人教版九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数习题（Word版 含答案）

实际问题与反比例函数
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（
）．
A．18℃
B．15.5℃
C．13.5℃
D．12℃
2．如图，一次函数y1＝k1x＋b（k1，b为常数，且k1≠0）的图象与反比例函数（k2为常数，且k2≠0）的图象都经过点A（2，3），则当x＞2时，y1与y2的大小关系为（　　）．
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1＜y2
D．以上说法都不对
第1题图
第2题图
3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，则y与x的函数图象是（　　）．
A．
B．
C．
D．
第3题图
第4题图
4．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全，气球的体积应该（　　）．
A．不大于m3
B．小于m3
C．不小于m3
D．小于m3
5．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（　　）．
A．不小于3.2
Ω
B．不大于3.2
Ω
C．不小于12
Ω
D．不大于12
Ω
第5题图
第8题图
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是________.（将满足条件的序号填入横线上）
（1）
（2）
（3）
（4）
7．某蓄水池的进水管每小时进水18
m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少________h可将空池蓄满水．
8．如图，正比例函数y1＝k1x和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是
．
第9题图
第10题图
9．如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为________．
10．如图，已知一次函数y＝kx－4的图象与x轴、y轴分别交于A.B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k＝________．
三、解答题（共50分）
11．（10分）某开发商准备开发建设一幢住宅区，工程需填土104米3，某工程队承包了该项填土任务．
（1）该工程队平均的填土量V（米3／天）与完成任务所需时间t（天）之间具有怎样的函数关系？
（2）该工程队共有10辆运输车，每辆车每天运土100米3，若工程必须在20天内完成任务，问：工程队每天至少派多少辆车运土，才能完成任务？
12．（10分）某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为0.8m2的矩形模具．设矩形模具的长为y
m，宽为x
m．
（1）写出y与x之间的函数关系式，并说明y与x之间是什么函数关系；
（2）若使模具长比宽多1.6
m．已知每米这种不锈钢条的价格为6元，制作这个模具共需花多少钱？
13．（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求出出y（m）与S（mm2）的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）求当面条粗1.6
mm2时，面条的总长度是多少米？
14．（10分）在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体积V（m3）的数据如下表：
V（m3）
0.8
1.2
1.6
2.0
2.4
p（kPa）
120
80
60
48
40
（1）根据表中的数据判断p是V的________．（①一次函数；②反比例函数；③二次函数．填序号即可）
（2）确定p与V的函数关系式，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图象；
（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是________．
15．（10分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时，温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
参考答案
1．C
【解析】根据题意求出反比例函数的解析式，然后将x＝16代入解析式进行求解．根据题意可得反比例函数的解析式为y＝，将x＝16代入得：y＝13.5．
2．A
【解析】∵题目中两个函数的图象都经过点A（2，3），
∴当x＞2时，y1＞y2，
故选A．
3．A
【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy＝10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A．
4．C
【解析】根据图象可得，当p＝120时，V＝0.8，再由图象可知随着气球体积的增大，气压逐渐减小，所以V不小于m3时，p不超过120kPa，故选C．
5．A
【解析】由题图知，（U≠0）．
当R＝8时，I＝4，
∴U＝IR＝4×8＝32．
∴
当0＜I≤10时，．故选A．
6．（4）
【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系h＝，再根据反比例函数的图象特点及2s＞0，h＞0得出其图象只在第一象限．
故选（4）．
7．9
【解析】∵蓄水池的最大蓄水量为18×10＝180（m3），
∴180÷20＝9（h）．
8．或．
【解析】∵正比例函数和反比例函数的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，，∴此时x的取值范围是或，故答案为：或．
9．4
【解析】∵MA垂直于y轴，
∴，
∴，解得|k|＝4．
由题图知k＞0，
∴k＝4．
10．4
【解析】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，则B的坐标为（0，－4），
∵A为BC的中点，
∴C点的纵坐标为4，
把y＝4代入，得x＝2，
∴C点的坐标为（2，4），
把C（2，4）的坐标代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4．
11．
【解析】（1）用“工作总量＝工作效率×工作时间”作为等量关系先列等式，再将其转化为函数形式．
（2）根据“20天参加运土的所有车辆运土的总和不小于总工作量104米3”，列出不等式解题．
解：（1）由题意，得Vt＝104，
∴
（2）设工程队每天派x辆车运土，才能完成任务，
则20×100x≥104，
解得x≥5．
答：工程队每天至少派5辆车运土，才能完成任务．
12．（1），y与x之间是反比例函数关系
（2）共需花28.8元
【解析】（1），y与x之间是反比例函数关系．
（2）∵模具长比宽多1.6m，∴
y＝（x＋1.6）m，把y＝x＋1.6代入，得，解得x1＝0.4，x2＝－2，经检验，x1＝0.4，x2＝－2都是的解，但x2＝－2不合题意，故x＝0.4，∴y＝2，∴（2＋0.4）×2×6＝28.8（元）．
答：制作这个模具共需花28．8元．
13．（1）（）；（2）80．
【解析】首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与s的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．
解：（1）设y与s的函数关系式为，将s＝4，y＝32代入上式，解得：k＝4×32＝128，
∴（）；∴y与x的函数关系式（）；
（2）当时，，故当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米．
14．（1）②．
（2）．
图象如图所示：
（3）由图象及反比例函数的性质可知：当m3时，压强小于等于140kPa．
【解析】（1）②．
（2）设函数关系式为，把V＝1．2，p＝80代入，得m＝1．2×80＝96．∴p与V的关系式为．
图象如图所示：
（3）由图象及反比例函数的性质可知：当m3时，压强小于等于140kPa．
15．（1）锻造时的函数关系式为，自变量的取值范围是x≥6；
煅烧时的函数关系式为y＝128x＋32（0≤x≤6）
（2）锻造的操作时间有4分钟
【解析】（1）设锻造时的函数关系式为（k≠0），
则，
∴k＝4800，
∴锻造时的函数关系式为．
当y＝800时，，解得x＝6，
∴点B的坐标为（6，800）．
∴自变量的取值范围是x≥6．
设煅烧时的函数关系式为y＝ax＋b（a≠0），
则
解得
∴煅烧时的函数关系式为y＝128x＋32（0≤x≤6）．
（2）y＝480时，，10－6＝4，
∴锻造的操作时间有4分钟．