22.2二次函数与一元二次方程-人教版九年级数学上册练习(Word版 含解析)

人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程
一．选择题（共6小题）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜﹣1
D．x＜﹣1或x＞2
3．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
4．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是（　　）
A．3
B．6
C．9
D．18
5．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
6．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（　　）
A．1
B．±1
C．﹣1
D．
二．填空题（共6小题）
7．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是　
　．
8．若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是　
　．
9．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　
　．
10．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝　
　．
11．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　
　．
12．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为　
　．
三．解答题（共3小题）
13．二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长．
14．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程参考答案
一．选择题（共6小题）
1．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝0
B．x1＝3，x2＝﹣1
C．x＝﹣3
D．x1＝﹣3，x2＝1
【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴的另一个交点坐标为[﹣1×2﹣（﹣3），0]，即（1，0），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为x1＝﹣3，x2＝1．
故选：D．
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣1＜x＜2
B．x＞2
C．x＜﹣1
D．x＜﹣1或x＞2
【解答】解：由图象可知，
当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，
故选：D．
3．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣3，x2＝﹣1
B．x1＝﹣1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3
D．x1＝﹣3，x2＝1
【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，
而抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），
所以抛物线与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
所以方程ax2﹣2ax+c＝0的解为x1＝﹣1，x2＝3．
故选：B．
4．抛物线y＝x2﹣9与x轴交于A、B两点，则A、B两点的距离是（　　）
A．3
B．6
C．9
D．18
【解答】解：令y＝0，即x2﹣9＝0，解得x1＝3，x2＝﹣3，
∴A、B两点的坐标为（﹣3，0），（3，0），
∴A、B两点的距离＝3﹣（﹣3）＝6．
故选：B．
5．抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离是（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【解答】解：当y＝0时，﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以抛物线与x轴的两交点的坐标为（﹣1，0），（3，0），
所以抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴的两交点间的距离为3﹣（﹣1）＝4．
故选：D．
6．若二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，则常数k的值为（　　）
A．1
B．±1
C．﹣1
D．
【解答】解：∵二次函数y＝kx2+2x﹣1的图象与x轴仅有一个公共点，
∴当y＝0时，0＝kx2+2x﹣1，则△＝22﹣4×k×（﹣1）＝0，
解得，k＝﹣1，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
7．二次函数y＝x2﹣3x+2的图象与x轴的交点坐标是　（1，0）、（2，0）　．
【解答】解：当y＝0时，x2﹣3x+2＝0，
解得x1＝1，x2＝2，
所以二次函数y＝x2﹣3x+2x的图象与x轴的交点坐标是（1，0），（2，0）．
故答案为（1，0）、（2，0）．
8．若二次函数y＝x2+2x+a的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是　a＜1　．
【解答】解：由题意得：△＝b2﹣4ac＝4﹣4a＞0
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．
9．若抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是　m＜﹣9　．
【解答】解：∵抛物线y＝﹣x2﹣6x+m与x轴没有交点，
∴当y＝0时，0＝﹣x2﹣6x+m，
∴△＝（﹣6）2﹣4×（﹣1）×m＜0，
解得，m＜﹣9
故答案为：m＜﹣9．
10．已知抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+5＝　6　．
【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），
∴m2﹣m﹣1＝0，即m2﹣m＝1，
∴m2﹣m+5＝1+5＝6．
故答案为6．
11．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为　x1＝1，x2＝﹣3　．
【解答】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，
∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣3，0），
∴一元二次方程2x2﹣4x+m＝0的解为x1＝1，x2＝﹣3．
故本题答案为：x1＝1，x2＝﹣3．
12．将抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线恰好与x轴有一个交点，则a的值为　2　．
【解答】解：抛物线y＝（x+1）2﹣2向上平移a个单位后得到的抛物线的解析式为y＝（x+1）2﹣2+a，
此时抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣2+a），
因为新抛物线恰好与x轴有一个交点，
所以﹣2+a＝0，解得a＝2．
故答案为2．
三．解答题（共3小题）
13．二次函数y＝x2﹣2x﹣3图象与x轴交于A、B两点，点A在点B左侧，求AB的长．
【解答】解：当y＝0时，x2﹣2x﹣3＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），
所以AB的长为3﹣（﹣1）＝4．
14．如图，若二次函数y＝x2﹣x﹣2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左
侧），与y轴交于C点．
（1）求A，B两点的坐标；
（2）若P（m，﹣2）为二次函数y＝x2﹣x﹣2图象上一点，求m的值．
【解答】解：（1）当y＝0时，x2﹣x﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝2，
∴A（﹣1，0），B（2，0）；
（2）把P（m，﹣2）代入y＝x2﹣x﹣2得m2﹣m﹣2＝﹣2，解得m1＝0，m2＝1，
∴m的值为0或1．
15．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴负半轴交于点A，正半轴交于点B，OA＝2OB＝4．求抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵OA＝2OB＝4，
∴B（2，0），A（﹣4，0），
∴抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），
即y＝﹣x2﹣2x+8，
∵y＝﹣（x+1）2+9，
∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，9）．