全等三角形的判定ASA、AAS
学习目标
通过动手实践，自主探索，进一步掌握三角形全等的条件。
学生探索出全等三角形的条件“ASA、AAS”，结合图形能准确表达三角形全等。
3、能运用“ASA、AAS”的方法进行三角形全等的判定。
重点：掌握三角形全等的条件“ASA、AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。
难点：探索“ASA、AAS”及应用。
导学过程：
一、复习旧知：
（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？
三个角、三个边、两边一角、两角一边．
（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？
三角形全等的判定----“边边边”公理、“边角边”公理
二、创设情境，探究新知
Ⅰ．探究活动：先任意画出一个△ABC。再画一个△A′B′C′，使A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
归纳：
公理：
的两个三角形全等，简写为“
”或“
”．
引例：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF（如下图），△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
归纳：
定理：
的两个三角形全等，简写为“
”或“
”．
讨论：三个角对应相等的两个三角形全等吗?
归纳：我们已经学过的判定两个三角形全等的方法有：
。
Ⅱ.知识应用,信息反馈
例1：如图：∠1=∠2，∠3=∠4
求证：AC=AD。
例2：如图，，，求证：。
试一试
1、如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长．为什么?
2、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1＝∠2．求证AB=AD．
三、课内小结
我们已经学过哪些三角形全等的判定方法？
四、课后作业
1．如图，和中，下列能判定≌的是（
）
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．如图为打碎的一块三角形玻璃，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（
）
A．带①去
B．带②去
C．带③去
D．带①和②去
3．如图，，，则图中全等三角形有（
）
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
4．如图，已知，欲证明≌，可补充条件________．（填写一个适合的条件并证明）
5．如图，，，.求证：≌．
6．如图，已知，.求证：.
7．已知≌，和分别是和边上的高，和相等吗？为什么？
8．如图，已知，，那么，你知道这是为什么吗？
9．已知如图，于点，于点，、交于点，且平分.
⑴图中有多少对全等的三角形？请你一一列举出来（不要求说明理由）
⑵小明说：欲证，可先证明≌得到，再证明≌得到，然后利用等式的性质即可得到，请问他的说法正确吗？如果不正确，请说明理由；如果正确，请按他的思路写出推导过程．
⑶要得到，你还有其他的思路吗？若有，请仿照小明的说法具体说一说你的想法．全等三角形的判定HL
教学目标
1、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；
2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能进行有条理的思考并进行简单的推理。
教学重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
导学过程：
一、复习旧知：
1、判定两个三角形全等的方法：
、
、
、
。
2、如图，Rt△ABC中，直角边是
、
，斜边是
。
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），
根据
（用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则△ABC与△DEF
（填“全等”或“不全等”
），根据
（用简写法）
二、创设情境，探究新知
（一）探索新知：（动手操作）：
1、任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°。再画一个Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′B′=AB，B′C′=BC.（即使斜边和一直角边对应相等）。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？你能得出什么结论？
归纳：
定理：
的两个直角三角形全等，简写为“
”或“
”．
几何语言：（结合左图）
（二）例题讲习：
例1:如图，AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD.求证：BC=AD.
例2:如图，点、、、在同一条直线上，，，，且。求证：。
（三）巩固练习：
1、如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，
（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据
；
（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据
；
（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据
；
（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据
；
（5）
若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据
。
2、如图，，，于，于.求证：
3、如图，在和中，、分别是高，并且，，.求证：≌
三、课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义（其它判定的原始依据）；
2．边边边（SSS）；
3．边角边（SAS）；
4．角边角（ASA）；
5．角角边（AAS）；
６．ＨＬ（仅用在直角三角形中）
四、课后作业
1．下列命题中正确的有（
）
①两直角边对应相等的两直角三角形全等；②两锐角对应相等的两直角三角形全等；
③斜边和一条直角边对应相等的两直角三角形全等；
④一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等.
A．2个
B．3个
C．4个
D．1个
2．如图，和中，，，点、、、在同一条直线上，在增加一个条件，不能判定≌的是（
）
A．
B．
C．
D．
3.如图，、、、在同一条直线上，，，且，，则与的位置关系为
.
4.如图，已知，欲说明，可补充条件
.（填写一个）
5、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。
6.如图，，于.求证：平分，
7.如图，、、、在同一条直线上，于，于，，.
探究与的关系，并说明理由.
