整式的加减的步骤进行运算.
2.进一步经历用字母表示数量关系的过程，发展符
号感，体会整式加减运算的必要性.
3.通过探索整式加减运算的法则，进一步发展观察、归纳、类比、概括等能力.
导入新知
任意写一个三位数
交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数
两个数相减
任意一个三位数可以表示成100a
+10b+c
知识点 1
整式的加减运算
例如原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728 －827= －99.你能看出什么规律并验证它吗？
探究新知
解：设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为
(100a+10b+c)－( 100c+10b+a)
结论：
原三位数与交换后的三位数之差是99的倍数.
=99(a－c).
= 100a+10b+c－100c－10b－a
=99a－99c
探究新知
在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？
去括号、合并同类项
八字诀
整式的加减运算
探究新知
进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项．
(2)合并同类项．
整式的加减法则：
步骤：
(1)遇到括号，按照去括号规律先去括号；
探究新知
素养考点
整式的加减
解：(1)(2x2－3x＋1)+(－3x2＋5x－7)
例 计算 (1)?????????????????????+????与?????????????+?????????????的和；
(2)?????????+?????????????????????????????与?????????????????+?????????????????????????????的差.
?
=－x2＋2x－6.
=2x2－3x2－3x＋5x＋1－7
=2x2－3x＋1－3x2＋5x－7
探究新知
解：(2)（ ?????????+?????????????12????????）-（?12????????+?????????????32????????）
?
方法点拨： (1)去括号时，当括号前面是负号时，括号内各项都要变号；(2)合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变．
= ?????????+?????????????12????????+12?????????????????????+32????????
?
= ?????????+12????????+??????????????????????????12????????+32????????
?
= ?12?????????????????+????????
?
巩固练习
变式训练
计算： (1)(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)；
解：(－x＋2x2＋5)＋(4x2－3－6x)
＝－x＋2x2＋5＋4x2－3－6x
＝6x2－7x＋2;
巩固练习
变式训练
(2)(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)；
解：(3a2－ab＋7)－(－4a2＋2ab＋7)
＝7a2－3ab;
＝3a2－ab＋7＋4a2－2ab－7
巩固练习
变式训练
(3)2n－(2－n)＋(3n－2)；
解：2n－(2－n)＋(3n－2)
(4)－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)．
＝－2x2＋x＋1－1＋2x2
＝6n－4;
＝2n－2＋n＋3n－2
解：－(4x2－2x－2)＋(－3＋6x2)
＝x.
素养考点
整式的应用
探究新知
例 一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
知识点 2
整式的加减的应用
探究新知
解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，
小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+2y）+（4x+3y）
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y.
你还有其他解法吗？
探究新知
方法点拨：涉及的知识有：去括号法则，代数式求值，以及合并同类项法则，根据题意列出相应的式子是解本题的关键．
解法2：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，
买圆珠笔共花费（2y+3y）元.
小红和小明一共花费（单位：元）
（3x+4x）+（2y+3y）
=7x+5y.
巩固练习
变式训练
做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）:
　　
（1）做这两个纸盒共用料多少？
长
宽
高
小纸盒
a
b
c
大纸盒
1.5a
2b
2c
a
b
c
1.5a
2b
2c
巩固练习
做这两个纸盒共用料
（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）
=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
=(8ab+10bc+8ca) (cm2 ).
2b
解：小纸盒的表面积是（ ）cm2,
2ab
+2bc
+2ca
大纸盒的表面积是（ ）cm2,

6ab
+ 8bc
+ 6ca
巩固练习
解：做大纸盒比做小纸盒多用料
(6ab+8bc+6ca)- (2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
=(4ab+6bc+4ca)(cm2)
（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？
小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm2
大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm2
连接中考
（2017·湖南省中考模拟）已知A=2x2+3xy-2x-1，B= -x2+xy-1．
(1)求3A+6B；
(2)若3A+6B的值与x无关，求y的值．
解：（1）3A+6B=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=6x2+9xy﹣6x﹣3﹣6x2+6xy﹣6
=15xy﹣6x﹣9；
（2）原式=15xy﹣6x﹣9=（15y﹣6）x﹣9
要使原式的值与x无关，则15y﹣6=0，
解得：y=????????
?
课堂检测
基础巩固题
1．若a－b＝2，b－c＝－3，则a－c等于(　　 )
A．1 B．－1
C．5 D．－5
B
A
2．若一个多项式与x2－2x＋1的和是3x－2，则这个多项式为( )
A．－x2＋5x－3 B．－x2＋x－1
C．x2－5x＋3 D．x2－5x－13
课堂检测
基础巩固题
A
3．若长方形的一边长为3x＋2y，另一边长为2x－3y，则这个长方形的周长为(　　 )
A．10x－2y B．4x＋y
C．x－4y D．5x－y
课堂检测
基础巩固题
解：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)
＝6x2y－9xy2－xy2＋3x2y
＝9x2y－10xy2.
4．化简求值：3(2x2y－3xy2)－(xy2－3x2y)，其中x＝????????，y＝－1.
?
当x＝ ?????????，y＝－1时，
原式＝9×(????????)????×(－1)－10×?????????×(－1)2＝-??????????5＝-7?????????.
?
能力提升题
课堂检测
解：(1)(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
＝3x2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝－2x2＋6.
＝(3－5)x2＋(6－6)x＋(8－2)
嘉淇准备解答题目：化简( x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)，发现系数“ ”印刷不清楚．
(1)他把“ ”猜成3，请你化简：(3x2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)．
能力提升题
课堂检测
解：设“ ”里的数字为K，则
因为标准答案的结果是常数，所以K－5＝0，解得K＝5,即“ ”是5.
＝Kx2＋6x＋8－6x－5x2－2
＝(K－5)x2＋(6－6)x＋(8－2)
＝(K－5)x2＋6.
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到标题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“ ”是几．
(Kx2＋6x＋8)－(6x＋5x2＋2)
拓广探索题
课堂检测
已知多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)的值与x无关，求2m3－ [3m2＋(4m－5)＋m]的值．
解：(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)
＝2mx2－x2＋3x＋1＋5x2＋4y2－3x
＝(2m＋4)x2＋4y2＋1.
＝(2m－1＋5)x2＋(3－3)x＋4y2＋1
所以2m＋4＝0，解得m＝－2.
因为多项式(2mx2－x2＋3x＋1)－(－5x2－4y2＋3x)的值与x无关，
拓广探索题
课堂检测
所以当m＝－2时，
因为2m3－ [3m2＋(4m－5)＋m]
＝2m3－3m2－5m＋5，
＝2m3－3m2－4m＋5－m
＝－13.
原式＝2×(－2)3－3×(－2)2－5×(－2)＋5
＝－16－12＋10＋5
整式的加减
整式加减的步骤
整式加减的应用
课堂小结
去括号
合并同类项