北师大版九年级数学上册1.1菱形的性质课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
第一章
特殊的平行四边形
——菱形的性质
一、数学就在我们身边
二、学习目标
1、理解并掌握菱形的定义及性质（重点）
2、会用性质进行有关的论证和计算（重点）
3、培养学生的观察能力、自学能力、计算能力、
逻辑思维能力.
三、菱形的定义
菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
四、菱形的性质
1、性质猜想：
①菱形的四条边相等；
②菱形的对角线互相垂直；
2、定理证明
如图所示,在菱形ABCD中,已知AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
证:(1)AB=BC=CD=AD;
(2)AC⊥BD.
∴AB=BC=CD=AD.
证明:(1)∵
四边形ABCD是菱形,
∴AB=CD,AD=BC(菱形的对边相等).
∵AB=AD,
（2）∵AB=AD
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD（菱形的对角线互相平分）
在等腰三角形ABD中，
∵OB=OD
∴AO⊥BD
即AC⊥BD
角
边
对角线
对称性
中心对称图形,轴对称图形.
性质:
菱形
菱形的对边平行,四条边相等.
菱形的两组对角分别相等.
菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.
五、菱形的性质归纳
六、例题讲解
例1
如图，在菱形ABCD中，对角线
AC与BD相交于点O，
∠BAD=60°，BD=6
，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=AD(菱形的临边相等)，
AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直），
∵∠BAD=60°，
∴△ABD为等边三角形，
∴AB=BD=6，
菱形
一组邻边相等
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
七、课堂小结
2.菱形的性质:
(1)菱形是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在的直线;
(2)菱形的四条边都相等;
(3)菱形的对角线互相垂直平分.
3.菱形具有平行四边形的所有性质,应用菱形的性质可以进行计算和推理.
1.菱形ABCD中，AB
=5，∠BCD
=120°，则对角线AC的长是（
）
A．20
B．15
C．10
D．5
【解】∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，AD∥BC，
∴∠ABC=180°=∠BCD=180°－120°=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=5.
D
八、检测反馈
2.如图，菱形ABCD周长为8㎝．∠BAD=60°，
则AC=_______cm.
【解】
∵菱形ABCD周长为8㎝，
∴AB=2，AB=AD.
又∵∠BAD=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC=AB=2，
∴OB=
，
∴AC=
.
3.如图所示，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD=BC，则四边形ABCD是菱形吗？为什么？
解：四边形ABCD是菱形
理由：∵AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
又∵CD=BC
∴平行四边形ABCD是菱形
?
?
4.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．
求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD，
CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．又
CE=CE，
∴△BCE≌△COB（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠FDC.
∴∠AFD=∠CBE．
?
九、总结
1、菱形是特殊的平行四边形，它既具有平行四边形的性质
还有它特有的性质：
①菱形的四条边相等；
②菱形的对角线互相垂直
③菱形是轴对称图形，它的对称轴是两条对角线所在直线
2、根据菱形的四条边相等，会形成等腰三角形，如果菱形中有
一个角是60°或120°则会形成等边三角形，根据对角线垂直会形
成直角三角形，所以在菱形中常有等腰三角形、等边三角形性质
和勾股定理的应用．