人教版九年级数学下册27.1图形的相似习题（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级数学下册27.1图形的相似习题（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 104.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-03 19:49:09 | ||
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文档简介
图形的相似
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．用放大镜将图形放大，应该属于（
）
A．平移变换
B．相似变换
C．对称变换
D．旋转变换
2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（
）
A．FG
B．FH
C．EH
D．EF
3．在1：5000的地图上，A.B两地的图上距离为3cm，则A.B两地间实际距离为（
）
A．15m
B．150m
C．1500m
D．15000m
4．如图所示的两个四边形相似，则∠的度数是（
）
A．870
B．600
C．750
D．1200
5．下列结论不正确的是（
）
A．所有的等腰直角三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的正八边形都相似
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．两地相距350千米，在1﹕10000000的地图上相距__________厘米．
7．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是_______，错误的是___________.（填序号）
8．△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为__________．
9．已知两个圆形的相似比是3∶4，其中一个圆形的半径长为4cm，那么另一个圆形的半径长为________．
10．下面各组中的两个图形，_______是形状相同的图形，__________是形状不同的图形．（填序号）
三、解答题（共50分）
11．（10分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的图形变换是属于什么变换？
12．（10分）如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，请判断∠A与放大镜中的∠C的大小关系？
13．（10分）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为多少米？
14．（10分）如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°，∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，那么四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似比是多少？∠D1的度数是多少？C1D1的长度是多少？
15．（10分）如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是多少？
参考答案
1．B．
【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．
解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．
故选B．
2．D
【解析】由图可知，点A.E是对应顶点，点B.F是对应顶点，点D.H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，
故选D．
3．B．
【解析】设两地的实际距离为cm，根据题意得：，解得：，
∵15000cm=150m，∴两地的实际距离150m．故选B．
4．A
【解析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和可知∠=3600-600-1380-750=870．
故选：A．
5．C
【解析】A．所有的等腰直角三角形两腰相等，所以都相似，A是正确的．
所有的正多边形（边数一样的）也是相似的，所以B.D正确．
而所有的矩形却是不一定相似的，故C错误．
故选C．
6．3.5
【解析】比例尺1﹕10000000的意思是图上1厘米表示实际距离10000000厘米，即100千米，所以实际的350千米在图上是350÷100=3.5（cm）．
故答案为3.5
7．①，②③
【解析】根据相似图形的定义，对题目中的条件进行一一分析，确定正确和错误答案．
解：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，形状相同，但大小不一定相同，看到的图象是相似的图形，故正确；
②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们形状不同，故错误；
③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，属于不唯一确定图形，故错误．
∴答案为正确的是①，错误的是②③．
8．54cm
【解析】△ABC中，最短的边为45cm，另一个与之相似的三角形最短边为15cm，所以两个三角形边长之比为1：3，另一个三角形的另外两边长分别为：54×=18（cm），63×=21（cm），所以另一个三角形的周长为15+18+21=54（cm）．
故答案为54cm．
9．3cm或cm
【解析】由于不明确半径长为4cm的圆形，故应分两种情况讨论．
解：设另一个圆的半径是xcm．半径长的比就是相似比，
有两种情况：
当x：4=3：4时，解得x=3；
当4：x=3：4时，解得x=．
故另一个圆的半径为3cm或cm．
10．（3）、（5）；（1）、（2）、（4）、（6）
【解析】通过观察只有（3）（5）的形状相同，其它几组图形都有区别．
解：（1）中左边图形是圆，右边图形是椭圆，形状不同．
（2）中左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同．
（3）中两个图形形状相同．
（4）中左边是长方形，右边正方形，形状不同．
（5）中两个图形形状相同．
（6）中左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同．
因此：（3）、（5）组中图形形状相同，
（1）、（2）、（4）、（6）组中图形形状不同．
故答案为：（3）、（5）；（1）、（2）、（4）、（6）
11．相似变换
【解析】平移旋转轴对称等变换都不改变图形的形状与大小．而两个字母的大小发生了变化所以属于相似相似变换．
12．∠A与放大镜中的∠C相等．
【解析】原来的图形和放大的图形是相似的，根据相似图形的对应角相等及菱形的性质可以判定∠A与放大镜中的∠C相等．
解：由于图形放大或缩小后，形状没有发生变化，结合相似的性质，可判定放大前后的∠C是相等的，又根据菱形的性质可知∠A=∠C．所以∠A与放大镜中的∠C相等．
13．2000m
【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．
解：设它的实际长度为xcm，则
=
x=200000
