(共22张PPT)
12.5分式方程的应用
冀教版八上
第十二章
分式和分式方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
第二课时
销售问题
3.
提高分析、解决问题能力.
2.
再次感受列分式方程解决问题的常用套路.
1.
能根据问题中的数量关系列出分式方程，解决问题.
学习目标
冀教版九上
课前小测，复习巩固
（课本30页复习题B组3题）某边防哨卡运来一筐苹果，共有60个.计划每名战士分得数量相同的若干个苹果，结果还剩5个苹果；改为每名战士再多发1个，结果还差6个苹果.这个哨卡共有多少名战士？（要求：既能设直接未知数解决，又能设间接未知数解决）
三个量：总苹果数、战士人数、每人分的苹果数
课前小测，复习巩固
（1）设有战士x名
（2）设原来每名战士分y个苹果
共有11名战士
等量关系：后来每人分的苹果-原来每人分的苹果=1
等量关系：战士人数不变
新课学习
例1.（课本24页例2）某服装店销售一种服装，若按原价销售，则每月销售额为10000元；若按八五折销售，则每月多卖出20件，且销售额还增加1000元.每件服装的原价为多少元？
分析：（1）找出题目中的数量.
八五折销售的件数-原价的件数=20
（2）若设原售价为x元，则等量关系是什么？
售价、件数、销售总额
（3）如何计算件数？
友情提示：八五折是按原价的85％
新课学习
解：设每件服装原价为x元，由题意得
解得，x=200
经检验x=200是原方程的根
答：每件服装的原价为200元.
一设
二列
三解
四验
五答
“售价”为未知数
“件数”列方程
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
例2.(综合运用）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元.
新课学习
分析：题中3个量：总资金、单个进价、购买数量
设购进的玩具数为x,则以进价做等量关系
等量关系：第二批的进价-第一批的进价=10
（1）该动漫公司这两批各购进多少套玩具？
新课学习
解：设第一批购进x套玩具，由题意得
解得，x=200
2x=400
答：该动漫公司这两批各购进玩具200套和400套.
经检验x=200是原方程的根
进价=购买金额/购买数量
（2）若这两批玩具每套的售价相同，且全部销售后总利润不少于20000元，则每套售价至少是多少元？
新课学习
解：设每套售价y元，由题意得
解得，y≥200
答：每套售价至少200元.
y取最小值200.
200y+400y-(32000+68000)≥20000
说明要用不等式解决问题
（3）若这两批玩具每套的售价为200元，到剩余100件时，打八折销售.则销售完这两批玩具，该公司共获利润多少元？
新课学习
分析：总利润=总售价-总进价
总进价：32000+68000=100000
答：该公司共获利润16000元.
总利润：116000-100000=16000
解：总售价：（200+400-100）×200+200×80％×100=116000
求：该动漫公司这两批的进价各是多少？（只列方程）
例2.(变式）动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就分两批分别用32000元和68000元购进了这种玩具销售，其中第二批购进数量是第一批购进数量的1.5倍，但每套进价多了20元.
新课学习
分析：题中3个量：总资金、单个进价、购买数量
设进价为y,则以购买数量做等量关系
等量关系：第一批购买数量×1.5=第二批购买数量
新课学习
（2）设数量'单价'为未知数x,则以数量
为等量关系列方程.
例3.（课本25页习题B组2题）某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售.这种杂拌糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元.已知这两种糖混合前后的质量相同，求杂拌糖的单价.（友情提示：混合前后超市的销售这两种糖的金额不变哦）
分析：（1）题中的3个量
总售价、单价、质量
“质量”
等量关系：奶糖的质量+水果糖的质量=杂拌糖的质量
新课学习
（3）计算质量的公式
(4)将等量关系转化为方程
等量关系：奶糖的质量+水果糖的质量=杂拌糖的质量
新课学习
解：杂拌糖的单价是x元/千克，由题意得
解得，x=36
经检验x=36是原方程的根
答：杂拌糖的单价是36元/千克.
巩固练习
练一练：某网店经营某种型号的山地自行车，一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份售价降低100元，若销售数量与一月份的数量相同，则销售额是27000元.
（1）求二月份每辆车的售价是多少？
（2）为了促销，三月份每辆车的售价比二月份每辆车售价降低了10％，网店仍可获利35％.求每辆山地自行车的进价是多少元？
巩固练习
（1）解：设二月份每辆车售价是x元，由题意得
解得，x=900
经检验x=900是原方程的根
答：二月份每辆车的售价是900元.
