北师大版数学九年级上册1.1.2菱形的判定课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.菱形的定义
回顾旧知
四条边都相等
互相垂直
且每条对角线平分一组对角
轴对称图形
；中心对称图形
2.菱形的性质
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
边
对角线
对称性
菱形的性质与判定（二）
∵在□ABCD
中AB=AD
∴□ABCD
是菱形
几何语言：
判定方法1：
有一组邻边相等的平行四边形是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在
中，AC
⊥
BD
ABCD
ABCD
求证：
是菱形
A
B
C
D
O
∟
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵AC⊥BD;
∴BA=BC
∴
ABCD是菱形
判定方法2：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
AC⊥BD
∵在□ABCD中，AC⊥BD
∴
□ABCD是菱形
A
B
C
D
菱形ABCD
A
B
C
D
□ABCD
几何语言
命题：有四条边相等的四边形是菱形。
已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形
D
A
B
C
四条边都相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=DA
A
B
C
D
菱形ABCD
∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
四边形ABCD
A
B
C
D
判定方法3：
几何语言
文字语言
图形语言
几何语言
判定法一
判定
法二
判定法三
菱形的判定：
∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
∵在□ABCD中AB=AD
∴四边形ABCD是菱形
A
B
C
D
一组邻边相等的平行四边形是菱形
A
B
C
D
A
B
C
D
O
四边相等的四边形是菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
下列三个图形是不是菱形,为什么?
5
5
3
4
3
4
5
5
5
5
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
有四条边相等的四边形是菱形。
3
3
4
4
┍
试一试
例1如图，
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=8，DB=6
求证:四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
∴四边形ABCD是菱形.
∴OA=OC=4
OB=OD=3
证明:
又∵AB=5
∴AC⊥BD
∴∠AOB=90°
又∵
四边形ABCD是平行四边形
∵
四边形ABCD是平行四边形
∴AB2=AO2+BO2
如图，已知AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB，
试判断四边形AEDF的形状，并说明理由。
A
B
C
F
D
E
1
2
思考：
◆如图，AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ABC和∠ADC，四边形ABCD一定是菱形吗？若是，请说明理由。
判断下列说法是否正确？为什么？
(1)
一组邻边相等的四边形是菱形;
(
)
(2)对角线互相垂直的四边形是菱形；
（
）
(3)对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；(
）
(4)对角线互相垂直,且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
（
）
╳
√
╳
╳
╳
(5)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形。
（
）
1、下列命题中正确的是（
）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形
C
2、四边形ABCD的对角线AC,BD互相垂直,下列条件能
判定四边形ABCD为菱形的是（
）
A.BA=BC
B.AC,BD互相平分
C.AC=BD
D.AB∥CD
B
3、下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（
）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD
C
如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。
A
B
C
D
E
F
作图：用直尺和圆规画菱形ABCD
动手操作
1、已知：线段AB=3cm
使∠ABC=∠POQ
Q
P
O
2、已知：线段AC=6cm,
BD=4cm
一、菱形的判定定理及证明
1、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．
2、四条边相等的四边形是菱形．
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形．
小结
二、在判定是否是菱形时，要分析已知条
件，合理地选用判定方法．
三、会用尺规画菱形
下课啦