北师版九年级数学上册 2.5　一元二次方程的根与系数的关系 同步训练卷（Word版 含答案）

北师版九年级数学上册
2.5　一元二次方程的根与系数的关系
同步训练卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为(　　)
A．－2
B．1
C．2
D．0
2．若x1，x2是一元二次方程x2－4x－5＝0的两根，则x1·x2的值为(　　)
A．－5
B．5
C．－4
D．4
3．方程2x2＋6x－1＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2等于(　　)
A．－6
B．6
C．－3
D．3
4．已知
x1，x2
是一元二次方程
x2－2x＝0的两根，则
x1＋x2
的值是(　　)
A．0　　　
B．2　　
C．－2　　
D．4
5．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是(
)
A．
B．－
C．－
D．
6.
若x1＋x2＝3，x21＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是(　　)
A．x2－3x＋2＝0
B．x2＋3x－2＝0
C．x2＋3x＋2＝0
D．x2－3x－2＝0
7．已知方程x2－2x－1＝0，则此方程(　　)
A．无实数根
B．两根之和为－2
C．两根之积为－1
D．有一根为－1＋
8．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　　)
A．－3，2
B．3，－2
C．2，－3
D．2，3
9．已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长度是关于x的方程x2－13x＋36＝0的两个实数根，则此菱形的面积是(　　)
A．18
B．30
C．36
D．不确定
10．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于(　　)
A．－2
B．－3
C．2
D．3
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．已知x＝4是一元二次方程x2－3x＋c＝0的一个根，则另一个根为
．
12.
已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝
.
13．若关于x的一元二次方程x2－(a＋5)x＋8a＝0的两个实数根分别为2和b，则ab＝
.
14．已知x1，x2是关于x的方程x2＋bx－3＝0的两根，且满足x1＋x2－3x1x2＝5，那么b的值为
.
15．
已知α，β是一元二次方程x2＋x－2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是
.
16．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为
.
17．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0的实数根x1，x2满足3x1x2－x1－x2
>2，则m的取值范围是
．
18．在解方程x2＋px＋q＝0时，甲同学看错了p，解得方程的根为x1＝1，x2＝－3；乙同学看错了q，解得方程的根为x1＝4，x2＝－2，则方程中的p＝
，q＝
.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
已知一元二次方程x2－x－3＝0的两根分别为x1，x2，求＋的值．
20．(6分)
已知一元二次方程x2＋2x－8＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．(6分)
关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根的平方和为12，求m的值.
22．(6分)
设x1，x2是方程3x2－2x－2＝0的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：
(1)(x1－4)(x2－4)；
(2)x
x＋xx.
23．(6分)
已知关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若x1＋x2＝3，求k的值及方程的根．
24．(8分)
已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，求m的值.
25．(8分)
已知关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.
(1)求k的取值范围；
(2)若＋＝－1，求k的值．
参考答案
1-5DACBC
6-10ACAAB
11.
-1
12.
9
13.
4
14.
4
15.
1
16.
17.
3＜m≤5
18.
-2，-3
19.
解：根据题意，得x1＋x2＝1，x1x2＝－3.
所以＋＝＝＝－.
20.
解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x－8＝0的两个根，
∴由韦达定理，得x1·x2＝－8，即2x2＝－8，
解得x2＝－4.即方程的另一个根为－4.
21.
解：设x1，x2是一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0的两个实数根，
∴Δ＝－4m≥0，∴m≤0.
∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m，
∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4m2－2m2－2m＝2m2－2m＝12，
∴m＝3或m＝－2.
又∵m≤0，∴m＝－2.
22.
解：根据题意知，x1＋x2＝，x1x2＝－.
(1)
(x1－4)(x2－4)＝x1x2－4(x1＋x2)＋16＝－－4×＋16＝.
(2)x
x＋xx＝x
x(x1＋x2)＝(x1x2)3(x1＋x2)＝×＝－.
23.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，
∴(2k＋1)2－4(k2＋1)>0，解得k>.
(2)∵方程的两个根分别为x1，x2，
∴x1＋x2＝2k＋1＝3，解得k＝1，
∴原方程为x2－3x＋2＝0，
∴x1＝1，x2＝2.
24.
解：当a＝4时，b<8，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，
∴4＋b＝12，∴b＝8，不符合题意；
当b＝4时，a<8，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，
∴4＋a＝12，∴a＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，
∴12＝a＋b，∴a＝b＝6，∴m＋2＝36，∴m＝34.
解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，
∴(2k＋3)2－4k2>0，
即12k＋9>0，解得k>－.
(2)由题意知，x1＋x2＝－(2k＋3)，x1x2＝k2.
∵＋＝－1，
∴＝＝－1，
即k2－2k－3＝0，
解得k＝－1或k＝3.
∵k>－，∴k＝3.
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精品试卷·第
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