12.4分式方程（拓展）-冀教版八年级数学上册课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
12.4分式方程(拓展）
冀教版九上
第十二章
分式和分式方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
解决含有字母系数的分式方程问题
3.
解决分式方程有、无解的问题.
2.
解决分式方程值为正、负的问题.
1.
理解解分式方程会出现的三种情况.
学习目标
冀教版九上
新课引入
解下列方程（3名学生在黑板板演）
解：去分母，得
2x-6=5(x-3)
解得，x=3
检验：当x=3时，
x-3=0
∴x=3是原方程的増根
原分式方程无解
解：去分母，得
x+1+2=x-1
3=-1
∴整式方程无解
∴原分式方程无解
解：去分母，得
x+3=4x
解得，x=1
检验：当x=1时，
2x(x+3)≠0
∴x=1是原方程的根
思考：解分式方程的结果会有几种情况？
有增根
整式方程无解
整式方程有根
分母≠0
3.分式方程有解.
2.
分式方程所化的整式方程无解，原方程无解.
1.
分式方程有増根，原方程无解.
一、解分式方程会出现3种结果
新课学习
新课学习
二、分式方程有解、无解的条件
1.分式方程有解的条件
整式方程有解
分式方程分母≠0
2.分式方程无解的条件
整式方程无解
分式方程有増根
且
或
整式方程有解
分式方程分母=0
且
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（1）有増根，求a的值.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
∵分式方程有増根
∴x-1=0
∴x=1
解得，a=-3
∴a的值为-3
整式方程有解，分式方程分母为0.
考察什么知识点？
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（2）无解，求a的值.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
②分式方程有増根
则x-1=0
∴x=1
解得，a=-3
①整式方程无解
则a-1=0
∴a=1
∴a的值为1或-3.
考察什么知识点？
整式方程无解，或分式方程有増根.
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（3）有解，求a的取值范围.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
②分式方程没有増根
则x-1≠0
∴x≠1
解得，a≠-3
①整式方程有解
则a-1≠0
∴a≠1
∴a的取值范围是a≠1且a≠-3.
考察什么知识点？
整式方程有解，且分式方程无増根.
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（4）当a为何值时，方程的根为4.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
解得，a=0
经检验a=0是方程的根
把x=4代入，得
∴a为4时，方程的根为4.
这是一个分式方程，不要忘了检验哦.
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（5）当a为何值时，方程的根为非负数.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
解得，a＜1
∵x≥0
∴当a＜1时，方程的根为非负数.
这样做对吗？
漏了什么条件？
不对，漏了隐含条件“方程有解”
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（5）当a为何值时，方程的根为非负数.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
解得，a≠-3,a≠1,a＜1
要保证分式方程有解
同时x≥0
∴当a＜1且a≠-3时，方程的根为非负数.
知识点：方程有解且x≥0.
典例精析
例1.
已知关于x的分式方程
.
（6）当a为何值时，方程的根为负数.
解：方程两边同乘(x-1)得
ax+1+2=x-1
解得，a≠-3,a≠1,a＞1
要保证分式方程有解
同时x＜0
∴当a＞1，方程的根为负数.
知识点：方程有解且x＜0.
总结提升
三、分式方程的解为正或负时的条件
分式方程的解为正
分式方程有解
x＞0
分式方程的解为负
分式方程有解
x＜0
且
且
总结提升
四、解决含有字母系数的分式方程的有关问题
1.步骤：去分母，化为整式方程；
解出x；
根据题目要求，对x加限制条件，解决问题.
2.注意：看清题目要求，扣准知识点；
做解为正、负时，要注意隐含条件“方程有解”
课堂小测
已知关于x的分式方程
（3）若方程的解为负数，则_____________.
（2）若方程无解，则___________________.
（1）若方程有増根，则______________.
m=-6或m=1.5
m=-6或m=1.5或m=-1
m＞-1且m≠1.5
回顾小结
一、分式方程的结果
二、解决含有字母系数的分式方程的有关问题.
有解
整式方程有解且分式方程无増根
无解
整式方程无解或分式方程有増根
解为正或负
整式方程有解同时x＞0(或x＜0)
一般要先化为整式方程，并求出x.
同学们再见