22.1.3二次函数y＝a(x-h)2 k的图象和性质-人教版九年级数学上册练习(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
2．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
3．抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3
D．x＞3时，y随x增大而减小
5．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（1，4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
6．二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），无论k取何值，其图象的顶点都在（　　）
A．直线y＝x上
B．直线y＝﹣x上
C．x轴上
D．y轴上
二．填空题（共6小题）
7．把y＝﹣2x2+8x﹣8配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝　
　．
8．二次函数y＝4（x﹣3）2+7，开口　
　，对称轴为　
　，顶点坐标为　
　．
9．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而　
　（填“增大”或“减小”）．
10．已知二次函数y＝2（x﹣1）2+1，当0≤x≤3时，y的取值范围　
　．
11．已知二次函数y＝2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤2时，y随x的增大而减小，其中正确的有　
　（写字号），
12．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为　
　．
三．解答题（共3小题）
13．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为　
　，对称轴为　
　，开口向　
　；在对称轴右侧，y随x的增大而　
　；在对称轴左侧，y随x的增大而　
　．
（2）画出函数图象．
列表：
x
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
y
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
　
描点、连线：
14．二次函数y＝2x2﹣bx+c的顶点是（1，﹣2），求b与c的值．
15．抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0），直线y＝m交抛物线于A、B两点，M为顶点，△ABM为直角三角形，求AB的长．
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝a(x-h)2+k的图象和性质参考答案
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
【解答】解：抛物线y＝（x﹣3）2﹣5的顶点坐标是（3，﹣5），
故选：C．
2．抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是（　　）
A．直线x＝1
B．直线x＝﹣1
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
【解答】解：抛物线y＝2（x+1）2﹣2的对称轴是：直线x＝﹣1．
故选：B．
3．抛物线y＝3（x+1）2+1的顶点所在象限是（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵抛物线y＝3（x+1）2+1，
∴该抛物线的顶点是（﹣1，1），在第二象限，
故选：B．
4．关于抛物线y＝x2﹣6x+9，下列说法错误的是（　　）
A．开口向上
B．顶点在x轴上
C．对称轴是x＝3
D．x＞3时，y随x增大而减小
【解答】解：y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，
则a＝1＞0，开口向上，顶点坐标为：（3，0），对称轴是x＝3，故选项A，B，C都正确，不合题意；
x＞3时，y随x增大而增大，故选项D错误，符合题意．
故选：D．
5．二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上
B．对称轴为直线x＝1
C．顶点坐标为（1，4）
D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵二次函数y＝﹣2（x+1）2﹣4，
∴a＝﹣2，该函数的图象开口向下，故选项A错误；
对称轴是直线x＝﹣1，故选项B错误；
顶点坐标为（﹣1，﹣4），故选项C错误；
当x＜﹣1时，y随x的增大而增大，故选项D正确；
