人教版数学八年级上册 11.1.1三角形的边 教案

第八.一讲---三角形的边
初中数学
年级
八年级
重难点
1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角
形分类.
2.掌握三角形的三边关系.（难点）
3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）
【知识储备】
知识点一三角形及有关概念
不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
注意：三条线段必须①不在一条直线上
②首尾顺次相接。
三角形的顶点如图，△ABC的三个顶点
分别是：A，B，C
4.三角形的边、内角
如图，△ABC的三条边分别是：AB，BC，CA.
它的三个内角（简称三角形的角）分别是：
??注意：
1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.
2.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示.
如：在△ABC的三边中，顶点A、B、C分别所对的边BC、AC、AB也可分别表示为a，b,c.
3.一般情况下，我们把边BC叫做?A的对边，AC，AB叫?A的邻边；边AC叫?B的对边，AB，BC叫?B的邻边；你能说出?C的对边及邻边吗？
对边是AB，邻边是BC，AC.
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c
表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
知识点二三角形三边的不等关系
探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样，
AB+AC＞BC
①；因为两点之间线段最短。
同样地有
AC+BC＞AB
②
AB+BC＞AC
③
三角形的任意两边之和大于第三边.
由式子①②③我们可以知道什么？
由不等式②③移项可得
BC
＞AB
-AC，BC
＞AC
-AB．由此你能得出什么结论？
三角形两边的差小于第三边．
三角形
不等边三角形
等腰三角形
底和腰不等的等腰三角形
等边三角形
注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.
2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.
【典例精析】
例1:
用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？
分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？
解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2
x㎝。
x+2x+2x=18
解得x=3.6
所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.
（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则
4+2x=18
解得x=7
如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则
2×4+x=18
解得x=10
因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。
由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。
例2：4.有两根长度分别为5
cm和8
cm的木棒，用长度为2
cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13
cm的木棒呢？
解：取长度为2
cm的木棒时，由于2+5=7
<
8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.
取长度为13
cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.
例3.若△ABC的三边为a，b，c，则化简︱a+b-c︱+︱b-a-c︱的结果是（
）.
A.
2a-2b
B.2a+2b+2c
C.
2a
D.
2a-2c
【解析】选C.根据三角形的三边关系得a+b-c＞0,
b-a-c=b-(a+c)＜0,所以原式=a+b-c-(b-a-c)
=a+b-c-b+a+c=2a.
(淮安·中考)若一个三角形三边长分别为2,3，x，则x的值可以为___.（只需填一个整数）
【解析】（还可以是3，4）解析：根据“三角形两边之和大于第三边”的性质，先确定x的取值范围，1<
x
<
5，再在这个范围内取一个整数即可.
答案：2（不唯一）
例5.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有
种，当c=
时，三角形的周长最长.
【解析】根据三角形边的关系:两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
可知第三边的取值范围为4＜c＜10，因为c是正整数，所以c=5,6,7,8,9.
例6：若三角形的两边长分别是2和7，第三边长为奇数，求第三边的长.
【解析】设第三边的长为x，
根据两边之和大于第三边得：x＜2+7即x＜9.
根据两边之差小于第三边得：x>7-2即x>5.
所以x的值大于5小于9，又因为它是奇数，
所以x只能取7.
答：第三边的长为7.
【当堂小测】
1.（娄底·中考）在如图所示的图形中，三角形的个数共有（
）
A.1个
B.2个
C.
3个
D.4个
2.（南通·中考）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（
）
A.3,8,4
B.4,9,6
C.15,20,8
D.9,15,8
3.(淮安·中考)若一个三角形三边长分别为2,3，x，则x的值可以为___.（只需填一个整数）
4.用一条长为18
cm的细绳围成一个等腰三角形．（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
5、下列说法正确的有_______.
（1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形；
（2）直角三角形不是等腰三角形；
（3）等腰三角形是等边三角形；
（4）等边三角形是等腰三角形．
6、下列长度的三条线段能否组成三角形？
（1）
3，4，8
（
）
（2）
2，5，6
（
）
（3）
5，6，10
（
）
（4）
3，5，8
（
）
7、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论.
（1）8
cm,
7
cm,
15
cm
（2）13
cm,
12
cm,
20
cm
（3）5
cm,
5
cm,
11
cm
8、.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为
.若第三边为偶数，那么三角形的周长为
.
【课后作业】
一、选择题
1．在如图所示的图形中，三角形的个数为(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法正确的是(　　)
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两条边相等．
A．①②③
B．②③
C．①③
D．③
3．下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它摆成三角形的是(　　)
A．3
cm　4
cm　8
cm
B．8
cm　7
cm　15
cm
C．5
cm　5
cm　11
cm
D．13
cm　12
cm　20
cm
4．若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．8
5．
图中的三角形被木板遮住了一部分，这个三角形是(　　)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．以上都有可能
6.
已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为(　　)
A．7
B．8
C．9
D．10
7．
一个三角形的三边长分别是1，2，x，则x的取值范围是(　　)
A．1≤x≤3
B．1＜x≤3
C．1≤x＜3
D．1＜x＜3
8．下列说法正确的是(　　)
A．所有的等腰三角形都是锐角三角形
B．等边三角形属于等腰三角形
C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形
9．已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为(　　)
A．2a＋2b－2c
B．2a＋2b
C．2c
D．0
二．填空题
10．如图，已知AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有________个等腰三角形，有________个等边三角形．
11.
已知三条线段的长度是3，4，8，他们_________（填“能”或“不能”）组成三角形。
12．已知等腰三角形的周长为16
cm，若其中一边长为4
cm，则其底边长为___________________．
13．若三角形的三条边长分别为3
cm，5
cm，y
cm，则最长边y的取值范围是________________．
14．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是_______．
15．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为_____cm.
16．若等腰三角形的周长为12cm，一边长为3cm，则腰长为________．
17．已知三角形两边的长分别为1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
三．解答题
18．
图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．
如图，回答问题．
(1)列出以点B为顶点的所有三角形；
(2)∠1，∠2，∠A共同的对边是哪一条？
(3)若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”．则图中以BC为公共边的“共边三角形”有哪几个？
以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的有哪些？
(1)6
cm，9
cm，10
cm；
(2)5
cm，8
cm，2
cm；
(3)三条线段之比为4∶5∶6；
(4)a＋2，a＋3，a＋4(a＞0)．
已知一个三角形的三边长之比为1∶2∶2，周长为10cm，求各边长．