22.1.5二次函数y＝ax2 bx c的图象和性质-人教版九年级数学上册练习(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册22.1.5二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质
一．选择题（共6小题）
1．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13
D．y＝（x+1）2﹣5
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
3．对于抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．对称轴是直线x＝5
B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标（5，3）
D．当x＞5时，y随x的增大而增大
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
二．填空题（共6小题）
7．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是　
　．
8．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是　
　．
9．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a　
　b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线　
　．
11．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），两点都在二次函数y＝﹣+1的图象上，则y1，y2的大小关系是　
　．
12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的　
　（填写序号）．
三．解答题（共3小题）
13．抛物线的顶点为（﹣1，﹣5），且过点（2，﹣17），求它的函数解析式．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
15．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
人教版九年级数学上册22.1.5二次函数y＝ax2+bx+c的图象和性质（2）参考答案
一．选择题（共6小题）
1．将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为（　　）
A．y＝（x+1）2﹣13
B．y＝（x﹣5）2﹣5
C．y＝（x﹣5）2﹣13
D．y＝（x+1）2﹣5
【解答】解：∵y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，
∴将抛物线y＝x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线的表达式为y＝（x﹣2+3）2﹣8+3，即y＝（x+1）2﹣5．
故选：D．
2．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣3是由抛物线y＝﹣x2经过怎样的平移得到的（　　）
A．先向右平移1个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向左平移1个单位，再向上平移3个单位
【解答】解：原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（1，﹣3），
∴是抛物线y＝﹣x2向右平移1个单位，向下平移3个单位得到，
故选：C．
3．对于抛物线，下列说法错误的是（　　）
A．对称轴是直线x＝5
B．函数的最大值是3
C．开口向下，顶点坐标（5，3）
D．当x＞5时，y随x的增大而增大
【解答】解：∵抛物线，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝5，故选项A正确；
函数有最大值，最大值y＝3，故选项B正确；
开口向下，顶点坐标为（5，3），故选项C正确；
当x＞5时，y随x的增大而减小，故选项D错误；
故选：D．
4．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：∵y＝ax2+bx+c的图象的开口向下，
∴a＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＜0，
∴一次函数y＝ax+b的图象经过二，三，四象限．
故选：C．
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②若m为任意实数，则a+b≥am2+bm；③a﹣b+c＞0；④3a+c＜0；⑤若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2＝2．其中正确的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【解答】解：∵抛物线开口向下，
∴a＜0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝1，
∴b＝﹣2a＞0，即2a+b＝0，所以①正确；
∵抛物线对称轴为直线x＝1，
∴函数的最大值为a+b+c，
∴a+b+c≥am2+bm+c，即a+b≥am2+bm，所以②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x＝1，
∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，
∴当x＝﹣1时，y＜0，
∴a﹣b+c＜0，所以③错误；
∵b＝﹣2a，a﹣b+c＜0，
∴a+2a+c＜0，即3a+c＜0，所以④正确；
∵ax12+bx1＝ax22+bx2，
∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2＝0，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）＝0，
∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]＝0，
