人教版数学八年级上册 11.2.2三角形的外角教案

第八.五讲---三角形的外角
初中数学
年级
八年级
重难点
1、理解三角形外角的概念，掌握“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，并应用之解决简单的实际问题。
2、理解“三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角”及应用；
3、应用三角形外角的性质解决一些综合的实际问题。
【知识储备】
知识点一：定义：
像这样，
三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角，如图1，∠ACD就是△ABC其中的一个外角.
归纳：1.每一个三角形都有6个外角。
2.每一个顶点相对应的外角都有2个。
3.这6个外角中有3对外角相等。
4.一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角。
知识点二
三角形的外角的性质
已知
△ABC,∠ACD是△ABC的一个外角.
求证
∠ACD
=
∠A
+
∠B
证明：过C作CM平行于AB
∵CM∥AB，
∴∠A=∠1，∠B=∠2
又∠ACD=∠1+∠2
∴∠ACD=∠A+∠B
性质1
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
性质2
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.∠ACB>∠B或∠ACB>∠C.
【典例精析】
例1如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：∵∠1+∠BAC=180?，∠2+∠ABC=180?，∠3+∠ACB=180?，
∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=540?
又∠BAC+∠ABC+∠ACB=180?
∴∠1+∠2+∠3==360?
例2：如图,CE是△ABC的外角∠ACD的平分线,且CE交BA的延长线于点E,证明∠BAC>∠B.
证明:∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠ACE=∠DCE.(角平分线定义)
∵∠DCE是△BCE的外角,
∴∠DCE>∠B.
(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)
∴∠ACE>∠B.(等量代换)
∵∠BAC是△ACE的外角,
∴∠BAC>∠ACE.(三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角)
∴∠BAC>∠B.
【当堂小测】
1、
判断题
（1）三角形的外角和是指三角形所有外角的（
）
（2）三角形的外角和等于它内角和的2倍。（
）
（3）三角形的一个外角等于两个内角的和。（
）
（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
（
）
（5）三角形的一个外角大于任何一个内角。（
）
（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。
（
）
2、如图,点D是△ABC内的一点,连接BD和CD,证明∠BDC>∠A.
3、如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度？
（2）连接CD，试判断△CBD的形状．
（3）求∠BDC的度数．
【课后作业】
1．如图，AB//CD，∠A＝30°,
∠P＝28°，那么∠C等于（
）
　　A．
30°　　　B．
28°
　C．
58°　　　D．
63°
2．如图，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝30°，
∠BOD＝75°，则∠C的度数是（
）
A．30°
B．45°
C．105°
D．
76°
3、求∠A+
∠B+
∠C+
∠D+
∠E的度数．