华东师大版数学八年级上册11.1.2立方根教案

《立方根》教学设计
一、教学目标
知识技能:
1.了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3.让学生体会一个数的立方根的惟一性.
4.分清一个数的立方根与平方根的区别.
数学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括能力.
问题解决：通过学生的积极参与,培养学生独立思考的能力,提高数学表达和运算能力.
情感态度：在参与数学学习的活动中,不断培养合作交流的良好习惯.　　
二、重难点分析
教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根
立方根是奇次方根典型类型，掌握立方根是理解的n次方根的基础.由于学方根的概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，但平方根和立方根的性质区别较大，性质掌握的好坏决定了求解立方根的能力，因此教学重点放在立方根具有唯一性(实数范围内)的讨论上.
教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根?
由于平方根的学习，学生容易错误的得出立方根与平方根的结论相似,因此要对比讲解两者的区别：对于任何一个数都有唯一的立方根，而且学生难于理解负数立方根的意义,应注意从立方与开立方互为逆运算的角度分析.
三、学习者学习特征分析
立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的.本节从内容上看与上一节平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征.求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到.因此学生在学习起来要比平方根容易些，掌握也比较好.
四、教学过程????
（一）创设情境，引入新课
问题1：
要制作一种容积为27
m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
设这种包装箱的边长为x
m,则=27这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3
m
问题2：（动画演示正方体的体积变化）
（二）新课讲解
1．归纳
：如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根（通过与平方根的类比引出此概念）
2．探究：
根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
因为，所以8的立方根是（
2
）
因为，所以0.125的立方根是（
）
因为，所以8的立方根是（
0
）
因为，所以8的立方根是（
）
因为，所以8的立方根是（
）
立方根的性质：
【总结归纳】
一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方.例如：表示27的立方根，；表示的立方根，.
3.探究：
因为所以
=
因为，所以
=
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即.
求下列各式的值：
（1）；
（2）；
（3）
（4）；
（5）；
（6）
4.归纳总结平方根与立方根的区别与联系（以表格给出）
1、平方根的定义：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.a的平方根用±
1、立方根的定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根.a的立方根用
表示
2、平方根的性质
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数
（2）0的平方根还是0
（3）负数没有平方根
2、立方根的性质
（1）正数的立方根还是正数
（2）0的立方根还是0
（3）负数的立方根还是负数
3、平方根的求法：
如求4的平方根：
∵
(±2)2
=
4　　　
∴4的平方根是±2
即
3、立方根的求法：
如求8的立方根：
∵
23
=
8　　　
∴8的立方根是2
即
（三）典型例题讲解
????
利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学．
（四）课堂小结，体验收获
学生谈收获与体会
小结:1.立方根和开立方的定义．
2.正数、0、负数的立方根的特征．
3.立方根与平方根的异同．
（五）拓展延伸，布置作业
（1）必做题:
求下列各数的立方根：
①-27
②0.216
③-5
④729
(2)选做题:
解下列方程
①
②
③
（3)思考题
已知，且，求的值