而x1≠x2，
∴a（x1+x2）+b＝0，即x1+x2＝﹣，
∵b＝﹣2a，
∴x1+x2＝2，所以⑤正确．
综上所述，正确的有①②④⑤共4个．
故选：C．
6．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x＝1，则以下四个结论中：①abc＞0，②2a+b＝0，③4a+b2＜4ac，④3a+c＜0．正确的个数是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：①根据抛物线开口向下可知：
a＜0，
因为对称轴在y轴右侧，
所以b＞0，
因为抛物线与y轴正半轴相交，
所以c＞0，
所以abc＜0，
所以①错误；
②因为抛物线对称轴是直线x＝1，
即﹣＝1，
所以b＝﹣2a，
所以b+2a＝0，
所以②正确；
③因为b＝﹣2a，
由4a+b2＜4ac，得
8a＜4ac，
∵a＜0，
∴c＜2，
根据抛物线与y轴的交点，c＜2，
所以③正确；
④当x＝﹣1时，y＜0，
即a﹣b+c＜0，
因为b＝﹣2a，
所以3a+c＜0，
所以④正确．
所以正确的是②③④3个．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．二次函数图象过A（﹣1，0），B（2，0），C（0，﹣2），则此二次函数的解析式是　y＝x2﹣x﹣2　．
【解答】解：∵二次函数图象经过A（﹣1，0），B（2，0），
∴设二次函数解析式为y＝a（x+1）（x﹣2），
将C（0，﹣2）代入，得：﹣2a＝﹣2，
解得a＝1，
则抛物线解析式为y＝（x+1）（x﹣2）＝x2﹣x﹣2，
故答案为：y＝x2﹣x﹣2．
8．二次函数y＝x2﹣16x﹣8的最小值是　﹣72　．
【解答】解：y＝x2﹣16x﹣8＝（x﹣8）2﹣72，
由于函数开口向上，因此函数有最小值，且最小值为﹣72，
故答案为：﹣72．
9．如果两点A（2，a）和B（x，b）在抛物线y＝x2﹣4x+m上，那么a和b的大小关系为：a　≤　b．（从“＞”“≥”“＜”“≤”中选择）．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+m的对称轴为x＝2，
∴当x＝2时函数有最小值，
∴b≥a，
故答案为≤．
10．已知二次函数y＝ax2+bx+c的函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣2
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
﹣1
0
3
…
则这个二次函数图象的对称轴是直线　x＝1　．
【解答】解：∵x＝0、x＝2时的函数值都是0相等，
∴此函数图象的对称轴为直线x＝＝1．
故答案为：x＝1．
11．已知A（﹣1，y1），B（﹣2，y2），两点都在二次函数y＝﹣+1的图象上，则y1，y2的大小关系是　y2＜y1　．
【解答】解：把A（﹣1，y1），B（﹣2，y2）分别代入y＝﹣+1得
y1＝﹣+1＝，y2＝﹣+1＝﹣1，
所以y2＜y1．
故答案为y2＜y1．
12．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③若（﹣5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1＝y2；④4a+2b+c＜0，其中说法正确的　①②③　（填写序号）．
【解答】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，则2a﹣b＝0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵点（﹣5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，
∴y1＝y2，所以③正确．
∵x＝2时，y＞0，
∴4a+2b+c＞0，所以④错误；
故答案为：①②③．
三．解答题（共3小题）
13．抛物线的顶点为（﹣1，﹣5），且过点（2，﹣17），求它的函数解析式．
【解答】解：设抛物线解析式为y＝a（x+1）2﹣5，
把（2，﹣17）代入得a（2+1）2﹣5＝﹣17，解得a＝﹣，
所以抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2﹣5．
14．已知二次函数y＝ax2+bx+3的图象经过点（﹣3，0），（2，﹣5）．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）请你判断点P（﹣2，3）是否在这个二次函数的图象上？
【解答】解：（1）由题意得，，
解得，，
则二次函数的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）当x＝﹣2时，y＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，
∴点P（﹣2，3）在这个二次函数的图象上．
15．把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
（1）直接写出抛物线C2的函数关系式；
（2）动点P（a，﹣6）能否在抛物线C2上？请说明理由；
（3）若点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
【解答】解：（1）∵y＝x2+2x+3＝（x+1）2+2，
∴把抛物线C1：y＝x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2：y＝（x+1﹣4）2+2﹣5，即y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3．
（2）动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上，理由如下：
∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴函数的最小值为﹣3，
∵﹣6＜﹣3，
∴动点P（a，﹣6）不在抛物线C2上；
（3）∵抛物线C2的函数关系式为：y＝（x﹣3）2﹣3，
∴抛物线的开口向上，对称轴为x＝3，
∴当x＜3时，y随x的增大而减小，
∵点A（m，y1），B（n，y2）都在抛物线C2上，且m＜n＜0＜3，
∴y1＞y2．