8.如图，在中，于点，于点，、交于点，已知，，求的长。全等三角形的判定SAS
教学目标
1．探索并掌握三角形全等的判定2----“边角边”公理；
2．能初步应用“边角边”条件判定两个三角形全等；
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：掌握并应用“边角边”条件判定两个三角形全等。
教学难点：探究三角形全等的条件．
导学过程：
一、复习旧知：三角形全等的判定1----“边边边”公理
二、创设情境，探究新知
Ⅰ．探究活动：先任意画出一个△ABC，再画出一个△A'B'C'，使A'B'＝AB，A'C'＝AC，∠A'＝∠A（即使两边和它们的夹角对应相等）．把画好的△A'B'C'，剪下放在△ABC上，观察这两个三角形是否全等？这反映了一个什么规律？
归纳：
公理：
的两个三角形全等，简写为“
”或“
”．
几何语言：（结合左图）
Ⅱ.知识应用,信息反馈
例1：如图，有—池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
思考：我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等．由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
归纳：
。
例2：已知：如图AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.求证：⑴
△ABD≌△ACE；⑵∠BDC=∠DAE。
例3：已知：如图，AD∥BC，AD＝CB，AE=CF．求证：DF∥BE．
练习：
1、小明做了一个如图所示的风筝，测得DE＝DF，EH＝FH，你能发现哪些结沦?并说明理由．
???????
2、已知：如图，AB＝AC，F、E分别是AB、AC的中点。求证：△ABE≌△ACF．
3、已知：如图，AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证：
⑴
△DAC≌△EAB；⑵BE⊥CD。
Ⅲ.课时小结
1、我们已经学过证明三角形全等的两个判定：
，
；
2、可以利用它们证明三角形全等、边等和角等．
三、课后作业
1、如图，下列条件中能使≌的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
2、如图，于点，且，，则的周长为（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
3、如图，已知，，要使≌，下面所添的条件正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4、如图，在中，，点、是中线上的两点，则图中可证明为全等的三角形有（
）
A．
3对
B．4对
C．5对
D．6对
5、如图，已知，.求证：≌
6、如图，是和的平分线，，.求证：
7、如图，于，于，，.求证：。
8、如图，和都是等边三角形，连接、交于.求证：⑴；
⑵。全等三角形的判定SSS
教学目标
1．探索并掌握三角形全等的判定1----“边边边”公理；
2．能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等；
3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程．
教学重点：掌握并应用“边边边”条件判定两个三角形全等。
教学难点：探究三角形全等的条件．
导学过程：
一、复习旧知
什么叫全等三角形？怎样确定全等三角形的对应元素？全等三角形的性质？
二、创设情境，探究新知
Ⅰ．创设情境，引入新课
⑴展示课前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？
⑵思考：你能否尽可能少用一些条件来画一个三角形与它全等呢？
Ⅱ．探究三角形全等的条件
1．只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？
2．给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
3.给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？
归纳：有
种可能．即：
．
4.探索：三条边对应相等的两个三角形全等吗？
⑴已知一个三角形的三条边长分别为3cm、4cm、5cm．你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？
⑵特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形ABC，根据前面作法，同样可以作出一个三角形A′B′C′，使AB=A′B′、AC=A′C′、BC=B′C′．将△A′B′C′剪下，发现两三角形重合．这反映了一个什么规律？
归纳：
公理：
的两个三角形全等，简写为“
”或“
”．
几何语言：（结合左图）
用上面的规律可以判断两个三角形全等．判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等．所以“SSS”是证明三角形全等的一个依据．
Ⅲ.知识应用,信息反馈
[例1]△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连结点A与BC中点D的支架．求证：△ABD≌△ACD．
练习：
1、如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB．求证：△ABC≌△FDE.
2、如图，点、、、在同一直线上，，，.求证：
思考：怎样画一个角等于已知角？（不用量角器）
[例2]已知：∠AOB.求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB。
思考：怎样画一个已知角的角平分线？（不用量角器）
[例3]已知∠BAC，用直尺和圆规画∠BAC的角平分线AD，并说明正确的理由。
Ⅳ．课时小结
本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个判定：SSS．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．
三、课后作业
1、如图，在中，，为的中点，则下列结论中：①≌；②；③平分；④，其中正确的个数为（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2、如图，，，，，则的度数是
。
3、如图，与交于点，且，，则下面的结论中不正确的是（
）
A．≌
B．
C．
D．
4、如图，，，、是上两点，且．欲证，可先运用等式的性质证明=________，再用“”证明________≌_________得到结论．
5、如图点、、、在同一直线上，，，.求证：
6、如图，在四边形中，，.求证：①；②．
7、如图，已知，，求证：．
8、如图，与交于点，，、是上两点，且，．
求证：⑴；⑵
9、如图，小龙用四根木条钉了一个四边形，其中木条，.小龙发现拉动、两点，和的大小发生变化，但和一直相等.你认为小龙的发现正确吗？说明理由.全等三角形的判定复习
学习目标：
巩固全等三角形判定的五种方法。
能熟练运用全等三角形判定方法解决问题。
提高分析推理能力,形成规范的说理格式
学习重点：
全等三角形判定定理的运用。
学习难点：
能针对具体问题选择恰当的判定方法。
导学过程：
知识回顾
全等三角形的性质;
全等三角形的判定方法:
二、合作交流、展示提升
问题1：已知：如图，在中，AD是BC边上的高，，，延长BE交AC于F.
