22.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质-人教版九年级数学上册练习(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（　　）
A．（3，0）
B．（﹣3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
2．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1
B．直线x＝0
C．直线x＝1
D．直线x＝﹣2
3．抛物线y＝﹣3（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第二、三象限
4．对于二次函数y＝3（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）
A．当x取任何实数时，y的值总是正的
B．其图象的顶点坐标为（0，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．其图象关于x轴对称
5．顶点是（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象相同的抛物线为（　　）
A．y＝（x﹣3）2
B．y＝（x+3）2
C．y＝﹣（x+3）2
D．y＝﹣（x﹣3）2
6．若抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b的值为（　　）
A．±3
B．6
C．﹣6
D．±6
二．填空题（共6小题）
7．抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是　
　．
8．二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是　
　．（填“上升”或“下降”）
9．二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是　
　．
10．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为　
　．
11．抛物线y＝2x2+8x+m的顶点在x轴上，则m的值为　
　．
12．已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是　
　．
三．解答题（共3小题）
13．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y＝x2，y＝（x+2）2，y＝（x﹣2）2．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
14．已知二次函数y＝﹣（x+3）2．
（1）画出该函数的图象．并确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
15．已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2的顶点为A，直线l：y＝x﹣m，其中m＞0
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）证明：点A在直线l上．
人教版九年级数学上册22.1.3二次函数y＝a(x-h)2的图象和性质
参考答案
一．选择题（共6小题）
1．抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（　　）
A．（3，0）
B．（﹣3，0）
C．（0，3）
D．（0，﹣3）
【解答】解：抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（3，0），
故选：A．
2．二次函数y＝﹣2（x﹣1）2图象的对称轴是（　　）
A．直线x＝﹣1
B．直线x＝0
C．直线x＝1
D．直线x＝﹣2
【解答】解：∵y＝﹣2（x﹣1）2是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，
对称轴为直线x＝1．
故选：C．
3．抛物线y＝﹣3（x+1）2不经过的象限是（　　）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第三、四象限
D．第二、三象限
【解答】解：
∵y＝﹣3（x+1）2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝﹣1，顶点坐标为（﹣1，0），
∴抛物线经过第三、四象限，
∴不经过第一、二象限，
故选：A．
4．对于二次函数y＝3（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　）
A．当x取任何实数时，y的值总是正的
B．其图象的顶点坐标为（0，1）
C．当x＞1时，y随x的增大而增大
D．其图象关于x轴对称
【解答】解：A、当x＝1时，y＝0，故A错误；
B、y＝3（x﹣1）2顶点坐标是（1，0），故B错误；
C、a＝1＞0，对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故C正确；
D、y＝3（x﹣1）2的对称轴是x＝1，故D错误；
故选：C．
5．顶点是（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象相同的抛物线为（　　）
A．y＝（x﹣3）2
B．y＝（x+3）2
C．y＝﹣（x+3）2
D．y＝﹣（x﹣3）2
【解答】解：y＝（x﹣3）2的顶点为（3，0），故选项A不符合题意；
y＝（x+3）2的顶点为的顶点为（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象相同，故选项B符合题意；
y＝﹣（x+3）2的顶点为的顶点为（﹣3，0），开口方向、形状与函数y＝的图象不相同，故选项C不符合题意；
y＝﹣（x﹣3）2的顶点为（﹣3，0），故选项D不符合题意；
故选：B．
6．若抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，则b的值为（　　）
A．±3
B．6
C．﹣6
D．±6
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣bx+9的顶点在x轴的负半轴上，
∴顶点的横坐标小于0，纵坐标为零，即x＝﹣＜0，y＝＝＝0，解得b＝﹣6，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是　直线x＝2　．
【解答】解：抛物线y＝（x﹣2）2的对称轴是直线x＝2，
故答案为：直线x＝2．
8．二次函数y＝﹣2（x+1）2的图象在对称轴左侧的部分是　上升　．（填“上升”或“下降”）
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴二次函数的开口向下，
则图象在对称轴左侧的部分y随x值的增大而增大，
故答案为上升．
9．二次函数y＝x2﹣4x+4的顶点坐标是　（2，0）　．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，
∴抛物线的顶点坐标为（2，0）．
故答案为（2，0）．
10．已知抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，则m的值为　±6　．
【解答】解：∵抛物线y＝x2+mx+9的顶点在x轴上，
∴b2﹣4ac＝0，
即m2﹣36＝0，
解得m＝±6．
故答案为：±6．
11．抛物线y＝2x2+8x+m的顶点在x轴上，则m的值为　8　．
【解答】解：y＝2x2+8x+m，
＝2（x2+4x+4﹣4）+m，
＝2（x+2）2﹣8+m，
所以，顶点坐标为（﹣2，﹣8+m），
∵抛物线顶点在x轴上，
∴﹣8+m＝0，
解得m＝8．
故答案为：8．
12．已知二次函数y＝2（x﹣h）2的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是　h≤3　．
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣h）2的对称轴为直线x＝h，
∵x＞3时，y随x的增大而增大，
∴h≤3．
故答案为：h≤3．
三．解答题（共3小题）
13．在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：
y＝x2，y＝（x+2）2，y＝（x﹣2）2．
观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点．
【解答】解：如图，
y＝x2的图象向右平移2个单位得到y＝（x﹣2）2的图象，
y＝x2的图象向左平移2个单位得到y＝（x+2）2的图象，
y＝x2的开口向上，对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0）；
y＝（x﹣2）2的开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点坐标为（2，0）；
y＝（x+2）2的开口向上，对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，0）．
14．已知二次函数y＝﹣（x+3）2．
（1）画出该函数的图象．并确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
【解答】解：（1）列表得：
x
…
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣1
…
y
…
﹣2
﹣0.5
0
﹣0.5
﹣2
如图：
开口向下，顶点坐标（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣3；
（2）如图：当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，当x＞﹣3时，y随x的增大而减小．
15．已知抛物线y＝﹣（x﹣m）2的顶点为A，直线l：y＝x﹣m，其中m＞0
（1）求抛物线的对称轴及点A的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）证明：点A在直线l上．
【解答】解：（1）由抛物线y＝﹣（x﹣m）2可知其对称轴为x＝m，顶点A的坐标为（m，0）；
（2）在直线l：y＝x﹣m中，
当x＝m时，y＝m﹣m＝0，
故点A（m，0）在直线l上．