华东师大版数学八年级上册：11.1.1平方根 教案

《平方根》教学设计
教学目标：
了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.
了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
教学重点：
了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.
教学难点：
了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
教学过程：
一、回顾思考
同学们，我们已学过了有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方这五种运算。在这五种运算中：
加法与减法互为逆运算；乘法与除法互为逆运算；那么乘方与谁互为逆运算呢？
本节课我们就来学习研究这个问题。
知识回顾：
出示学习目标
1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义,会用根号表示一个数的平方根、算术平方根.
2.了解开方与乘方是互逆运算,会利用这个逆运算关系求某些非负数的算术平方根.
三、自主学习，探究新知
1.要做一张边长是3分米的正方形画布，它的面积是多少？
这个问题实际上就是求：
答：9平方分米。
这是已知底数和指数，求幂的运算。即我们学习过的乘方运算。
2.
反过来，要做一张面积是9平方分米的正方形画布，它的边长是多少分米？
实际上就是要求出一个数，使它的平方等于9，
即：
显然，括号里应是±3，但－3不符题意。
∴画布的边长应是3分米。
你还能举出类似的等式吗?
（同学们也可以多找几个数字试一试。）
如：（±12）2=144；（±2）2=4；
（±5）2=25；
（±）2=
3.认真观察下式可知：
我们把括号里的±3叫做9的平方根（二次方根）。
现在，请同学们说出刚才举例中什么数是什么数的平方根?
开方和乘方是互为逆运算
解：（1）∵
∴5
和
－5
都是25的平方根。
25的平方根是±5
（2）∵
∴和
－都是的平方根。
解疑合探
（一）小组合作探究，
学生自读教材内容，以小组合作的形式完成下列问题，并派代表进行反馈，其他同学注意听并做相应的评价、补充、纠错，教师适时适当点拨。
试一试:（小组讨论、归纳）
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)-4的平方根是什么?
为什么?
从上面的回答中,你发现了什么?
（二）学生展示归纳：
（1）.一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反
数.
（2）.零的平方根是零.
（3）.负数没有平方根.
学生总结：
通过上面的学可以得到平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数。
零的平方根是零。
负数没有平方根。
（三）练习:（提问）
下列说法中不正确的个数有
(
C
)
①0.25的平方根是0.5
②-0.5的平方根是-0.25
③只有正数才有平方根
④0的平方根是0
A.
1个
B.
2个.
C.
3个
D.
4个
五、质疑再探
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作：
它的另一个平方根记作：
一个正数a的平方根表示为：
如：5的算术平方根可以记作
0的算术平方根还是0。
即：
表示一种运算。
（说明：这样求一个正数的平方根，只要求出它的算术平方根后，就可以写出它的平方根了。）
六、拓展应用
例1：判断下列各数有没有平方根，如果有平方根，试求出它的平方根；如果没有平方根，说明理由。（口答）
（1）81
（2）－81
（3）0
（4）
（5）
例2：求下列各数的平方根。
（1）100；（2）1.44；（3）；（4）
解：（1）
∴100的平方根是±10
即
注意：不能写成
请你仿照上面的例子完成其余三个小题。（找同学板演）
七、巩固练习
求下列各数的平方根。（独立完成，点评）
（1）6400；（2）0.25；（3）
解：（1）
∴6400的平方根是±80。
即
（2）
∴0.25的平方根是±0.5
即
（3）
∴的平方根是±
即
八、课堂小结
本节课我们学习了哪些内容，你能回答吗？
1.平方根的概念:
一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根.
2.平方根的性质:
一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.
负数没有平方根.
3.平方根的表示法:
4.算术平方根的概念:
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根；。
（这节课表现优秀的小组是___________
。）
九、作业布置
课后习题1——3题
请大家及时完成。
十、板书设计
11.1
平方根与立方根
平方根
平方根概念：
一般地，如果
平方根性质：
1.
2.
3.
，无平方根。
算术平方根：
十一、课后反思
本节课的主要内容是让学生理解平方根的含义，并能熟练地用语言和公式这两种不同的方法表示出来，掌握平方根的符号表示，能正确区分平方根与算术平方根，知道两种符号的含义。并熟练求一个数的平方根。
回顾自己的课堂，觉得又优点又有缺点。做的比较好的是备课比较充分，设计严谨，注意了细节的处理。教案的设计贴近学生，所以课堂气氛活跃，学生的积极性被充分调动起来。练习题的设计比较恰当。还有一点就是评价学生时注意使用亲切的语言，让学生勤学、乐学。
当然这堂课我觉得有以下几点做得不够好：?
1.忽视平方根表示的规范化?
由于我忽视了在课堂上的平方根表示的示范，使得有不少学生能够知道一个数的平方根，但是符号表示不规范。
2.没有对概念进行总结?
在实际操作时，由于临近下课，时间较仓促，所以无论是学生的总结还是教师的总结都显得比较贫乏，没有抓住实质。在今后的总结中，应注意引导学生从知识方面，数学思想方法等不同方面进行有效的小结，而不要流于形式。
3.学生的练习不够?
学生对概念的理解只停留在死记硬背，机械模仿的阶段，后果就像一座没有合格框架结构的摩天大厦一样，早晚会因为经不住考验而倒塌。所以，今后在课堂上要多给学生练习巩固的时间，多提供一些类型不同的题目，使学生在练习中慢慢强化对概念的理解。?
所以在教学过程中学生常见的几种错误主要有：
1.在求数a的平方根时，学生往往会用连等的式子来表示?
2.错在符号乱用，添加或缺少正负号，导致等式无法成立
在以后的教学过程中要通过练习发现学生存在的问题，并对一些典型的错题进行分析讲解，通过练习规范学生的解题格式，提高学生解决实际问题的能力。