3.1.2 等式的性质

(共21张PPT)
祁迎春
回顾： 什么是方程？
什么是方程的解？
含有未知数的等式——方程
使方程中等号左右两边相等的未知数的值——方程的解
估计下列方程的解：
学习目标：
1.掌握等式的两条性质。
2.会利用等式的性质解方程并检
验方程。
m+n =　n+m
x+2x =　3x
3×3+1 = 5×2
3x+1 = 5y
观察
这4个式子的共同点是什么？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式。a=b
有“＝”
是等式
上述这组式子中，( 　　 )是等式， 　(　　　　　　 ) 不是等式，为什么？
①4+x=7， ② 2x, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2　 ⑥ c=2πr
⑦ 1+2=3, ⑧ ab, ⑨ S= ah,
⑩ 2x-3y>0
2
3
1
2
①④⑥⑦⑨
②③⑤⑧⑩
判 断
观察探索１:
+
-
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
等式的性质１：
即：如果 ,那么
观察探索２:
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。
等式的性质２：
　　即：如果 ,那么
如果 （c≠0） ,那么
×３
÷３
等式的性质1：
等式两边加(或减)
同一个数（或式子子），结果仍相等。
等式的性质2：
等式两边乘同一
个数，或除以同一
个不为0数，结果仍
相等。
等式的两个性质
用等式的性质变形时，
①两边必须同时进行计算；
②加(或减)，乘(或除以)的数必须是同一个数；
③除数不能为0.
(1)如果x=y,那么 （ ）
(2)如果x=y,那么 （ ）
(3)如果x=y,那么 （ ）
(4)如果x=y,那么 （ ）
(5)如果x=y,那么 （ ）
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质；错的说出为什么。
×
√
×
×
√
应用
例1：用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5
②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）
解：①、2x +（ 3x ）= 5
根据等式性质 1，等式两边都加上 3x。
②、x = ( 50 )
根据等式性质 2，等式两边都除以 0.2 或乘以 5。
+2 +2
=
练习1:填空
① 若 x－2 = 3，根据__________，得到 x－2 = 3 ，即 x = 5 。
② 若 －4 x = 3，根据___________，
得到 ,即x =____ 。
等式的性质1
等式的性质2
所以解一元一次 方程就是利用等式的性质
质把方程转化为x=a(常数）的形式
利用等式的性质解下列方程：
解：
（１）两边减7，得
（３）两边加５，得
（２）两边同除以－５，得
于是
于是
化简，得
两边同乘－３，得
如何检验？
将 代入方程 的左边，得
方程的左右两边相等，所以 是方程的解。
注意：要带入原方程。
下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34
解:x+12=34=x+12 -12=34 -12=x=22
(2)解方程：-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
＝
x=-3
解: x+12=34
x+12 -12=34 -12
x=22
练习2：下列各式的变形正确的是（ ）
A.由 ，得到 x = 2
B.由 ，得到 x = 1
C.由－2 a = －3，得到 a =
D.由 x－1 = 4，得到 x = 5
D
x = 0
x = 9
a =
练习3：利用等式性质解下列方程并检验：
(1)x-5 = 6 (2) 0.3x = 45
(3)2 - x = 3 (4)5x+4=0
1
4
小结：
1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为０的数，结果仍相等。
如果 a = b，那么 a ± c = b ± c
如果 a = b，那么 a c = b c
如果 a = b，那么 （c≠ 0）
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的
性质求出未知数的值x=a(常数)
下课了!