人教版八年级上册数学导学案：第十二章《全等三角形全章复习》（无答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级上册数学导学案：第十二章《全等三角形全章复习》（无答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 192.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-09-06 00:51:14 | ||
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文档简介
《全等三角形全章复习》导学案
学习目标：
系统理解本章知识点：全等三角形的判定、性质。角平分线的性质定理和判定定理；
能较熟练地运用本章知识解决问题。
学习重点：
对本章四个知识点及其关系的准确理解及熟练运用。
学习难点：
对本章四个知识点及其关系的准确理解。
导学过程：
【全等三角形的性质知识点1】
全等三角形的对应___相等，对应___相等，_____相等，______相等，对应边上的_____相等，对应角的______相等，对应边上的_____相等。
例、如图所示，图中是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______
练习：如图，A、D、E三点在同一直线上，且，
（1）试说明BD=DE+CE；
（2）满足什么条件时，BD∥CE?
【全等三角形的判定知识点】
1.三角形全等的判定方法：_________________________________
2.直角三角形全等的判定方法：_______________________________________
3.有两种不能用来判定全的的方法是：___________________________________
4.判定三角形全等的思路：______________________________________________
5.三角形全等证明过程的书写格式________________________________________
例1：已知在中，AD为的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。
例2：如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有____________________（把你认为正确的序号都填上）。
练习：已知：如（图1），ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。
(1)探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式________________
(2)证明你的结论。
(3)如（图2）若将“点D是BC延长线上一点”，改为“点D是BC边上的一点”其余条件不变，请问上述结论还成立吗？若不成立，那么线段CA、CD、CE的长度又满足怎样的关系？请直接写出关系式，不用证明。
(图1)
（图2）
【过关检测】
1.下列各条件中,不能作出唯一三角形的是(
)
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
2.下列条件中，能够判定两个三角形全等的是（
）
A.两边和第三条边上的高对应相等
B.一边和这边上的中线对应相等
C.两角及第三个角的平分线对应相等
D.以上结论都不对
3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（
）A.相等
B.不相等
C.互余
D.互补或相等
4.如图，从下列四个条件：①②
③④,任取三个为条件,余下一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.
如图，，请你添加一个条件：
，使（只添一个即可）．
6.
等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE的度数为_______.
【角平分线知识点】
1.角平分线的画法____________________________________
2.角平分线的性质_________________________________________________
3.角平分线的判定__________________________________________________
4.到三角形三边距离相等的点是________________________________的交点。
例1、
如图已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB于E，DF⊥AC交AC于F。求证：DE＝DF。
例2、如图，已知在ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。
练习：如图，P为内一点，已知PA=PB，，求证：。
【过关检测】
1、如图，已知在中，，AB=AC，CD平分，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则的周长为_____________
2、△ABC中，AD是它的角平分线。且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC。垂足分别为E、F。求证：EB＝FC
3、如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN．如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是
，这样的点至少有
个，最多有
个．为什么呢？
学习目标：
系统理解本章知识点：全等三角形的判定、性质。角平分线的性质定理和判定定理；
能较熟练地运用本章知识解决问题。
学习重点：
对本章四个知识点及其关系的准确理解及熟练运用。
学习难点：
对本章四个知识点及其关系的准确理解。
导学过程：
【全等三角形的性质知识点1】
全等三角形的对应___相等，对应___相等，_____相等，______相等，对应边上的_____相等，对应角的______相等，对应边上的_____相等。
例、如图所示，图中是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到，如果AB=8cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为______
练习：如图，A、D、E三点在同一直线上，且，
（1）试说明BD=DE+CE；
（2）满足什么条件时，BD∥CE?
【全等三角形的判定知识点】
1.三角形全等的判定方法：_________________________________
2.直角三角形全等的判定方法：_______________________________________
3.有两种不能用来判定全的的方法是：___________________________________
4.判定三角形全等的思路：______________________________________________
5.三角形全等证明过程的书写格式________________________________________
例1：已知在中，AD为的中线，且AB=8cm，AC=5cm，如图所示，求中线AD的取值范围。
例2：如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE、AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.
恒成立的结论有____________________（把你认为正确的序号都填上）。
练习：已知：如（图1），ABC为等边三角形，D是BC延长线上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。
(1)探究：线段CA、CD、CE的长度满足关系式________________
(2)证明你的结论。
(3)如（图2）若将“点D是BC延长线上一点”，改为“点D是BC边上的一点”其余条件不变，请问上述结论还成立吗？若不成立，那么线段CA、CD、CE的长度又满足怎样的关系？请直接写出关系式，不用证明。
(图1)
（图2）
【过关检测】
1.下列各条件中,不能作出唯一三角形的是(
)
A.已知两边和夹角
B.已知两角和夹边
C.已知两边和其中一边的对角
D.已知三边
2.下列条件中，能够判定两个三角形全等的是（
）
A.两边和第三条边上的高对应相等
B.一边和这边上的中线对应相等
C.两角及第三个角的平分线对应相等
D.以上结论都不对
3.如果两个三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角（
）A.相等
B.不相等
C.互余
D.互补或相等
4.如图，从下列四个条件：①②
③④,任取三个为条件,余下一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（
）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
5.
如图，，请你添加一个条件：
，使（只添一个即可）．
6.
等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点F,则∠AFE的度数为_______.
【角平分线知识点】
1.角平分线的画法____________________________________
2.角平分线的性质_________________________________________________
3.角平分线的判定__________________________________________________
4.到三角形三边距离相等的点是________________________________的交点。
例1、
如图已知AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB交AB于E，DF⊥AC交AC于F。求证：DE＝DF。
例2、如图，已知在ABC中，BD＝DC，∠1＝∠2，求证：AD平分∠BAC。
练习：如图，P为内一点，已知PA=PB，，求证：。
【过关检测】
1、如图，已知在中，，AB=AC，CD平分，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则的周长为_____________
2、△ABC中，AD是它的角平分线。且BD=CD，DE、DF分别垂直AB、AC。垂足分别为E、F。求证：EB＝FC
3、如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN．如果要在MN上找出与AB、CD距离相等的点，方法是
，这样的点至少有
个，最多有
个．为什么呢？