2.4 估算 课件(共23张PPT)

第二章
实数
2.4 估算
2020年秋北师大版八年级上册
平方根
立方根
定义
性
质
正
数
0
负
数
开方
表示
若x2=a(a≥0)，那么x就叫a的平方根。
若x2=a(a为任何数)，那么x就叫a的立方根。
有两个平方根，互为相反数
有一个平方根，是0
没有平方根
求一个数的平方根的运算叫开平方；
，a 是被开方数，
2是根指数（省略）
求一个数的立方根的运算叫开立方；
有一个立方根，也是负数
有一个立方根，是0
有一个立方根，也是正数
，a 是被开方数，
3是根指数（不能省略）
一、知识回顾
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？
1000
2000
S=400000
解：若公园的宽为1000米，则长为2000米，S=2000×1000
=2000000>400000
所以公园的宽没有 1 000米
二、探究新知
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000 米2。
(2)如果要求结果精确到10米，它的宽大约是多少？
x
2x
S=400000
x ≈450
二、探究新知
解：设公园的宽为x米，则长为2x米，得：
2x·x=400000

某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
S=800
r
解：设花园的半径为r 米，得
πr2=800
r2≈254.8
r=
二、探究新知
r ≈16
怎么估算无理数的
某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)
S=800
r
解：设花园的半径为r 米，得
πr2=800
r2≈254.8
r=
二、探究新知
r ≈16
怎么估算无理数的大小？
下列结果正确吗?你是怎样判断的?
这些结果都不正确
二、探究新知
注意：精确到1m是四舍五入到个位
二、探究新知
你能估算无理数 的大小吗？（结果精确到1）
估算无理数 的大小 (误差小于0.1)？
注意：误差小于0.1就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于0.1
二、探究新知
估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据要求确定小数部分。
归纳总结：
“精确到”与“误差小于”意义不同。如精确到1m是四舍五入到个位，答案惟一；误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不惟一。
思路：同分母分数，分子越大，分数值就越大
1.比较 的大小
三、典例讲解
解: ∵
方法：估值法
2.比较下列各组数的大小
方法：平方或立方比较法
三、典例讲解
解:(1) ∵ ，2.52 =6.25，6＜6.25
∴
解:(2) ∵ ，63 =216，260＜216
∴
3.已知 的整数部分为a,小数部分为b,求代数式a2-a-b的值.
三、典例精讲
4.生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的 ，则梯子比较稳定。现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？
当梯子稳定摆放时，它的顶端能够达到5.6米高的墙头
三、典例精讲
下列整数中，与 最接近的是 ( 　　)
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
C
四、课堂检测
2. 下列计算结果正确的是 (　 　)
C
3. 通过估算，下列不等式不成立的是 （　 　）
B
四、课堂检测
4. 估算　　　的值是在 　　　 （　　）
A. 2与3之间 B. 3与4之间
C. 4与5之间 D. 5与6之间
C
5. 面积为10 m2的正方形地毯，它的边长介于 （　　）
A. 2 m与3 m之间 B. 3 m与4 m之间
C. 4 m与5 m之间 D. 5 m与6 m之间
B
四、课堂检测
A
6. 比较2，　，　的大小，正确的是 （　　）
7. 若
则a，b，c的大小关系是 （　　）
A. a＜b＜c B. b＜a＜c
C. b＜c＜a D. c＜b＜a
B
四、课堂检测
8.如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值.
解： ∵ 22<5<32， ∴ 2< <3.
∴5的小数部分为a= -2.
∵ 62<37<72， ∴ 6< <7.
∴ 的整数部分为b=6.
∴ a+b- = -2+6- =4.
四、课堂检测
四、课堂检测
9.比较下列各组数的大小
四、课堂检测
10.已知5+ 的小数部分是a,5- 的小数部分b,
求(1)a+b的值;(2)a-b的值
1.估算无理数大小的方法：
(1)利用乘方与开方互逆运算来确定无理数的整数部分；
(2)根据所要求的误差确定小数部分。
2.比较两数的大小：
(1)平方比较法；(2)夹逼估算法
五、课堂小结
六、布置作业
课本P34 习题2.6 第1，2，3，4，5，6题
谢谢