华东师大版数学 九年级上册 第21章 二次根式单元测试试卷（Word版 含答案）

新华师大版九年级上册数学
第21章
二次根式单元测试试卷
姓名____________
时间:
90分钟
满分:120分
总分____________
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.
下列各式中,不是二次根式的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
2.
若在实数范围内有意义,则的取值范围是
【
】
（A）
（B）≥5
（C）≤5
（D）
3.
下列不是最简二次根式的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
4.
计算的结果是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
5.
下列计算正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
6.
已知是正整数,则实数的最大值为
【
】
（A）12
（B）11
（C）8
（D）3
7.
估计的值应在
【
】
（A）4和5之间
（B）5和6之间
（C）6和7之间
（D）7和8之间
8.
若,则的值为
【
】
（A）
（B）1
（C）2
（D）3
9.
对于任意两个不相等的正实数,定义一种新运算“※”如下:※,例如3※2,那么（6※）※3的结果是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）4
10.
实数在数轴上的位置如图所示,则的结果为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
若与最简二次根式是同类二次根式,则__________.
12.
把根号外的因式移到根号内的结果是__________.
13.
已知矩形的面积为18,一边长为,则其周长为_____________.
14.
计算:_____________.
15.
小明做了下列四道题:①;②;③;④
,其中运算正确的为__________.（填序号）
三、解答题（共75分）
16.
计算:（每小题4分,共12分）
（1）;
（2）;
（3）.
17.（9分）先化简,再求值:,其中.
18.（9分）已知,求的值.
19.（9分）已知是△ABC的三边长,且满足,判断△ABC的形状.
20.（9分）有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这两个代数式互为有理化因式.例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
【知识运用】
（1）填空:
的有理化因式是__________;的有理化因式是__________;的有理化因式是________________;
（2）把下列各式的分母有理化:
①;
②.
21.（9分）已知满足.
（1）求的值;
（2）用长为的三条线段能否围成三角形?若能围成,说明理由并求出三角形的周长;若不能围成,请说明理由.
22.（9分）观察下列各式:
①;②;③;…….
（1）请用字母表示你所发现的规律:即_____________;（为正整数）
（2）计算:.
23.（9分）阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在其《度量论》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为,设,则三角形的面积为:
.
我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）:如果一个三角形的三边长分别为,则三角形的面积为:
.
（1）若一个三角形的三边长分别是5、6、7,则这个三角形的面积等于__________;
（2）若一个三角形的三边长分别是、、,求这个三角形的面积.
新华师大版九年级上册数学
第21章
二次根式单元测试试卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
B
A
D
C
题号
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
A
A
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
2
12.
13.
14.
15.
②
三、解答题（共75分）
16.
计算:（每小题4分,共12分）
（1）;
解:原式;
（2）;
解:原式;
（3）.
解:原式
.
17.（9分）先化简,再求值:
,其中.
解:
……………………………………………5分
当时
原式
.
……………………………………………9分
18.（9分）已知,求的值.
解:∵
∴.
……………………………………………2分
∴
……………………………………………5分
.
……………………………………………9分
19.（9分）已知是△ABC的三边长,且满足,判断△ABC的形状.
解:
∴
……………………………………………2分
∵≥0,≥0,≥0
∴
∴
……………………………………………6分
∴
∴△ABC为直角三角形.
……………………………………………9分
20.（9分）有理化因式:两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含根式,那么这两个代数式互为有理化因式.例如:的有理化因式是;的有理化因式是.
【知识运用】
（1）填空:的有理化因式是__________;的有理化因式是__________;的有理化因式是________________;
（2）把下列各式的分母有理化:
①;
②.
解:（1）
;
;
;
……………………………………………3分
（2）
①;
……………………………………………6分
②
.
……………………………………………9分
21.（9分）已知满足.
（1）求的值;
（2）用长为的三条线段能否围成三角形?若能围成,说明理由并求出三角形的周长;若不能围成,请说明理由.
解:（1）
∵≥0,≥0,≥0
∴
∴;
……………………………………………3分
（2）由（1）可知:
……………………………………………5分
∵
∴
……………………………………………7分
∴用长为的三条线段能围成三角形.
……………………………………………9分
22.（9分）观察下列各式:
①;②;③;…….
（1）请用字母表示你所发现的规律:即_____________;（为正整数）
（2）计算:
.
解:（1）;
……………………………………………3分
（2）原式
.
……………………………………………9分
23.（9分）阅读与计算:请阅读以下材料,并完成相应的任务.
古希腊的几何学家海伦在其《度量论》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”:如果一个三角形的三边长分别为,设,则三角形的面积为:
.
我国南宋著名的数学家秦九韶,曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）:如果一个三角形的三边长分别为,则三角形的面积为:
.
（1）若一个三角形的三边长分别是5、6、7,则这个三角形的面积等于__________;
（2）若一个三角形的三边长分别是、、,求这个三角形的面积.
解:（1）;
……………………………………………3分
（2）.（过程略）
……………………………………………9分
提示:根据三边长的特点,应选择秦九韶公式计算三角形的面积.
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