人教版八年级上册数学教案：12.3角平分线的判定（表格式）

课题
角的平分线的性质
课型
新授课
总课时
教学目标
1．掌握角的平分线判定定理的的内容。
即：到角两边距离相等的点在角的平分线上
2．会用角的平分线的判定定理解决一些简单的实际问题．
教学过程
先行独立学习
?角平分线的性质
迁移导入
回顾一下角平分线的性质，角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
反过来，到角的两边的距离相等的点是否在角的平分线上呢？
现在，我们来证明“到角的两边的距离相等的点是在角的平分线上”。看看是否能证明出来。
前面我们学过，要证明一个几何命题，首先要明确命题中的已知和求证，现在我们一起来看看这个命题的已知和求证。
先学检测或展示
用角平分线的性质解决习题4
课堂交互学习
环节一
证明命题：“到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”
已知：一个点到角的两边距离相等，求证：这个点在角的平分线上,接下来，我们根据题意，作出图形，用数学符号表示已知和结论。
已知：如图,PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD＝PE．
求证：点P在∠AOB的平分线上
证明:
经过点P作射线OC
∵
PD⊥OA，PE⊥OB
　∴
∠PDO＝∠PEO＝90°
在Rt△PDO和Rt△PEO中
　
PO＝PO
PD=PE
∴
Rt△PDO≌Rt△PEO（HL）
　∴
∠
POD＝∠POE
∴点P在∠AOB的平分线上
环节二
?通过上题可以得到角平分线判定定理：
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
前面我们学习了角平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等。现在我们学习了角平分线的判定定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
[师]
角平分线的性质和判定有什么联系？
总结：角平分线的性质和判定命题的已知条件和所推出的结论可以互换，它们是互逆定理．
环节三
新知应用：
如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000）？
1．集贸市场建于何处，和本节学的角平分线性质有关吗？用哪一个定理来解决这个问题？
2．比例尺为1：20000是什么意思？
整体达标检测
例
如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．
求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
分析：点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离，也就是说要证：PD=PE=PF．而BM、CN分别是∠B、∠C的平分线，根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题．
证明：过点P作PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，垂足为D、E、F．
∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上．
∴PD=PE．
同理PE=PF．
∴PD=PE=PF．
即点P到三边AB、BC、CA的距离相等．
想一想，点P在∠A的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？
结论：三角形的三条角平分线交于一点，并且这点到三边的距离相等.
拓展巩固练习
2．课本P55习题12．3─6．
如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路
围成的一块平地上修建一个度假村.
要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?
教学反思