22.1.4二次函数y＝ax2 bx c的图象和性质-人教版九年级数学上册练习(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质
一．选择题（共6小题）
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．﹣1≤x≤3
D．x≤﹣1或x≥3
2．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
3．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4
B．直线x＝﹣4
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
4．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（　　）
A．b＞0
B．a＝c
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2
6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
二．填空题（共6小题）
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线　
　．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是　
　．
9．抛物线y＝x2﹣2x+m顶点的纵坐标为3，则m＝　
　．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　
　．
11．平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法　
　．
12．已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1　
　y2（填入“＜”或“＞”）．
三．解答题（共3小题）
13．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
15．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
人教版九年级数学上册22.1.4二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质参考答案
一．选择题（共6小题）
1．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象，使y≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）
A．x≥﹣1
B．x≤﹣1
C．﹣1≤x≤3
D．x≤﹣1或x≥3
【解答】解：由函数图象可知，当y≥﹣1时，二次函数y＝ax2+bx+c不在y＝﹣1下方部分的自变量x满足：﹣1≤x≤3，
故选：C．
2．抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是（　　）
A．（3，5）
B．（﹣3，5）
C．（3，﹣5）
D．（﹣3，﹣5）
【解答】解：y＝x2﹣6x+4＝（x﹣3）2﹣5，
故抛物线y＝x2﹣6x+4的顶点坐标是：（3，﹣5）．
故选：C．
3．抛物线y＝x2+4x+7的对称轴是（　　）
A．直线x＝4
B．直线x＝﹣4
C．直线x＝2
D．直线x＝﹣2
【解答】解：因为a＝1，b＝4，c＝7，
所以对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，
故选：D．
4．抛物线y＝x2+4x+a2+5（a是常数）的顶点在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【解答】解：∵y＝x2+4x+a2+5＝（x+2）2+a2+1，
∴顶点坐标为：（﹣2，a2+1），
∵﹣2＜0，a2+1＞0，
∴顶点在第二象限．
故选：B．
5．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点为P（﹣1，0），则下列结论错误的是（　　）
A．b＞0
B．a＝c
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2
【解答】解：A．由开口方向知a＞0，结合对称轴在y轴左侧知b＞0，此选项正确；
B．将（﹣1，0）代入解析式得a﹣b+c＝0，由x＝﹣＝﹣1知b＝2a，则a﹣2a+c＝0，整理得a＝c，此选项正确；
C．当x＞0时，函数图象自左向右逐渐上升，所以此时y随x的增大而增大，此选项正确；
D．若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则＝﹣1，即x1+x2＝﹣2，此选项错误；
故选：D．
6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（　　）
A．抛物线的开口方向向上
B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1
C．抛物线对称轴左侧部分是下降的
D．抛物线顶点到x轴的距离是2
【解答】解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，
∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），
在对称轴左侧，y随x的增大而增大，
∴A、B、C不正确；
∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，
∴D正确，
故选：D．
二．填空题（共6小题）
7．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线　x＝1　．
【解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是0相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
故答案为：x＝1．
8．二次函数y＝ax2+bx+c（0≤x≤3）的图象如图所示，则y的取值范围是　﹣1≤y≤3　．
【解答】解：由图象可知，
当0≤x≤3时，函数值y的取值范围﹣1≤y≤3．
故答案为：﹣1≤y≤3．
9．抛物线y＝x2﹣2x+m顶点的纵坐标为3，则m＝　4　．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+m的顶点的纵坐标是3，
∴＝3，
解得：m＝4，
故答案为：4．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为　y＝x2　．
【解答】解：y＝x2﹣2x+3
＝（x﹣1）2+2，
∵将二次函数y＝x2﹣2x+3的图象先向左平移1个单位，
∴得到的抛物线的解析式为：y＝x2+2，
∵再向下平移2个单位，
∴得到的抛物线的解析式为：y＝x2．
故答案为：y＝x2．
11．平移抛物线y＝2x2﹣4x，可以得到抛物线y＝2x2+4x，请写出一种平移方法　向左平移2个单位　．
【解答】解：∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，y＝2x2+4x＝2（x+1）2﹣2，
∴两抛物线的顶点坐标分别为（1，﹣2）和（﹣1，﹣2），
∴将抛物线y＝2x2﹣4x先向左平移2个单位长度，可以得到抛物线y＝2x2+4x．
故答案为：向左平移2个单位．
12．已知A（x1，y1）、A（x2，y2）在抛物线y＝x2+2x+m上，如果0＜x1＜x2，那么y1　＜　y2（填入“＜”或“＞”）．
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，
因为0＜x1＜x2，
所以y1＜y2．
故答案为＜．
三．解答题（共3小题）
13．已知二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过点（1，﹣4）和（﹣1，0）．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）x在什么范围内，y随x增大而减小？该函数有最大值还是有最小值？求出这个最值．
【解答】解；（1）根据题意得，解得，
所以抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝（x﹣1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，﹣4），
∵a＞0，
∴当x＜1时，y随x增大而减小，该函数有最小值，最小值为﹣4．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
【解答】解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
15．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．
（1）求二次函数的关系式；
（2）写出它的对称轴和顶点坐标．
【解答】解：（1）把点（2，0），（﹣1，6）代入二次函数y＝ax2+bx得
，
解得，
因此二次函数的关系式y＝2x2﹣4x；
（2）∵y＝2x2﹣4x＝2（x﹣1）2﹣2，
∴二次函数y＝2x2﹣4x的对称轴是直线x＝1，顶点坐标（1，﹣2）．