人教版上册 八年级数学 13.1.3 线段的垂直平分线有关作图 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
§13.1.3
线段垂直平分线有关作图
第十三章
轴对称
13.1
轴对称
知识回顾
P
A
B
l
C
线段垂直平分线的性质
∵点P
在AB
的垂直平分线上
∴PA
=PB
线段垂直平分线的判定
∵PA
=PB，
∴点P
在AB
的垂直平分线上．
巩固练习
【例1】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE=CF，
求证：AD是BC的中垂线．
证明:
∵AD是△ABC的角平分线，
DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF.
在△BED和△CFD中，
DE＝DF,
∠BED=∠CFD=90°，
BE＝CF
∴△BED≌△CFD（SAS）.
∴∠B=∠C,BD=CD.
在△ABD和△ACD中，　　
　∠BAD=∠CAD,
　∠B=∠C,
　
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(AAS).
∴∠ADB=∠ADC=90°.
∴AD是BC的中垂线．
巩固练习
1.如图，已知E为∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为点C，D.求证：OE垂直平分CD.
证明：∵点E在∠AOB的平分线上，
ED⊥OB，EC⊥OA，
∴ED＝EC.
在Rt△EDO和Rt△ECO中，
ED＝EC，
OE＝OE，
∴Rt△EDO≌Rt△ECO(HL).
∴OD＝OC.
∴点O,E在CD的垂直平分线上.
∴OE垂直平分CD.
探究新知
a
A
B
C
A
′
B
′
C
′
m
思考：有时我们感觉一（两）个平面图形是轴对称的，
如何验证呢？
通过折叠,如果图形能够互相重合，则这(两)个图形是轴对称的.
不折叠图形,你能准确地作出轴对称图形的对称轴吗？
例题讲解
如图,点A和点B关于某条直线成轴对称,你能作出这条直线吗？
分析：连接点A和点B,作出线段AB的垂直平分线，
就可得到点A和点B的对称轴.
A
B
C
D
作法：
(1)分别以点A，B为圆心，
以大于
AB的长为半径作弧，
两弧交于C，D两点.
(2)作直线CD.
CD即为所求的对称轴.
特别说明：
这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，
我们也可以用这种方法确定线段的中点.
作法：
(1)找出五角星的一对对称点A和B,连接AB．
(2)作出线段AB的垂直平分线l．
则l就是这个五角星的一条对称轴．
探究新知
下图中的五角星有几条对称轴？
如何作出这些对称轴呢？
A
B
用同样的方法,可以找出五条对称轴,所以五角星有五条对称轴．
C
D
方法总结:对于轴对称图形,只要找到任意一组对称点,作出对称点所连线段的垂直平分线，
即能得此图形的对称轴.
巩固练习
【例2】如图,△ABC与△A'B'C'关于某条直线对称,
请作出这条直线．
解：
如图所示，作法如下.
①分别以点B，B′为圆心,
以大于BB′的一半的长为半径画弧，
两弧交于M,N两点；
②连接MN,则MN即为所求的直线．
巩固练习
【例2】如图,△ABC与△A'B'C'关于某条直线对称,
请作出这条直线．
解：
如图所示，作法如下.
①分别以点B，B′为圆心,
以大于BB′的一半的长为半径画弧，
两弧交于M,N两点；
②连接MN,则MN即为所求的直线．
巩固练习
2.如图,△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，请作出直线l．
解：
如图所示。
巩固练习
2.如图,△ABC和△DEF关于直线l成轴对称，请作出直线l．
解：
如图所示。
课堂小结
线段的垂直
平分线的
有关作图
尺规作图
作对称轴的常见方法
属于基本作图之一，必须熟熟练掌握
(1)将图形对折；
(2)用尺规作图；
课堂小结
1．在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，
对称轴最多的是______，它有______条对称轴；
最少的是______，它有______条对称轴．
2.
点O是△ABC的三条边的垂直平分线的交点，OA＝8，
则OA＋OB＋OC的值是(　　　)
A.
11
　B.
16
　　　C.
24
　　　
D.
64
3．
圆是轴对称图形，它的对称轴有(　　)
A．1条　　　B．2条
C．3条　　　D．无数条
直线
无数
角
1
Ｃ
Ｄ
课堂小结
4．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°,∠ACF=48°,
则∠ABC的度数为(　　)
A．
48°　　　B．
36°
C．
30°　　　D．
24°
5.在如图所示的网格中,能找出
与A,B两点构成以AB为底边的
等腰三角形的格点数有(　　)
A.1个　　B.2个
C.3个　　D.4个
Ａ
Ｄ
填写P46
“课前预习”
预习课本P67-68
《学导练》P44-45
作业
《课堂小测本》P135-136