人教版八年级数学上册 14.3.1 提公因式法 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
§14.3.1
提公因式法
第十四章
整式的乘法与因式分解
14.3
因式分解
问题引入
如图，一块菜地被分成三部分，
你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
?
探索新知
1.运用整式乘法法则或公式填空：
(1)
m(a+b+c)=
；
(2)
(x+1)(x－1)=
；
(3)
(a+b)2
=
.
ma+mb+mc
x2
－1
a2
+2ab+b2
2.根据等式的性质填空：
(1)
ma+mb+mc=(
)(
)
(2)
x2
－1
=(
)(
)
(3)
a2
+2ab+b2
=(
)2
m
a+b+c
x+1
x－1
a+b
都是多项式化为几个整式的积的形式
比一比，这些式子有什么共同点？
探索新知
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,
像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，
也叫做把这个多项式分解因式.
因式分解：
x2－1
(x+1)(x－1)
因式分解
整式乘法
等式的特征：左边是多项式，
右边是几个整式的乘积
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
巩固练习
【例1】下列由左到右的变形，哪些是因式分解？哪些不是？请说出理由.
巩固练习
1.
下列各式从左到右的变形属于因式分解的是(
)
D
探索新知
pa+pb+pc
多项式中各项都含有的相同因式，
叫作这个多项式的公因式.
相同因式p
问题1
观察下列多项式，它们有什么共同特点？
x2＋x
相同因式x
探索新知
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
(
a+b+c
)
pa+
pb
+pc
p
=
探索新知
找
3x
2
–
6
xy
的公因式.
系数:最大公约数
3
字母:相同的字母
x
∴公因式是3x
指数:相同字母的最低次数
1
问题2
如何确定一个多项式的公因式？
正确找出多项式的公因式的步骤：
3.定指数：相同字母的指数取字母的最低次数.
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.
2.定字母：
字母取多项式各项中都含有的相同的字母.
巩固练习
找一找:
下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
－2xy
(1)
3x+6y
(2)ab－2ac
(3)
a
2－
a
3
(4)4
(m+n)
2
+2(m+n)
(5)9
m
2n－6mn
(6)－6
x
2
y－8
xy
2
例题讲解
(1)
8a3b2
+
12ab3c；
例
把下列各式分解因式
分析：提公因式法步骤（分两步）
第一步:找出公因式；
第二步:提取公因式
，即将多项式化为两个因式的乘积.
(2)
2a(b+c)－3(b+c).
解:(1)原式=4ab2
(2a2+3bc)
(2)
原式=(b+c)(2a－3).
巩固练习
【例2】分解因式：
解:(1)原式=(x+2y)2
－(x+2y)
=(x+2y)
(x+2y－1)
(2)原式=5x(x－3y)3
+15y(x－3y)3
=5(x－3y)3(x+3y)
巩固练习
2．
用提取公因式法分解因式.
(1)
－3a
(2)x(x－y)－y(y－x)
(3)
－mn+mx－nx.
解：(1)原式=a(a－3).
(2)原式=x(x－y)＋y(x－y)
=(x＋y)(x－y).
(3)原式=m(m－n)+x(m－n)
=(m+x)(m－n).
课堂小结
因式
分解
定义
am+bm+mc=m(a+b+c)
方法
提公因式法
公式法
确定公因式的方法：三定，
即定系数；定字母；定指数
第一步找公因式；
第二步提公因式
（下节课学习）
注意
1.分解因式是一种恒等变形；
2.公因式：要提尽；
3.不要漏项；
4.提负号，要注意变号
课堂小结
1.
把一个多项式化成几个整式的__________，像这样的式子变形叫做这个多项式的__________，也叫做把这个多项式__________．
2.
在公式(a＋b)(a－b)＝　　　　　，从左到右的变形是__________，从右到左的变形是__________.
积的形式
因式分解
分解因式
整式乘法
因式分解
课堂小结
3.
(1)多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的_______.
我们把这个_______叫做这个多项式各项的________;
(2)如果多项式的各项含有公因式，那么就可以_________________________，从而将多项式写成________________________的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做____________.
因式p
因式p
公因式
把这个公因式提取出来
公因式与另一个因式
公因式法
课堂小结
4.
分解因式：ab-
=_________.
5.
将3a(x－y)－b(x－y)用提公因式法分解因式，
应提出的公因式是(　　)
A.
3a－b
　　B.
3(x－y)
　　C.
x－y
　　D.
3a＋b
b(a－b)
Ｃ
课后作业
1.暗线本D：P115
T1
2.《学导练》P86
3.《课堂小测本》P156