冀教版八年级数学上册12.4分式方程课件(共22张PPT)

(共24张PPT)
12.4分式方程
冀教版九上
第十二章
分式和分式方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
3.
会解分式方程，会检验根的合理性.
2.
了解分式方程、分式方程的解、分式方程的増根.
1.
经历从实际问题中建立分式方程的过程.
学习目标
冀教版九上
新课引入
小明
小红
小明，你家离学校有多远？
那我要考考你了，我每天骑自行车到学校，每小时骑15km可早到10分钟，每小时骑12km,就会迟到5分钟，你知道我家离学校多远了吗？
新课引入
小明
小红
对，你答对了.
新课引入
小明
小红
哦......
我要想一想...
我也要考你一下：我家距离学校38km,我每天先乘公共汽车，再步行2km到校，共用时间1h,公共汽车的速度是我的9倍，你能算出我步行的速度吗？
新课引入
我们来帮一帮小明吧
（1）题目中的数量关系有哪些？
①公共汽车的速度=9×步行速度
②乘公共汽车的时间+步行时间=1
（2）设未知数，列出方程.
新课引入
设小红步行的时间为xh,可得方程
当用“①公共汽车的速度=9×步行速度”做数量关系时
当用“②乘公共汽车的时间+步行时间=1”做数量关系时
设小红步行的速度为xkm/h,可得方程
一般作为数量关系的量与作未知数的量是不同的量.
新课学习
观察小红列的方程和小明列的方程，它们是同一类的方程吗？
是一元一次方程吗？
是一元一次方程
不是整式方程
方程中含分式，未知数在分母位置
是整式方程，
未知数在分子位置
是什么方程呢？
新课学习
一、分式方程的概念
注意关键点
未知数在分母位置
像
这样，
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
课堂小练
练一练：判断下列方程是不是分式方程？
（4）x
2
+
-2x
+
1
=
0
（5）4x=5
√
×
√
×
×
新课学习
二、分式方程的根
使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解.（也叫做分式方程的根）
A.
x=1
B.
x=2
B.
x=3
D.
x=4.
C
1
常用把根代入的方法
新课学习
三、解分式方程
例1.我们来试着解小明列出的两个分式方程
分析：根据解一元一次方程的经验
①解方程时，遇到分母先去分母；
②去分母时，类比一元一次方程的去分母，可找分母的最简公分母；
③找最简公分母的方法，与分式通分时相同.
新课学习
解：方程两边同乘x(1-x),得
36x=18(1-x)
解得
，
检验：当
时，
左边=54，右边=54
左边=右边
解：方程两边同乘9x,得
36+18=9x
解得
,x=6
检验：当x=6时，
左边=54，右边=54
左边=右边
新课学习
解方程
.在解的过程中，说说你有什么发现？
解：原方程可化为
方程两边同乘（x-1)得
x+1=-(x-3)+(x-1)
解得，x=1
检验：当x=1时，
方程的左、右两边均无意义.
①当分母通过提负号可以变为相同是，要先变再去分母
②去分母时，单独的整数（如：1）也要乘公分母
③x的取值使方程没有意义，x=1不是分式方程的根
増根
新课学习
四、分式方程的増根
在解分式方程时，通过去分母将分式方程转化为整式方程，并解这个整式方程，当将整式方程的根代入分式方程时，分母等于0，分式方程无解，我们把这样的根叫做分式方程的増根.
总结：分式増根的条件
①是整式方程的根；
②使分式方程的分母（或公分母）为0
.
总结提升
总结：
1.由于解分式方程时，可能产生増根，因此解分式方程必须检验.
2.
检验的方法是：将整式方程的根代入最简公分母中，若公分母≠0，则整式方程的根就是分式方程的根；若公分母=0，则整式方程的根就是分式方程的増根，分式方程无解.
典例精析
例1.
解下列方程
解：原方程可化为
方程两边同乘（x-3)得
1=2(x-3)-x
解得，x=7
检验：当x=7时，x-3≠0
∴x=7是原方程的根.
将分母调换成相同
方法：提负号
去分母
方法：同乘最简公分母
解整式方程
检验
方法：代入公分母
解分式方程的步骤：
1化
2去
3解
4验
典例精析
例1.
解下列方程
解：原方程可化为
方程两边同乘(x+2)(x-2)得
4(x+2)=16-3(x-2)
解得，x=2
检验：当x=2时，(+2)(x-2)=0
∴x=2是原方程的増根
原方程无解.
当分母可以分解因式时，宜先分解因式
课堂小练
解下列分式方程.（写到练习本上，步骤要规范哦）
x=-1
x=7
是原方程的増根
典例精析
分析：増根的条件是①是整式方程的根，②使分式方程的分母等于0.则x-3=0,x=3;同时x=3是整式方程的根，应将x=3代入整式方程.
例2.若关于x的方程
有増根，求m
的值
.
解：方程两边同乘（x-3),得
2-(x-3)=m
解得，x=5-m
∵分式方程有増根
∴x-3=0
∴x=3
把x=3代入
x=5-m,得
3=5-m
∴m=2
课堂小测
1.下列方程是分式方程的是（
）
B
课堂小测
B
2.解分式方程
时，去分母可得（
）
回顾小结
一、分式方程的概念.
分母中含有未知数的方程，叫做分式方程.
二、分式方程的根.
三、分式方程的増根.
①是整式方程的根；②使公分母为0.
使分式方程左右两边相等的未知数的值，叫做分式方程的根.
四、解分式方程的步骤.
1化、2去、3解、4验
同学们再见