故选：D．
6．二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），无论k取何值，其图象的顶点都在（　　）
A．直线y＝x上
B．直线y＝﹣x上
C．x轴上
D．y轴上
【解答】解：∵二次函数y＝a（x+k）2+k（a≠0），
∴该函数的顶点坐标为（﹣k，k），
∵点（﹣k，k）在直线y＝﹣x上，
∴无论k取何值，其图象的顶点都在直线y＝﹣x上，
故选：B．
二．填空题（共6小题）
7．把y＝﹣2x2+8x﹣8配方成y＝a（x﹣h）2+k的形式为y＝　﹣2（x﹣2）2　．
【解答】解：y＝﹣2x2+8x﹣8
＝﹣2（x2﹣4x+4）
＝﹣2（x﹣2）2．
故答案为：﹣2（x﹣2）2．
8．二次函数y＝4（x﹣3）2+7，开口　向上　，对称轴为　直线x＝3　，顶点坐标为　（3，7）　．
【解答】解：二次函数y＝4（x﹣3）2+7，开口向上，
对称轴为直线x＝3，
顶点坐标为：（3，7）．
故答案为：上，直线x＝3，（3，7）．
9．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，当x＜2时，y随x的增大而　减小　（填“增大”或“减小”）．
【解答】解：∵二次函数y＝（x﹣2）2﹣3，
∴当x＞2时，y随x的增大而增大，x＜2时，y随x的增大而减小，
故答案为：减小．
10．已知二次函数y＝2（x﹣1）2+1，当0≤x≤3时，y的取值范围　1≤y≤9　．
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣1）2+1中a＝2＞0，
∴有最小值1，
当x＝3时y有最大值＝2（3﹣1）2+1＝9，
∴当0≤x≤3时，y的取值范围1≤y≤9，
故答案为：1≤y≤9．
11．已知二次函数y＝2（x﹣3）2﹣2，下列说法：①其图象开口向上；②顶点坐标为（3，﹣2）；③其图象与y轴的交点坐标为（0，﹣2）；④当x≤2时，y随x的增大而减小，其中正确的有　①②④　（写字号），
【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣3）2﹣2，
∴抛物线开口向上，顶点坐标为（3，﹣2），对称轴为x＝3，
∴当x≤3时，y随x的增大而减小，
故①、②、④正确；
令x＝0可得y＝16，故图象与y轴的交点坐标为（0，16），
故③不正确，
∴正确的有①②，
故答案为：①②．
12．已知二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），当﹣2≤x≤1时，函数值y有最大值为4，则m的值为　2或﹣　．
【解答】解：y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），
①若m≤﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝﹣；
m＝﹣＞﹣2（舍去）；
②若m≥1，当x＝1时，y＝﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，
解得：m＝2；
③若﹣2≤m≤1，当x＝m时，y＝m2+1＝4，
即：m2+1＝4，
解得：m＝或m＝﹣，
∵﹣2≤m≤1，
∴m＝﹣，
故答案为：2或﹣．
三．解答题（共3小题）
13．已知二次函数y＝（x﹣2）2+3．
（1）填空：抛物线的顶点坐标为　（2，3）　，对称轴为　直线x＝2　，开口向　下　；在对称轴右侧，y随x的增大而　减小　；在对称轴左侧，y随x的增大而　增大　．
（2）画出函数图象．
列表：
x
　﹣1　
　0　
　1　
　2　
　3　
　4　
　5　
y
　﹣　
　1　
　　
　3　
　　
　1　
　﹣　
描点、连线：
【解答】解：（1）∵二次函数y＝（x﹣2）2+3，
∴抛物线的顶点坐标为（2，3），对称轴为直线x＝2，开口向下；在对称轴右侧，y随x的增大而减小；在对称轴左侧，y随x的增大而增大；
故答案为：（2，3），直线x＝2，下，减小，增大；
（2）列表：
x
﹣1
0
1
2
3
4
5
y
﹣
1
3
1
﹣
描点、连线：
14．二次函数y＝2x2﹣bx+c的顶点是（1，﹣2），求b与c的值．
【解答】解：∵二次函数y＝2x2﹣bx+c的顶点是（1，﹣2），
∴对称轴直线为：x＝﹣，
∴b＝4，
∴二次函数y＝2x2﹣4x+c，
把（1，﹣2）代入y＝2x2﹣4x+c，可得：﹣2＝2×12﹣4×1+c，
解得：c＝0．
15．抛物线y＝a（x﹣2）2+3（a＞0），直线y＝m交抛物线于A、B两点，M为顶点，△ABM为直角三角形，求AB的长．
【解答】解：将y＝m代入y＝a（x﹣2）2+3中，得a（x﹣2）2+3＝m，
解得：x1＝2﹣，x2＝2+，
∴A（2﹣，m），B（2+，m）．
由二次函数图象的对称性可知AM＝BM，
∴△ABM为等腰三角形，
∵△ABM为直角三角形，
∴△ABM为等腰直角三角形，
∴＝m﹣3，
∴m＝+3，
∴AB＝2＝2（m﹣3）＝．