(共20张PPT)
3.4实际问题与一元一次方程 第一课时
销售问题
跳楼价
清仓处理
满200返160
5折酬宾
知识探究 课前热身
我思,我进步
1
探究销售中的盈亏问题:
1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.
2、商品进价是150元，售价是180元，则利润
是 元.利润率是__________
3、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价是 元.
4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为 元.
5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是 .
思考？
对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量
成本价(进价),
标价;
销售价;
利润; 盈利; 亏损:
利润率
对上面这些量有何关系
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
销
售
中
的
盈
亏
驶向胜利的彼岸
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏
￥60
￥60
想一想:
1.这一问题情境中有哪些已知
量 哪些未知量 如何设未知
数 相等关系是什么？
2.如何判断是盈是亏？
销售中的盈亏
某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：售价=进价+利润
售价=(1+利润率)×进价
分析：① 设盈利25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 x =
② 设亏损25%衣服的进价是 元，则商品利润是 元；依题意列方程
由此得 y =
两件衣服的进价是 x+y= （元）
两件衣服的售价是 （元）
因为 进价 售价
所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是 .
x
解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元, 另一 件的进价为y元，依题意，得
x+0.25x=60
解得 x=48
y－0.25y=60
解得 y=80
60+60－48－80=－8(元)
答：卖这两件衣服总的亏损了8元。
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
分组探讨 :
课内练习
（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是 0.2x元，则 x+0.2x=960 得 x=800
设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是 -0.2y元，则 y+(-0.2y)=960 得 y=1200
所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。
（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？
解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则
X+0.6X=64 得 X=40
设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是 -0.2Y元，则
Y+(–0.2Y)=64 得 Y=80
所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.
请再做一做:
小试牛刀
1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为 元.
解：设
答：设该商品的标价为2722.5元．
解:设在2005年涨价前的价格为x元.
（1+0.3）×（1－0.7）x=a
解得 x=
2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为 元.
答：在2005年涨价前的价格为 元.
小结:
通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
熟记下列关系式
= 商品售价—商品进价
●售价、进价、利润的关系式：
商品利润
●进价、利润、利润率的关系：
利润率=
商品进价
商品利润
×100%
●标价、折扣数、商品售价关系 :
商品售价＝
标价×
折扣数
10
●商品售价、进价、利润率的关系：
商品进价
商品售价=
×(1+利润率)
某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？
大展身手
思考题
解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:
1500×x/10=1000(1+5%)
解得 x=7
答:商店最多可以打7折出售此商品。
P108. 3. 4
再见3.4 探实际问题与一元一次方程(一)
快乐晋级
1.一只签字笔进价0.8元,售价1元,销售这种笔的利润是______%.
2.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减价了10%,该厂7月份的产值是________万元.
3.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )
A.a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元
4.一城市现有42万人口,预计一年后城镇人口增加0.8%,农村人口增加1.1%, 这样全市人口将增加1%,求这个城市的现有城镇人口数和农村人口数.
5.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息交纳20%的利息税,已知某储户的一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元,问该储户存入多少本金
拓广探索
6.某城市2003年工农业总产值为126亿元,比2002年降低了10%,由于加大了改革力度,预计2004年的工农业总产值将比2003年增加10%,如果预计准确,2004年的工农业总产值能达到2002年的水平吗
7.据《新华月报》消息,巴西医生马廷恩经过10年研究后得出结论:卷入腐败行为的人容易得癌症和心血管病.如果将犯有贪污、受贿罪的580名官员与600 名廉洁官员进行比较,可发现:后者的健康人数比前者的健康人数多272人,两者患病( 包含致死)者共444人,试问:犯有贪污、受贿罪的官员的健康人数占580 名官员的百分之几
3.4 实际问题与一元一次方程(二)
快乐晋级
1.做完电学实验,某同学记录下电压V(伏特)与电流I(安培)之间的对应关系:
I(安培) … 2 4 6 8 10 …
V(伏特) … 15 12 9 6 3 …
如果电流I=5安培,那么电压V=( )伏特.
A.10 B.10.5 C.11 D.11.5
2.2004年中国足球甲级联赛规定每队胜一场得3分、平一场得1分、 负一场得0分.武汉黄鹤楼队前14场保持不败,共得34分,该队共平了( )场
A.3 B.4 C.5 D.6
3.某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系: .
(1)当单价为4元时,市场需求量是多少
(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化
4.某商店积压了100件某种商品,为使这批货物尽快脱手, 该商店采取了如下销售方案,将价格提高到原来的2.5倍,再作3次降价处理:第1次降价30%,第2 次又降价30%,第3次再降价30%,3次降价处理销售结果如下表:
降价次数 一 二 三
销售件数 10 40 一抢而光
问:(1)第3次降价后的价格占原价的百分比是多少
(2)该商品按新销售方案销售,相比原价全部倍完,哪一种方案更盈利
5.某商店对超过15000元的物品提供分期付款服务,顾客可以先付3000元, 以后每月付1500元,阮叔叔想用分期付款的形式购买价值19000元的电脑, 他需用多长时间才能付清全部贷款
拓广探索
6.一份数学竞赛试卷有20道选择题,规定做对一题得5分,一题不做或做错■■■■( 此处因印刷原因看不清楚).文文做对了16道,但只得了74分,这是为什么
答案
1.B
2.B
3.(1)5千件;(2)需求量减少了3千件
4.(1)设原价为a元,2.5a( 1-30%)3/a=85.75%;
(2)按原价的销售额=100a元;
按新方案的销售额
=10×2.5a(1- 30%)+40×2.5a(1-30%)2+50×2.5a(1-30%)3=109.375a元,
所以按新方案销售更盈利.