求证：BF是的AC边上的高.
练习：已知，如图，BE⊥CD，BE=DE，BC=DA，求证：DA⊥BC.
问题2：如图，已知、均为等边三角形.求证：.
练习：如图，已知：，，且.
求证：.
问题3：如图，△ABC中，D是BC上一点，CD=AB，AE是△ABD的中线，且AC=2AE。
求证：AD平分∠CAE。（提示：延长AE到F，使EF=AE，连结FD）
练习：如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥DF，试判断BE
+
CF与EF的大小关系，并证明你的结论.
问题4、如图，点、、、在同一条直线上，，，，且
求证：
练习：如图，、、、在同一条直线上，于，于，，.试探究与的关系，并说明理由.
课堂小结
1、请同学们在小组内归纳本堂课的主要内容；
2、你认为本堂课哪些内容不太容易掌握呢？总结一下。
四、课堂测试，反馈提升
1.如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是(
)．
A.甲和乙
B．乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
2、如图,在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是(
)
A．
B．
C．
D．
3、如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是(
)
A．边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
4、在和中，，，，，且，那么这两个三角形（
）
A．一定不全等
B.一定全等
C.不一定全等
5.如图，在和中，、、、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明．
①，②，③，④．
6、如图，AB=AE，BC=ED，∠B=∠E，F为CD的中点。求证：AF⊥CD。
7.如图，，，.猜想线段、的关系，并说明理由.全等三角形的判定（习题课1）
学习目标
能根据已有的条件选择合适的判定方法进行三角形全等的判定；
会利用三角形的全等证明边等、角等及变式问题。
重点：能根据已有的条件选择合适的判定方法进行三角形全等的判定。
难点：会利用三角形的全等证明边等、角等及变式问题。。
导学过程：
一、复习旧知
1、全等三角形的性质：全等三角形的对应角
，对应边
.
2、全等三角形的判定：
㈠.判定两个三角形全等的方法有：
⑴________________________________________的两个三角形全等()．
⑵________________________________________的两个三角形全等()．
⑶________________________________________的两个三角形全等()．
⑷________________________________________的两个三角形全等()．
㈡.判定两个直角三角形全等的方法还有：________________的两个直角三角形全等()．
3、由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形一定全等吗?
4、根据已有的条件选择合适的判定方法。
⑴已知一边一角对应相等，可能选择
；
⑵已知两条边对应相等，可能选择
；
⑶已知两个角对应相等，可能选择
；
⑷已知一边一直角对应相等，可能选择
。
二、例题讲习
例1、如图，，，.猜想线段、的关系，并说明理由.
例2、如图，和都是等边三角形，连接、交于.求证：⑴
；
⑵；⑶。
例3、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A、C作BD的垂线，垂足分别为E、F,求证：EF＝CF－AE。
例4、如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD是△ABC的角平分线，∠1=∠B．求证：AB=AC+CD．
三、课后作业
1．下列给出的四组条件中，能判定≌的是（ ）
A．，,
B．,,
C．,,
D．,
,
周长＝周长
2．若≌，且的周长为20，，，则长为（
）
A．５
B．８
C．７
D．５或８
3．如图,在上，在上，且，那么补充下列一个条件后，仍无法判定≌的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，将两根钢条、的中点连在一起，使、可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件，则的长等于内槽宽，那么判定≌的理由是(
)
A．边角边
B.角边角
C.边边边
D.角角边
5．在和中，，，，，且，那么这两个三角形（
）
A．一定不全等
B.一定全等
C.不一定全等
D.以上都不对
6.如图，若≌，则等于（
）
A.30°
B.50°
C.60°
D.100°
7．
如图，在中，D是BC的中点，DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E、F,∠BDE=∠CDF.求证：∠BAD=∠CAD.
8.如图1，四边形中，，，，．⑴求证：；⑵当、相向运动，形成图2时，和还相等吗？请证明你的结论．
9.
已知，，.⑴求证：；⑵请问图中还有哪几对全等三角形？
10.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF。⑴求证：BG=CF；⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
11．在中，，，是过点的一条直线，且于，于.
⑴当直线处于如图1的位置时，猜想、、之间的数量关系，并
证明；
⑵请你在图2选择与⑴不同位置进行操作，并猜想⑴中的结论是否还成立？加以证明；
