2020-2021学年沪科版八年级上册数学第14章全等三角形培优试卷（Word版 含答案）

沪科版2020-2021八年级第一学期数学培优试卷（含答案）
第
14
章
全等三角形（全章）
一、选择题：
1、下列命题中真命题的个数有（
）
（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；
（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等。
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
2、在△ABC和△A?B?C?中，AB
=
A?B?，∠A
=
∠A?，若证△ABC≌△A?B?C?，还要从下面选择一个，错误的做法是（
）
A.
∠B
=
∠B?
B.
∠C
=
∠C?
C.
BC
=
B?C?
D.
AC
=
A?C?
3、如图，已知
AD=CB，补充条件，使△ABD≌△CDB，不正确的是（
）
A.
AB=CD
B.
∠ADB
=
∠CBD
C.
AD∥BC
D.
∠A
=
∠C
第
3
题
第
5
题
第
6
题
4、下列可使两个直角三角形全等的条件是（
）
A.
一条边对应相等
B.
两条直角边对应相等
C.
一个锐角对应相等
D.
两个锐角对应相等
5、如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE
=
DF，连接BF、CE，下列说法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
6、如图，BE=CD，AD=AE，∠1
=∠2=110°，∠BAE
=60°，则
∠CAE等于（
）
A.
20°
B.
30°
C.
40°
D.
50°
7、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点Cˊ的位置，则图中的一个等腰直角三角形是（
）
A.
△ADC
B.
△BDCˊ
C.
△ADCˊ
D.
不存在
第
7
题
第
8
题
8、如图，P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,下列结论不正确的是（
）
A
PE=PF
B.
AE=AF
C.
△APE≌△APF
D.
AP=PE+PF
9、如图，点E在△ABC外部，点D在△ABC的BC边上，DE交AC于F，若∠1
=∠2=∠3，AE=AC，则（
）
A.
△ABD≌△AFE
B.
△AFE≌△ADC
C.
△AFE≌△DFC
D.
△ABC≌△ADE
第
9
题
第
10
题
10、如图所示，在Rt△ABC中，AD是斜边上的高，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G，下列结论正确的是（
）
A.
∠C=∠ABC
B.
BA=BG
C.
AE=CE
D.
AF=FD
二、填空题：
11、在△ABC中，AC>BC>AB，且△ABC≌△DEF,则在△DEF中，
<
<
（填边）。
12、如图，Rt△ABC≌Rt△EFC，并且CF=5cm，∠EFC=52°，则BC=
，∠A=
。
第
12
题
第
13
题
13、如图，点D、E分别在线段AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△AC，,需添加一个条件是
（只有写一个条件）
14、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线,则∠BDC=
。
第
14
题
第
15
题
第
16
题
15、如图，将长方体纸片ABCD沿对角线BD对折，点C落在Cˊ处，如果∠CBD=35°，则∠ABE=
，图中与AD相等的线段有BC和
。
16、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌
△ABM.其中正确的有
。
三、解答题：
17、（8分）有一块等腰三角板，其中AB=AC（如图），王师傅准备把它分成全等的两部分，小明和小刚分别设计了两种方案：
（1）小明：确定BC的中点D，连接AD；
（2）小刚：作AD⊥BC于点D。
王师傅说两种方法都可以，请选择一种说明其道理（写出：已知、求证、证明）
（1）
（2）
18、（8分）如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△ABC≌△AED
19、（9分）如图，在△ABC中，AD为BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
20、（9分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。
（1）求证：CE=CF；
（2）若G在AD上，且∠GCE=45°，则：GE=BE+GD成立吗？为什么？
21、（12分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．
附加题（10分）
如图所示，已知∠1=∠2，EF⊥AD于P，交BC延长线于M，求证：2∠M=∠ACB-∠B
沪科版2020-2021八年级第一学期数学培优试卷答案
一、选择题：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
C
D
B
D
A
B
D
D
B
二、填空题：11、DE、EF、DF；
12、5cm，38°；13、AB=AC；14、82.5°；15、20°，BC?；
16、①③④
三、解答题：17、（选择1）已知AB=AC，D是BC的中点。求证：△ABD≌△ACD
证明：∵D是BC的中点，∴BD=CD，在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（SSS）
（选择2）已知AB=AC，AD⊥BC。求证：△ABD≌△ACD
证明：∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rr△ACD中，AB=AC，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（HL）
18、证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，
∵在△ABC和△AED中，∠D=∠C，∠BAC=∠EAD，AB=AE，∴△ABC≌△AED（AAS）．
19、解：∵AD为BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵DE⊥AB，E，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°
在△AED和△AFD中，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∠AED=∠AFD=90°，∴△AED≌△AFD，
∴DE=DF，
在△ABC中，∵△ABC面积是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，∴S△ABC=AB?DE+AC?DF=28，即×20×DE+×8×DF=28，解得DE=2cm．
20、（1）证明：∵
在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，∴BC=CD且∠B＝∠CDF=90°，
在△CBE和△CDF中，BC=CD，∠B=∠CDF=90°，DF=BE，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．
（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴CE＝CF且∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．在△ECG和△FCG中，CE=CF，∠GCE=∠GCF=45°，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．
21、（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE=∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE=BE，在△ADE和△BFE中，∠ADE=∠BFE，
∠AED=∠BEF，AE=BE，∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：EG⊥DF，理由为：连接EG，∵∠GDF=∠ADE，∠ADE=∠BFE，∴∠GDF=∠GFE，∴△GDF是等腰三角形，∴GF=GD由（1）△ADE≌△BFE得：DE=FE，在△GEF和△DED中，GE=GF，DE=FE，GE=GE，∴△GEF≌△DED，
∴∠GEF=∠GED=×180°=90°，∴EG⊥DF．
附加题：证明：∵EF⊥AD，∴∠APE=∠APF=90°，在△AEP和△AFP中，∠1=∠2，AP=AP，∠APE=∠APF=90°，
∴△AEP≌△AFP（ASA），∠AEP=∠AFP（全等三角形对应角相等），
又∵∠AEP=∠B+∠M（三角形外角性质），
即：∠B=∠AEP-∠M；又∵∠ACB=∠MFC+∠M（三角形外角性质），即∠ACB=∠AFP+∠M，∴∠ACB-∠B=（∠AFP+∠M）-（∠AEP-∠M）=2∠M；即：2∠M=∠ACB-∠B