人教版上册八年级数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版上册八年级数学13.1.2 线段的垂直平分线的性质 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-04 15:33:25 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
第十三章
轴对称
13.1
轴对称
知识回顾
某区政府为了方便居民的生活，
计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，
试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
探究新知
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l
上的点，
请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长,你能发现什么？
请猜想点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A
___P1B
P2A
___
P2B
P3A
___
P3B
＝
＝
＝
点P1，P2，P3，…
到
点A
与点B
的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
你能验证这一结论吗？
探究新知
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．
求证：PA
=PB．
证明：∵l⊥AB，
∴∠PCA
=∠PCB．
在△PCA和△PCB中
AC
=CB，
∠PCA
=∠PCB，
PC
=PC，
∴△PCA
≌△PCB（SAS）
∴PA
=PB．
P
A
B
l
C
探究新知
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
符号语言：
∵点P
在AB
的垂直平分线上
∴PA
=PB
P
A
B
巩固练习
【例1】如图，△ABC中AB的垂直平分线交BC于点D，
交AB于点E，BC=9，△ACD的周长为14，则AC=＿＿．
５
1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
Ｃ
探究新知
如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
证明：PA=PB=PC
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等.
探究新知
某区政府为了方便居民的生活，
计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，
试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
探究新知
反过来，如果PA=PB,
那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上．
符号语言：
∵PA
=PB，
∴点P
在AB
的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
巩固练习
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，
AD为∠BAC的平分线.
求证：点D在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD为∠BAC的平分线，且∠C＝90°，
∴CD＝ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=AD
CD＝ED
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC＝AE.
E
∵AB＝2AC＝BE＋AE，
∴BE＝AE＝AC.
∴DE是线段AB的垂直平分线，
即点D在线段AB的垂直平分线上.
巩固练习
2.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，
且PA＝PB，则下列结论一定正确的有( )
①AO＝BO；
②PO⊥AB；
③∠APO＝∠BPO；
④点P在线段AB的垂直平分线上.
A.
1个 B.
2个 C.
3个 D.
4个
D
探究新知
利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB
求作：AB的垂直平分线
A
B
巩固练习
【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
巩固练习
【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
解：如图所示，
巩固练习
3．如图，直线m表示一条公路，A,B表示两所大学．
要在公路旁修建一个车站P，使P到两所大学的距离相等，
请在图上找出这点P．
解：如图所示,点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点．
巩固练习
3．如图，直线m表示一条公路，
A,B表示两所大学．
要在公路旁修建一个车站P，
使P到两所大学的距离相等，
请在图上找出这点P．
解：如图所示,点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点．
课堂小结
线段的垂直平分线的
性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
课堂小结
1.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离_____.
2.与一条线段的两个端点距离相等的点,
在这条线段的____________.
3.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的______点，
一条线段只有_____条垂直平分线．
4.如果线段AB的垂直平分线与AB相交于点D，
C是垂直平分线上任意一点，
那么AC与BC的大小关系是_________．
5.如图,点D在△ABC的BC边上，
且BC＝BD＋AD,则点D在______的垂直平分线上.
相等
垂直平分线上
中
1
AC=BC
AC
《学导练》P41-42
暗线本A:P62
T1
P65
T6
请输入标题文字
《课堂小测本》P134
作业
第十三章
轴对称
13.1
轴对称
知识回顾
某区政府为了方便居民的生活，
计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，
试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
探究新知
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l
上的点，
请你量一量线段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的长,你能发现什么？
请猜想点P1，P2，P3，…
到点A
与点B
的距离之间的数量关系．
A
B
l
P1
P2
P3
P1A
___P1B
P2A
___
P2B
P3A
___
P3B
＝
＝
＝
点P1，P2，P3，…
到
点A
与点B
的距离分别相等．
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
你能验证这一结论吗？
探究新知
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．
求证：PA
=PB．
证明：∵l⊥AB，
∴∠PCA
=∠PCB．
在△PCA和△PCB中
AC
=CB，
∠PCA
=∠PCB，
PC
=PC，
∴△PCA
≌△PCB（SAS）
∴PA
=PB．
P
A
B
l
C
探究新知
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.
符号语言：
∵点P
在AB
的垂直平分线上
∴PA
=PB
P
A
B
巩固练习
【例1】如图，△ABC中AB的垂直平分线交BC于点D，
交AB于点E，BC=9，△ACD的周长为14，则AC=＿＿．
５
1．如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是( )
A．8 B．9 C．10 D．11
Ｃ
探究新知
如图,在△ABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.
证明：PA=PB=PC
B
A
C
M
N
M'
N'
P
PA=PB=PC
PB=PC
点P在线段BC的垂直平分线上
PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
结论：三角形三边垂直平分线交于一点，
这一点到三角形三个顶点的距离相等.
探究新知
某区政府为了方便居民的生活，
计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，
试问该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等？
A
B
C
探究新知
反过来，如果PA=PB,
那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
P
A
B
线段垂直平分线的判定
与线段两个端点距离相等的点
在这条线段的垂直平分线上．
符号语言：
∵PA
=PB，
∴点P
在AB
的垂直平分线上．
作用：判断一个点是否在线段的垂直平分线上.
巩固练习
【例2】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2AC，
AD为∠BAC的平分线.
求证：点D在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点D作DE⊥AB于点E.
∵AD为∠BAC的平分线，且∠C＝90°，
∴CD＝ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中
AD=AD
CD＝ED
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AC＝AE.
E
∵AB＝2AC＝BE＋AE，
∴BE＝AE＝AC.
∴DE是线段AB的垂直平分线，
即点D在线段AB的垂直平分线上.
巩固练习
2.如图，直线l与线段AB交于点O，点P在直线l上，
且PA＝PB，则下列结论一定正确的有( )
①AO＝BO；
②PO⊥AB；
③∠APO＝∠BPO；
④点P在线段AB的垂直平分线上.
A.
1个 B.
2个 C.
3个 D.
4个
D
探究新知
利用尺规，作线段AB的垂直平分线
已知：线段AB
求作：AB的垂直平分线
A
B
巩固练习
【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
巩固练习
【例3】某公园有海盗船、摩天轮、碰碰车三个娱乐项目，现要在公园内建一个售票中心，使得三个娱乐项目所处位置到售票中心的距离相等，请在图中确定售票中心的位置．
解：如图所示，
巩固练习
3．如图，直线m表示一条公路，A,B表示两所大学．
要在公路旁修建一个车站P，使P到两所大学的距离相等，
请在图上找出这点P．
解：如图所示,点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点．
巩固练习
3．如图，直线m表示一条公路，
A,B表示两所大学．
要在公路旁修建一个车站P，
使P到两所大学的距离相等，
请在图上找出这点P．
解：如图所示,点P是线段AB的垂直平分线与直线m的交点．
课堂小结
线段的垂直平分线的
性质和判定
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
课堂小结
1.线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离_____.
2.与一条线段的两个端点距离相等的点,
在这条线段的____________.
3.一条线段的垂直平分线必定经过这条线段的______点，
一条线段只有_____条垂直平分线．
4.如果线段AB的垂直平分线与AB相交于点D，
C是垂直平分线上任意一点，
那么AC与BC的大小关系是_________．
5.如图,点D在△ABC的BC边上，
且BC＝BD＋AD,则点D在______的垂直平分线上.
相等
垂直平分线上
中
1
AC=BC
AC
《学导练》P41-42
暗线本A:P62
T1
P65
T6
请输入标题文字
《课堂小测本》P134
作业