26.3解直角三角形-冀教版九年级数学上册课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
26.3
解直角三角形
冀教版九上
第二十六
解直角三角形
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
学
习
目
标
冀教版九上
1.梳理、归纳直角三角形章三边、两锐角、边角之间的关系.
2.选择恰当的直角三角形中三边、两锐角、边角之间的关系，解直角三角形.
3.体会解直角三角形的过程，规范解题格式.
创设情境，引入新课
解下列方程或方程组：
x=2
（1）2x=4
｛
（2）
x-y=4
x+y=0
（3）
a=3
a+b=0
a+b+c=-1
｛
x=2.y=-2
a=3,b=-3,c=-1.
怎样理解解方程中的“解”？
就是将方程中所有未知的数求出.
创设情境，引入新课
观察：在直角三角形中，共有3个角、3条边6个元素，其中直角是确定的，其他5个元素是不确定的.
想一想：类比解方程，推测什么是解直角三角形？
C
A
B
新课学习，探求未知
B
C
A
一、解直角三角形
在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角共五个元素.由这五个元素中的已知元素求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.
新课学习，探求未知
2.直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
①三边之间的关系
B
C
A
c
b
a
已知任意两边可求出第三边
新课学习，探求未知
2.直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
②两个锐角之间的关系
B
C
A
c
b
a
已知一个锐角可求出另一个锐角
新课学习，探求未知
2.直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
③边角之间的关系
B
C
A
c
b
a
关系式中有一角、两边三个量，已知任意两个量，可求第三个量
新课学习，探求未知
B
C
A
c
b
a
（1）已知a,c可求出∠A的度数
如：a=4,c=8,则sinA=
,∴∠A=30°
（2）已知a,∠A可求出C
如：a=4,∠A=60°,则
（3）已知c,∠A可求出a
如：c=4,∠A=45°,则
新课学习，探求未知
2.直角三角形中，未知的5个元素之间的关系
②两个锐角之间的关系
B
C
A
c
b
a
根据以上关系，若知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出其他三个元素.
①三边之间的关系
③边角之间的关系:
巩固新知，提升能力
例1.（课本115页例1）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠A=34°，AC=6.解这个直角三角形.（结果精确到0.01）（sin34°≈0.60,cos34°≈0.56,tan34°≈0.67)
A
C
B
34°
6
尝试独立解决，再一起交流
（1）欲求的未知元素有哪些？
∠B、BC、AB
（2）如何求∠B?
利用∠A+∠B=90°
二、解直角三角形的方法与步骤
巩固新知，提升能力
A
C
B
34°
6
（3）如何求BC？
所求的BC与已知的AC的比构成tanA,用tanA=BC:AC来求.
（4）如何求AB?
所求的AB与已知的AC的比构成cosA,用cosA=AC:AB来求.
把所求的线段和已知的线段放到一个比例式中，确定是哪个角的哪个三角函数
巩固新知，提升能力
sin34°≈0.60,
cos34°≈0.83,
tan34°≈0.67
A
C
B
34°
6
解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°.
在Rt△ABC中
∴BC=AC·tanA=6×tan34°≈6×0.67=4.02
想一想：求AB时，用勾股定理好不好？
指明是哪个直角三角形
指明是哪个三角函数
导公式、计算
不好，会增大结果的误差，应尽可能用原题中的数据.
巩固新知，提升能力
例2.（课本115页例2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到度）
A
C
B
8
15
（1）欲求的未知元素有哪些？
∠A、∠B、AB
（2）如何求∠A?
已知的BC和AC的比构成tanA,用tanA=BC:AC来求.
sin28°≈0.47,
cos28°≈0.88,
tan28°≈0.53
巩固新知，提升能力
例2.（课本115页例2）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=15，BC=8.解这个直角三角形.（角度精确到度）
A
C
B
8
15
（3）如何求∠B?
（4）如何求AB?
利用勾股定理.
利用∠A+∠B=90°.
巩固新知，提升能力
A
C
B
8
解：在Rt△ABC中
∴∠A=28°
想一想：求AB时，用sinA好不好？
由边长可导出角度，是不是很神奇？
不好，会增大结果的误差，应尽可能用原题中的数据.
sin28°≈0.47,
cos28°≈0.88,
tan28°≈0.53
15
∴∠B=90°-∠A=90°-28°=62°.
反思总结，夯实积累
想一想：（1）解直角三角形的作用
①求角的度数
②求边长
想一想：（2）求角度的方法
①直角三角形的两锐角互余
②三角函数值
想一想：（3）求边长的方法
①三角函数
②勾股定理
综合运用，锻炼思维
4
150°
例1：如图，在△ABC中，∠ABC=150°,AC=4，tanB=
.求BC的长.
分析：三角函数放到直角三角形中才能用，如何做辅助线，能让∠B到一个直角三角形中？
三、解直角三角形的综合运用
A
C
B
①过点C向AB做垂线
×
破坏了150°
②过点A向BC做垂线
√
D
没有破坏150°，同时将已知边AC放到了直角三角形中.
综合运用，锻炼思维
4
150°
例1：如图，在△ABC中，∠ABC=150°,AC=4，tanB=
.求BC的长.
A
C
B
D
在Rt△ABD中
解：过点A作AD⊥BC的延长线于点D
在Rt△ACD中，∠ACD=180°-150°=30°
∴AD=
AB=2
∴BC=BD-CD=16-2√3
综合运用，锻炼思维
做辅助线是要考虑：
①让直角三角形出现；
②不能破坏∠A;
③
使已知边AB、DC落在直角三角形中.
想一想：如何让图中出现直角三角形？
例2：在四边形ABCD中，∠ABC=90°,∠ADC=90°,AB=6，CD=4，sinA=
.求AD的长.
6
4
A
C
B
D
添加辅助线
综合运用，锻炼思维
解:延长AD、BC相交与点E
6
4
A
C
B
D
由勾股定理可得，AB=3k=6
∴k=2
∴AE=5k=10,BE=4k=8
E
∵∠A+∠E=90°,∠DCE+∠E=90°
∴∠DCE=∠A
反思总结，夯实积累
（1）做垂直，出现直角三角形.
运用三角函数需要出现直角三角形，常见的辅助线有
A
C
B
D
A
C
B
D
E
（2）做延长，出现直角三角形.
课堂小测
1.
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，AB=2，则下列结论中正确的是（
）
A、
∠B=30°
B、BC=1
C、
∠A=30°
C、∠A=45°
A
课堂小测
2.
如图，电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC互相垂直（A,C,B在同一条直线上），设∠CAB=α,那么拉线BC的长度为________.
D
C
B
A
课堂小测
3.
如图，在△ABC中，BC=2，△ABC的面积=3，∠ABC=135°。则AC的长度为________.
C
B
A
D
一、解直角三角形的定义.
回顾与小结
二、直角三角形中的三边关系、两锐角关系、边角关系.
三、解直角三角形的书写格式及注意事项.
四、常用的作辅助线的方法.
同学们再见