北师大版数学七年级上册3.5 探索与表达规律课件（第1课时 26张）

3.5 探索与表达规律（第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手那样依次数数字1，2，3，4，5，……，请问数字20落在哪个手指上？
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗？2000呢？
无名指
食指
食指
素养目标
1.观察日历中3×3方框里九个数之间的关系，发现规律，并用代数式表示规律.
2.用合并同类项和去括号法则验证规律.
3.能运用所总结的规律解决问题.
探究新知
知识点 1
数字变化中的规律
观察下图日历，请你回答以下问题：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
（2）竖列三个数也有这种关系吗？
（1）日历中横排三个数（如9、10、11）相加的和与中间的数字（10）有什么关系？
答：横排三个数相加的和是中间数字的3倍.
答：是的.
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
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24
25
26
27
28
29
30
31
（3）日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}2
3
4
9
10
11
16
17
18
答：因为 (2+18)+(3+17)+(4+16)+(9+11)+10=90，
10×9=90，
所以这9个数的和等于正中间的数的9倍．
探究新知
（4）这个关系对其他这样的方框也成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（提示：设a）
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = ____
规律：方框中九个数之和=9×正中间的数．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
a
a-1
a-8
a-7
a-6
a+1
a+6
a+7
a+8
9a
探究新知
对于任何一个月的日历都成立，因为对于任何一个月的日历都有如上题中的关系成立．如2014年9月的日历：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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21
22
23
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29
30
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探究新知
如果将方框改为“H” 形框，你能发现哪些规律？如果改成十字形框呢？
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
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16
17
18
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26
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练一练
规律:“H”形中七数之和=7×中间数.
“H”形中七数之和=10+12+17+18+19+24+26
=126.
7×中间数=7×18=126.
探究新知
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
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17
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19
20
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24
25
26
27
28
29
30
31
规律: 十字形中五数之和=5×中间数.
十字形中五数之和
5×中间数
=70
=7+13+14+15+21
=70
=5 ×14
例 若按下图方式摆放桌子和椅子：
探究新知
素养考点
探索图形变化的规律
填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
6
10
8
14
12
2n+4
探究新知
餐桌的摆法二：
若按照上图的摆法摆放餐桌和凳子，完成下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}桌子张数
1
2
3
4
5
…
n
可坐人数
…
6
14
10
22
18
4n+2
探究新知
探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面哪种餐桌的摆法？
提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
答：第二种摆法容纳的人数更多．
答：选择第二种摆法．
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出，而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有独特的规律性和探究性.
巩固练习
变式训练
如下列各图是用“　　”按一定规律排列而成的图案，第1个图案由4个“　　”组成，第2个图案由7个“　　”组成，第3个图案由10“　　”组成，……，则第n（n是正整数）个图案中由_____个“　　”组成．
3n+1
……
连接中考
（2019·黑龙江省中考真题）归纳“T ”字形，用棋子摆成的“T ”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T ”字形需要的棋子个数为_______．
3n+2.
课堂检测
基础巩固题
A
1．用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子(　　 )
A．4n枚 B．(4n－4)枚
C．(4n＋4)枚 D．n2 枚
课堂检测
基础巩固题
2.用正方形套住日历中的任意 9 个数，若中间的数是 14，则这 9 个数的和是______．
126
课堂检测
基础巩固题
3. 如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n个图中的阴影部分小正方形的个数是_____________.
????(????＋????)＋?????
?
课堂检测
基础巩固题
n(n＋1)
4．如图，图①有2个相同的小长方形，图②有6个相同的小长方形，图③有12个相同的小长方形，图④有20个相同的小长方形……按此规律，那么图n有__________个相同的小长方形．
课堂检测
基础巩固题
5.假设有足够多的黑白围棋子,它们按照一定的规律排成一行,
如图:
○○●●○●○○●●○●○○●●○●○○●●○●……
那么请问第2 017个棋子是黑的还是白的?
白的.
能力提升题
课堂检测
观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，……按此规律，图形⑧中星星的颗数是(　　 )
A．43 B． 45 C．51 D．53
C
拓广探索题
课堂检测
先观察，再解答：图①是生活中常见的日历，你对它了解吗？
课堂检测
(1)图②是另一个月的日历，a表示该月中某一天，b，c，d是该月中其他3天，b，c，d与a分别有什么关系(用含a的代数式表示)?
解：b＝a－7，c＝a＋1，d＝a＋5.
课堂检测
(2)用一个长方形框圈出日历中的三个数字(图②中的阴影部分)，如果这三个数字之和为51，那么这三个数各是多少？
解：设长方形框圈出日历中的中间的数字为a，
则上边的数字为a－7，下边的数字为a＋7.
因为3a＝51，所以a＝17.
所以它们的和为a＋a－7＋a＋7＝3a.
所以这三个数各是10，17，24.
课堂检测
(3)第(2)小题中圈出的三个数字的和可能是64吗？为什么？
解：由题意知，3a＝64，解得a＝????????????.
?
所以圈出的三个数字的和不可能是64.
因为????????????不是整数，
?
探索数字与图形规律
探索规律的一般方法
规律探索体现了从特殊到一般，再从一般到特殊的数学思想
课堂小结
观察
猜想
归纳
验证