200000cm=2000m．
答：太平南路的实际长度约为2000米．
14．，80°，
【解析】
解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，
∴相似比为
∴
∵=
15．报纸的长与宽的比是：1
【解析】根据相似形对应边的比相等，列式即可得出长与宽的比．
解：设报纸的长为2x，报纸的宽为y，
∵整张报纸与半张报纸相似，
则；即=2；2x：y=：1．
答：报纸的长与宽的比是：
1
一、选择题（每小题5分，共25分）
1．用放大镜将图形放大，应该属于（
）
A．平移变换
B．相似变换
C．对称变换
D．旋转变换
2．小张用手机拍摄得到甲图，经放大后得到乙图，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是（
）
A．FG
B．FH
C．EH
D．EF
3．在1：5000的地图上，A.B两地的图上距离为3cm，则A.B两地间实际距离为（
）
A．15m
B．150m
C．1500m
D．15000m
4．如图所示的两个四边形相似，则∠的度数是（
）
A．870
B．600
C．750
D．1200
5．下列结论不正确的是（
）
A．所有的等腰直角三角形都相似
B．所有的正方形都相似
C．所有的矩形都相似
D．所有的正八边形都相似
二、填空题（每小题5分，共25分）
6．两地相距350千米，在1﹕10000000的地图上相距__________厘米．
7．下列情形：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，看到的图象是相似的图形；②用彩笔在黑板上写上三个大字1、2、3，它们是相似图形；③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，这两个字是相似图形；以上说法你认为正确的是_______，错误的是___________.（填序号）
8．△ABC中，BC=54cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个与它相似的三角形的最短边为15cm，则周长为__________．
9．已知两个圆形的相似比是3∶4，其中一个圆形的半径长为4cm，那么另一个圆形的半径长为________．
10．下面各组中的两个图形，_______是形状相同的图形，__________是形状不同的图形．（填序号）
三、解答题（共50分）
11．（10分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的图形变换是属于什么变换？
12．（10分）如图，赵师傅透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的菱形图案的一角，请判断∠A与放大镜中的∠C的大小关系？
13．（10分）在比例尺是1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为多少米？
14．（10分）如图所示，四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，已知∠A=120°，∠B=85°，∠C1=75°，AB=10，A1B1=16，CD=18，那么四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似比是多少？∠D1的度数是多少？C1D1的长度是多少？
15．（10分）如果整张报纸与半张报纸相似，则此报纸的长与宽的比是多少？
参考答案
1．B．
【解析】根据轴对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换的特点，结合图形即可得出答案．
解：由一个图形到另一个图形，在改变的过程中形状不变，大小产生变化，属于相似变换．
故选B．
2．D
【解析】由图可知，点A.E是对应顶点，点B.F是对应顶点，点D.H是对应顶点，所以，甲图中的线段AB在乙图中的对应线段是EF，
故选D．
3．B．
【解析】设两地的实际距离为cm，根据题意得：，解得：，
∵15000cm=150m，∴两地的实际距离150m．故选B．
4．A
【解析】根据相似多边形的对应角相等以及四边形的内角和可知∠=3600-600-1380-750=870．
故选：A．
5．C
【解析】A．所有的等腰直角三角形两腰相等，所以都相似，A是正确的．
所有的正多边形（边数一样的）也是相似的，所以B.D正确．
而所有的矩形却是不一定相似的，故C错误．
故选C．
6．3.5
【解析】比例尺1﹕10000000的意思是图上1厘米表示实际距离10000000厘米，即100千米，所以实际的350千米在图上是350÷100=3.5（cm）．
故答案为3.5
7．①，②③
【解析】根据相似图形的定义，对题目中的条件进行一一分析，确定正确和错误答案．
解：①用眼睛看月亮和用望远镜看月亮，形状相同，但大小不一定相同，看到的图象是相似的图形，故正确；
②用彩笔在黑板上写上三个大字1，2，3，它们形状不同，故错误；
③用粉笔在黑板上写上“天”和用毛笔在纸上写上“天”，属于不唯一确定图形，故错误．
∴答案为正确的是①，错误的是②③．
8．54cm
【解析】△ABC中，最短的边为45cm，另一个与之相似的三角形最短边为15cm，所以两个三角形边长之比为1：3，另一个三角形的另外两边长分别为：54×=18（cm），63×=21（cm），所以另一个三角形的周长为15+18+21=54（cm）．
故答案为54cm．
9．3cm或cm
【解析】由于不明确半径长为4cm的圆形，故应分两种情况讨论．
解：设另一个圆的半径是xcm．半径长的比就是相似比，
有两种情况：
当x：4=3：4时，解得x=3；
当4：x=3：4时，解得x=．
故另一个圆的半径为3cm或cm．
10．（3）、（5）；（1）、（2）、（4）、（6）
【解析】通过观察只有（3）（5）的形状相同，其它几组图形都有区别．
解：（1）中左边图形是圆，右边图形是椭圆，形状不同．
（2）中左边是正六边形，右边不是正六边形，形状不同．
（3）中两个图形形状相同．
（4）中左边是长方形，右边正方形，形状不同．
（5）中两个图形形状相同．
（6）中左边是圆形脸，右边是椭圆形脸，形状不同．
因此：（3）、（5）组中图形形状相同，
（1）、（2）、（4）、（6）组中图形形状不同．
故答案为：（3）、（5）；（1）、（2）、（4）、（6）
11．相似变换
【解析】平移旋转轴对称等变换都不改变图形的形状与大小．而两个字母的大小发生了变化所以属于相似相似变换．
12．∠A与放大镜中的∠C相等．
【解析】原来的图形和放大的图形是相似的，根据相似图形的对应角相等及菱形的性质可以判定∠A与放大镜中的∠C相等．
解：由于图形放大或缩小后，形状没有发生变化，结合相似的性质，可判定放大前后的∠C是相等的，又根据菱形的性质可知∠A=∠C．所以∠A与放大镜中的∠C相等．
13．2000m
【解析】根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式，根据比例的基本性质即可求得结果．
解：设它的实际长度为xcm，则
=
x=200000
200000cm=2000m．
答：太平南路的实际长度约为2000米．
14．，80°，
【解析】
解：∵四边形ABCD和四边形A1B1C1D1相似，
∴相似比为
∴
∵=
15．报纸的长与宽的比是：1
【解析】根据相似形对应边的比相等，列式即可得出长与宽的比．
解：设报纸的长为2x，报纸的宽为y，
∵整张报纸与半张报纸相似，
则；即=2；2x：y=：1．
答：报纸的长与宽的比是：
1