“练一练”答案
巩固练习
（2）解：设每辆山地自行车的进价是y元，由题意得
解得，y=600
经检验x=600是原方程的根
答：每辆山地自行车的进价是600元.
“练一练”答案
课堂小测
1.（课本23页“一起探究”）今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年后父亲的年龄与儿子的年龄的比是22:9，求父亲和儿子今年的年龄.
解：设儿子今年的年龄是x岁，由题意得
解得，x=13
经检验x=13是原方程的根
答：父亲今年的年龄是39岁，儿子今年的年龄是13岁.
3x=39
答案：
课堂小测
解：设原来每支签字笔x元，由题意得
经检验x=5是原方程的根
答：原来每支签字笔5元.
2.开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折，用60元购买规格相同的签字笔，折价后买到的数量刚好比按原价买到的数量多3支.原来每支签字笔多少元？
解得，x=5
答案：
课堂小测
3.崔老师家距学校1900米，某天她步行去上班，走到路程的一半时发现忘带手机，此时离上班时间还有23分钟，于是他立即原速步行回家去手机，随后骑电车返回学校.已知崔老师骑电车到学校比她步行到学校少用20分钟，且其骑电车的平均速度是步行速度的5倍，崔老师到家开门、取手机、启动电车等共用4分钟.
（1）求崔老师步行的速度.
（2）请你判定崔老师能否按时上班，并说明理由.
课堂小测
解：（1)设崔老师步行的速度是x米/分钟，由题得
解得，x=76
经检验x=76是原方程的根
答：崔老师的步行速度是76米/分钟.
12.5+4+5=21.5＜23
∴崔老师能按时上班.
答案：
同学们再见(共25张PPT)
12.5分式方程的应用
冀教版八上
第十二章
分式和分式方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
第一课时
工作、路程问题
3.
提高分析、解决问题能力.
2.
初步感受列分式方程解决问题的常用套路.
1.
能根据问题中的数量关系列出分式方程，解决问题.
学习目标
冀教版九上
回顾旧知，准备新知
回想路程问题、工作问题中有几个量？它们之间的关系是什么？
（1）路程问题：3个量
路程、时间、速度
关系：路程=时间×速度
回顾旧知，准备新知
（2）工作问题：3个量
工作总量、工作时间、工作效率
关系：工作总量=工作时间×工作效率
一般，当工作总量没有确定值时，把工作总量看做单位1.
问题二：这几个量之间的关系是什么？
问题一：题目中有几个量？
例1.（课本22页“一起探究”）小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
新课学习，了解套路
3个量：总字数、录入速度、录入时间
总字数=录入速度×录入时间
问题三：题目有哪几个数量关系？
例1.（课本22页“一起探究”）小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
新课学习，了解套路
①小红录入9000字的时间=小丽录入7500字的时间
②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220
等量关系转化为方程：
新课学习，了解套路
①小红录入9000字的时间=小丽录入7500字的时间
新课学习，了解套路
解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入（220-x)个字，由题意得
解得，x=120
经检验x=120是原方程的根
220-x=220-120=100
答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字.
“时间”做等量关系，“速度”做未知数
直接未知数
等量关系转化为方程：
新课学习，了解套路
②小红每分钟录入的字数+小丽每分钟录入的字数=220
新课学习，了解套路
解：设小红录入所用时间为x分钟，则小丽录入时间也为x分钟，由题意得
解得，x=75
经检验x=75是原方程的根
步骤：
答：小红和小丽每分钟录入的字数分别是120字和100字.
“速度”做等量关系，“时间”做未知数
一设
二列
三解
四验
五答
间接未知数
新课学习，再次体会套路
例2.（课本22页例1）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
仿照例1，你能提出什么问题？
问题二：这几个量之间的关系是什么？
问题一：题目中有几个量？
3个量：工作总量、工作时间、工作效率
工作总量=工作时间×工作效率
新课学习，再次体会套路
例2.（课本22页例1）某工程队承建一所希望学校，在施工过程中，由于改进了工作方法，工作效率提高了20％，因此比原定工期提前1个月完工.这个工程队原计划用几个月的时间建成这所希望学校？
问题三：题目有哪几个数量关系？
①原来的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率
②原工期-实际工期=1
新课学习，再次体会套路
问题四：选择哪个数量关系列方程？设哪个量做未知数？
解：设工程队原计划的工期为x个月，由题意得
以“①原来的工作效率×（1+20％）=改进后的工作效率”列方程
（1+20％）
以“②原工期-实际工期=1”列方程
解：设工程队原来的工作效率为x，由题意得
表示工作效率
表示工作时间
直接未知数
间接未知数
巩固练习，总结套路
问题：小明的家距离学校1800米，一天小明从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是小明的2倍，求小明的速度？（要求：同桌俩一人设直接未知数，另一人设间接未知数）
解：设小明的速度为x米/分钟，由题意得
解得，x=80
经检验x=80是原方程的根
答：小明的速度是80米/分钟.
