第二章 实数 回顾与思考 课件(共27张PPT)

第二章
实数
总复习
2020年秋北师大版八年级上册
平方根与立方根
二次根式
实数
平方根
算术平方根
定义：最简二次根式
性质：积（商）的算术平方根
运算：加、减、乘、除、乘方
立方根
概念与性质
定义
分类
知识构架
（一）无理数
无限不循环小数叫无理数.
无理数常见的三种类型：
（1）含π的数，如2π；
（2）有根号，但开不尽方的数；
（3）特殊的数，0.585885888588885…（两个5之间的8的个数逐渐增加1）
一、知识点回顾
（二）实数
有理数
实数
分数
无理数
整数
（有限小数或循环小数）
（无限不循环小数）
有理数和无理数统称为实数
正实数
实 数
0
负实数
正有理数
正无理数
负有理数
负无理数
实数的性质
实数a
a的相反数为
a的绝对值为
a(a ≠0)的倒数为
-a
|a|
数轴：实数和数轴上的点是一一对应的
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大
a与b互为相反数 ，即a+b=0；a与b互为倒数，即 ab=1
算术平方根的意义：
（a≥0）
算术平方根具有双重非负性
非负数
≥0
正数a的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根
0的算术平方根是0 ，即
（三）算术平方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2= a，那么这个数叫做a 的平方根（二次方根）.
（四）平方根
记作：
( 2可以省略)
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
（只有非负数才有平方根）
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
如果一个数x的立方等于a ，即 x3= a, 那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）
记作：
(3是根指数，不能省略)
（五）立方根
立方根的性质
（同号性、唯一性）
（1）正数的立方根有一个，是正数；
（2）0的立方根有一个，是0；
（3）负数的立方根有一个，是负数。
每个数a都有一个立方根
算术平方根
平方根
立方根
表示方法
的取值
性
质
≥ 0
开方
≥ 0
正数
0
负数
正数（一个）
0
没有
互为相反数（两个）
0
没有
正数（一个）
0
负数（一个）
求一个数的平方根
的运算叫开平方
求一个数的立方根
的运算叫开立方
≠
是本身
0,1
0
0,1,-1
是任何数

平方根与立方根的性质
（六）估算
(1)估算无理数的大小
(2)确定整数部分与小数部分
(3)比较大小：平方比较法，夹逼估算法
1.定义：
形如　　　　　的式子叫做二次根式，
2.性质：
⑴积的算术平方根：
等于算术平方根的积；
⑵商的算术平方根：
等于算术平方根的商；
其中a叫做被开方数.
（七）二次根式
3.最简二次根式 ：
满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数或因式；
⑵被开方数不能含有分母；
⑶分母不能含有根号.
注意：
二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式.
4.二次根式的运算 ：
⑴同类二次根式的加减
（类似合并同类项)
⑵二次根式的乘法 ：
⑶二次根式的除法 ：
(4)二次根式的乘方 ：
注意:平方差公式与完全平方公式的运用！
在下列各数中，无理数的个数为（ ）
3.14，0，-π ，0.181818… ,
0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
A. 4个 B. 3个
C. 2个 D. 1个
C
二、典例精讲
2.一个正数的平方根分别是x+2和2x-5，则x=______.
二、典例精讲
X=1
3.　　 的平方根为_________.
±2
4.下列计算正确的是（　　）
A
5. 的值是（ ）
A. 1 B. -1 C. 3 D. -3
B
二、典例精讲
6.若x使(x-1)2=4成立，则x的值是（ ）
A.3 B.-1 C.3或-1 D. ±2
C
7. 若实数x，y满足(2x+3)2+|9-4y|=0，则xy的立方根为______.
8. 如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数
-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P应落在（ ）
A. 线段AB上 B. 线段BO上
C. 线段OC上 D. 线段CD上
B
二、典例精讲
A　
二、典例精讲
10.若式子 有意义，则x的取值范围是________.
x≤2
11. 若 ，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A. 原点左侧 B. 原点右侧
C. 原点或原点左侧 D. 原点或原点右侧
C
二、典例精讲
12. 若x，y都是实数，且y = ，
求x+3y的立方根.
解：因为y=
所以x-3≥0，且3-x≥0.
解得x=3.
将x=3代入y= 得y=8.
所以x+3y=3+3×8=27.
所以x+3y的立方根即27的立方根为3.
二、典例精讲
13. 已知2a-1的平方根是±3，4是3a+b-1的算术平方根，求 的值.
解：因为2a-1的平方根是±3，所以2a-1=9.
所以a=5.
又因为4是3a+b-1的算术平方根，所以3a+b-1=16.
将a=5代入3a+b-1=16,得b=2.
所以a+2b=5+2×2=9.
所以 = =3.
二、典例精讲
14. 化简：
二、典例精讲
解：原式
15.实数a,b在数轴上的位置如图，化简
解：因为a＜0＜b，
所以原式=|a|-|b|-|a-b|
=-a-b+a-b
=-2b.
二、典例精讲
16.先化简，再求值
二、典例精讲
谢谢