5.设阮叔叔需用x月的时间,3000+1500x=1900,x=,需用11个月的时间.
6.设一题不做或做错得x分,16×5+(20-16)x=74,x=-4,
所以一题不做或做错扣4分.
答案
1.25 2.180 3.D
4.设现有城镇人口为x万人,
x(1+0.8%)+(42-x)(1+1.1%)=42(1+1%),
x=14,
42-x=28.
5.设该储户存入x元,
2.25%x(1-20%)=450,
x=25000
6.设2002年工农业总产值为x亿元,
x(1-10%)=126,x=140;
126(1+10%)=138.6,
不能达到2002年的水平
7.设犯有贪污和受贿罪的官员的健康人数为x人,
(580-x)+[600-(x+272)]=444,
x=232,
232÷580=46.4%3.3 实际问题（工程问题）学案
一、学习目标
1、会根据实际问题中数量关系列方程解决问题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2、培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
3、培养学生创新能力和挑战自我的意识，增强学生的学习兴趣。
二、重点：寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型。；培养学生自己发现问题、解决问题的能力。难点：弄清题意，用列方程解决实际问题。。
（1）(2)
三、学法指导： 自主学习，动手动脑
四、学习过程：
（一）复习引入
1解下列方程：
（1）
（2）
2.一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
3.一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 。
（二）学生自主学习
问题1：某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？
分析：
1 知识准备 关系：（1）工作量= ×
(2)工作时间= × （3）工作效率= ×
解方程：变式练系解答：
(3)注意：通常设完成全部工作的总工作量为
2 设甲、乙合作还需要 小时才能完成全部工作
3 相等关系：
列方程 :
变式练习：一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成。现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程有乙队完成，问乙队还需几天才能完成？
（三）教师讲解
问题2 ：整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加两人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？
分析：（1）人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为 。
（2）有x人先做4小时，完成的工作量为 。再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为 。
（3）这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为 。
(4) 列方程
（四）反思提高
1工程问题常见相等关系：
2 注意一件工作完成了，总的工作量是“1”；只是完成部分，工作量要由具体情况得出
3 全效学习第76页A组选择题、填空题
（五）、小结：
1、通过这节课的学习，你有什么收获？
2、在解决工程问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？
（六）、作业:
1 教材第102页第8、9
2 补充 （1）= （2）（x+1）－2=x－(x－1)
（3）y+2=y－－y (4)=1-
3.4实际问题与一元一次方程探究（一）销售中的盈亏问题学案 第 课时
学习目标：
①理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。
②能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。
重点：握盈亏问题中的等量关系，培养学生运用方程解决实际问题的能力
难点：译问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程 学习过程 ：
（一）创设情境
1、回顾列方程解应用题的一般步骤
2、填空：①安踏运动鞋打八折后是220元，则原价是 元
②进价为90元的篮球，卖了120元，利润是 元利润率是 元
③某商场将进价为1980元的电视按标价的八折出售仍获利10%，则该商品的标价为 元
（二）学生分析归纳并记忆
售价=标价× ；利润=售价－ ；
利润率= ；售价=进价×（1+利润率）
（三）自学P104探究1：
1提问：①如何判定是盈还是亏？
②盈利率、亏损率指的是什么？
③这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程
2写出正确的、完整的解题过程 。
(四)实际应用，拓展延伸
（1）某商场将某品牌洗衣机按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的打的费”的广告，结果每台洗衣机的获利208元，则每台洗衣机的进价为多少？
（2）开放题：假设你是商场的经理，你的商场以每件90元的价格进了一批衣服，希望每件可获利30—50元，请你设计一种能达到标准的合理的打折销售方案？
课堂小结
1、本节学了哪些知识，有什么感想？
2、商品销售中的盈亏是如何计算？
（五）布置作业
1、书面作业 第4题
2．我们的身边有一些股民，某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元
3小明到书店买书，办会员卡是6.8折,办卡费是20元,不办卡打九折,小明应该怎么办 （六）课堂检测
1、一件商品标价为a元，打九折后售价为 元，如果在打一次九折，那么现在的售价为 元。
2、一批校服按八折出售，每件为x元，则这批校服每件的原价为（ ）
A. 80%χ元 B. C. 20%χ元 D.
3．某种品牌的电脑进价为5000元，按物价局定价的9折销售时获利760元，则此电脑的定价为多少元？
4．丰润百货大楼把一双皮鞋标价为165元，若降价九折售出，仍可获利10%，则皮鞋的进价为多少元？
