2.3 立方根 课件(共27张PPT)

第二章
实数
2.3 立方根
2020年秋北师大版八年级上册
平方根的定义
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数叫做a的平方根 。记作：x=
算术平方根的定义
一般地，如果一个非负数x的平方等于a，即x2=a
那么这个非负数x叫做a的算术平方根。记作：x=
一、回顾与思考
一、情景导入
如图，是一个体积为216cm3的正方体魔方模型，请问它的棱长是多少cm？你会求吗？
解：设这个数为a，由题意得：
a2 = 216
那么，a=？
如何表示一个数的立方根？
立方根：
如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）
如： ∵ 23=8，
∵ (-3)3=-27，
∵ 03=0，
∴ 2是8的立方根,
∴ -3是-27的立方根，
∴ 0是0的立方根，
问：是否有其他的数，它的立方也是8？-27呢？
记作：
读作:三次根号a
二、探究新知
(3是根指数，不能省略)
问：是否有其他的数，它的立方也是8？-27呢？
二、立方根的性质
（同号性、唯一性）
（1）正数有几个立方根？结果是正数还是负数？
（2）0呢？？
（3）负数呢？
（1）正数的立方根有一个，是正数；
（2）0的立方根有一个，是0；
（3）负数的立方根有一个，是负数。
二、探究新知
每个数a都有一个立方根
问：2的立方是？8的立方根是？
立方运算 开立方运算
互为逆运算
二、探究新知
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数
23=8
1.求下列各数的立方根.
(1) -27 (2) (3)0.216 (4) -5
解：
(1)∵　
∴27的立方根是3,
即
∴-27的立方根是-3,
即
(3)∵
∴0.216的立方根是0.6,
3
即
(2)∵
(4)-5的立方根是
三、典例讲解
2.求下列各式的值：
三、典例讲解
立方根
（1） 64
（4）-1
（3） 0
平方根
±8
0
没有
0
4
-1
（2） 5
（5）-2
没有
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?？
写出各数的立方根和平方根
平方根
立方根
有两个,互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
负数
零
平方根与立方根的联系与区别
若x2= a ，x 叫a的平方根
若x3= a ，x 叫a的立方根
表示
正数
定义
a取值
a≧0
a取任何数
性质
区别
相同点：①0的平方根、立方根都有一个是0
②平方根、立方根都是开方的结果.
=
你发现了什么规律？
用含字母a的式子表示
下列各组式子相等吗？
求立方根时，被开方数中的“—”号可以移到根号外
互为相反数的两个数，它们立方根也互为相反数
活动探究一
=
=
你发现了什么规律？
用含字母a的式子表示
求下列式子的值
活动探究二
2
0.5
-1
-5
你发现了什么规律？
用含字母a的式子表示
求下列式子的值
活动探究三
8
27
-64
-0.001
对于任何数a都有
立方根的性质
1. 关于立方根，下列说法正确的是 （　　）
A. 正数有两个立方根B. 立方根等于它本身的数只有0
C. 负数的立方根是负数 D. 负数没有立方根
C
四、课堂检测
2.下列说法正确的是 （　　）
A
A. 的立方根是2 B -3是27的立方根
C. 的立方根是 D.（-1）2的立方根是-1
3. 如果-b是a的立方根，则下列结论正确的是 （　　）
A. -b3=a B. -b=a3
C. b=a3 D. b3=a
A
四、课堂检测
4. 的立方根是 （　　）
A.-2 B.2 C.4 D. -4
B
5. 已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为 （　　）
A.4 B.8 C.4 D. 2
A
四、课堂检测
6. 下列说法中，正确的是 （ ）
A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数
B.一个有理数的立方根，不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数只可能是 -1、0、1
D
7. 10-6 的立方根是 （ ）
A. 10-2 B. 10-3 C. 10-12 D. 10-18
A
四、课堂检测
8.一个数的平方是64，这个数的立方根是 （ ）
A、8 B、- 8 C、2 D、±2
D
9. 已知5x-2的立方根是-3，则x的值是_______.
-5
四、课堂检测
解： ∵ 6+b=3， ∴ b=-3
∵ a-9=-125， ∴ a=-116
10.-5是 的立方根，求a，b的值
11.求下列各数的立方根：
（1）27； （2）64； （3）0.001； （4）125. 8
解：（1） ∵ 33=27， ∴ 27的立方根是3.
（2） ∵ 43=64， ∴ 64的立方根是4.
（3） ∵ 0.13=0.001， ∴ 0.001的立方根是0.1.
（4） ∵ 53=125， ∴ 125的立方根是5.
四、课堂检测
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
12.化简求值.
解:
(1)
=4
(2)
=
=-5
(3)
=
=
3
4
-
（4）
=
（5）
三、典例讲解
13.如图，有一个长方体模型，体积为270cm3，且 长:宽:高=5:2:1，它的长、宽、高分别是多少cm？
解：设长方体的高为x㎝，则 长,宽分别为5x ㎝,2x ㎝
所以 长方体的长、宽、高分别是15cm,6cm,3cm
5x .2x .x =270
10x? =270
x? =27
x=3
5x =15cm, 2x =6cm
四、课堂检测
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数，
零的立方根是零。
(1)立方根的特征
平方根和立方根的异同点
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个,是正数
无平方根
零
有一个,是负数
零
正数
负数
零
五、课堂小结
对于任何数a都有
五、课堂小结
六、布置作业
课本P32 习题2.5第1,2,3,4,5,6题
谢谢