巩固练习，总结套路
解：设追上时小明用的时间是x分钟，由题意得
解得，x=20
经检验x=20是原方程的根
答：小明的速度是80米/分钟.
解：设小明的速度为x米/分钟，由题意得
解得，x=80
经检验x=80是原方程的根
答：小明的速度是80米/分钟.
与同伴交流，谈谈你对分式方程应用题的发现、认识、见解.......
巩固练习，总结套路
1.题中一般有3个量a,b,c,关系是：a=b×c.
2.题中一般有两个等量关系，一个与b有关，一个与c有关.
3.若设b为未知数，则用c做等量关系列方程.
4.若设c为未知数，则用b做等量关系列方程.
5.一般设直接未知数，如：求速度则设速度为x,拿时间做等量关系列方程，即等号两边的式子表达的均是时间.
分式方程应用题的常规套路
应用套路，提高速度
问题：某市需要铺设一段全长为300米的排水管道，铺设120米后，工效比原来提高了20％，结果共用30天完成这一任务.求原计划每天铺设管道的长度.
解：设原计划每天铺设x米，由题得
解得，x=9
经检验x=9是原方程的根
答：原计划每天铺设管道9米.
问工效设工效
题中3个量：总量、时间、工效
拿时间做等量关系
铺设120米时间+后来铺设180米的时间=30
典例精析，见识另类工作问题
例3.
一项工作需要在规定日期内完成，如果甲队单独做，就要超过规定日期1天，如果乙队单独做，就要超过规定日期4天，现在甲乙两队合做3天，剩下的工程由乙队单独做，刚好在规定日期完成，求规定日期.
(只要求列方程）
分析：不适合“设时间为未知数，拿工效做等量关系”这一套路；
题目中透露出来的等量关系是什么？
①甲、乙合做2天的工作量+乙后来单独做的工作量=工作总量1
②甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量1
典例精析，见识另类工作问题
①甲、乙合做3天的工作量+乙后来单独做的工作量=工作总量1
若设规定日期为x，
则甲独做需
（x+1)天
乙独做需
（x+4）天
甲工效
乙工效
典例精析，见识另类工作问题
若设规定日期为x，
则甲独做需
（x+1)天
乙独做需
（x+4）天
甲工效
乙工效
②甲做的工作量+乙做的工作量=工作总量1
甲做的天数
乙做的天数
3天
x天
巩固小练习
解：设乙队单独施工需要x天才能完成该项工程，由题意得
解得，x=90
经检验x=90是原方程的根
答：乙队单独施工需要90天才能完成该项工程.
问题：
甲、乙两个工程队参与某项工程的建设，甲队单独施工30天完成该项工程的
，这时乙队加入，两队还需同时施工30天才能完成该项工程.如果乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？
课堂小测
1.（课本23页B组1题）一艘轮船的速度是21km/h,顺水航行80km后返回，返回时用同样的时间只航行了60km.求水流的速度.
友情提示：
顺流速度=船速+水速
逆流速度=船速-水速
x=3
课堂小测
2.某校利用暑假进行田径场的改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天完成整个工程.当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成，于是承包单位派遣二号施工队与一号施工队共同完成剩下的工程，结果按通知要求如期完成整个工程.
x=60
问：若二号施工单位单独施工，完成整个工程需要多少天？
一号施工队工作量+二号施工队的工作量=工作总量1
回顾小结
一、分式方程应用题的套路
二、常用的等量关系.
1.常规套路.
2.工作问题中的另类套路.
1.两个式子相等.
2.两个式子相等相加或相减为定值.
3.1个式子乘以一个常数后等于另一个式子.
4.工作问题中，两个工作量相加=总量1.
同学们再见
