人教版七年级数学上册1.5.1 乘方教学课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
1.5.1
乘方
第一章
有理数
人教版七年级数学上册
2.如图，一正方体的棱长为a厘米,
则它的体积
为
____________立方厘米.
a×a×a
1.如图，边长为a厘米的正方形的面积为_________平方厘米.
a×a
a
a
a×a＝
a×a×a＝
新课导入
1.
有人说把一张厚度0.1毫米的纸，当然这张纸得足够大，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰（8844.43米）的高度.这是真的吗？
合作探究
对折次数
层数
厚度
一次
二次
三次
四次
......
二十次
三十次
2
0.2毫米
2×2
0.4毫米
2×2
×2
0.8毫米
2×2
×2
×2
1.6毫米
……
……
20个2
2×2
×
…×2
×2
……
2×2
×
…×2
×2
30个2
……
表示层数的算式能不能用一个简单的式子表示呢?能否有一个简单的读法呢?
合作探究
2.
某种细胞
每30分钟便由一个分裂成两个.
经过3小时这种细胞由1个能分裂成多少个？
分裂方式如下所示:
合作探究
第一次
第二次
第三次
合作探究
做一做:
这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢?
分裂三次呢?四次呢？
那么,
3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个；
两次得：2×2个;
三次得：2×2×2个;
四次得：2×2×2×2个；
六次得：2×2×2×2×2×2个.
答：
合作探究
请比较细胞分裂四次后的个数式子：2×2×2×2
和细胞分裂六次后的个数式子：
2×2×2×2×2×2.
1.
这两个式子有什么相同点?
答：
它们都是乘法;
并且它们各自的因数都相同.
2.同学们想一想：这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
这样的运算我们可以像平方和立方那样简写：
2×2×2×2
2×2×2×2×2×2
记作
记作
合作探究
⑴
　　　　
_________;
⑵　　　　　
_________;
⑶　　　　　
_________;
=_________.
a×a
×…
×a
×a
n个a
(4)
n是什么数？
n是正整数
合作探究
乘方定义：求n个
的积的运算叫做乘方.
相同因数
a×a
×…
×a
×a
n个a
记作
an
an
_________
底数
(相同因数)
_________
指数
(因数的个数)
_______
幂
读作：
；或读作：
的n次方
的n次幂
表示的意义：
n个a相乘
书写需要注意什么？
归纳总结
把下列各式写成乘方的形式,并说明底数和指数.
幂的底数是负数或分数时，底数应该添上括号；一个数可以看作本身的一次方.
合作探究
五、概念巩固
1.
在
中，底数是______
，指数是______
，
表示4个____相乘，读作___________，也读作____________.
2.
的底数是______，指数是________，表示____________,
读作_____的2次方，也读作-5的__________.
的底数是
__，指数是___，表示
_________________，读作
______________.
3.
表示_____个
相乘，叫做
的_____次方，也叫
做
的_____次幂，其中，
叫做_______，4叫做_______.
9
4
9
9的4次方
9的4次幂
-5
2
2个-5相乘
-5
2次幂
5
2
5的平方的相反数
负的5的平方
4
4
4
底数
指数
合作探究
例题精析
对于乘方运算应掌握以下几点：
乘方式与乘积式的互化是理解乘方意义的关
键；乘方是一种特殊的乘法运算(因数相同)；在将
各个因数都相同的乘法式改为乘方式时，当这个
相同因数是负数、分数，作为底数时，要用括号括
起来．
例题精析
例2
计算：(1)2100－2101；(2)(0.125)100×8101.
导引：(1)中2100与2101的底数相同，指数接近，实质上
2101＝2×2100，可运用乘法分配律计算；(2)中
0.125＝
，8101＝8×8100，即原题可改为
×
8100×8，100个
的积与100个8的积的积为1.
解：(1)
2100
-2101
＝2100－2×2100
＝2100×(1－2)＝－2100.
(2)
(0.125)100×8101
＝
×8100×8＝1×8＝8.
例题精析
根据乘方的意义可以将一个指数较大的数转
化为底数相同且指数较小的数的积，如：
2200＝2100×2100＝2×2199……
例题精析
例3
计算：(1)-(-3)3；
导引：先根据乘方的性质，确定符号，再根据乘方的
意义，把乘方转化为乘法来计算．注意当底数
是带分数时，需先化为假分数，当底数是小数
时，需先化为分数，再进行乘方计算．
例题精析
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(1)-(-3)3；
例题精析
解:用带符号键
的计算器.
显示:(-8)^5
-32768.
显示:（-3）^6
729.
所以(-8)5=-32
768,
(-3)6=729.
例4
用计算器计算(-8)5和(-3)6.
(-)
)
(-)
(
=
^
8
)
(-)
(
=
^
3
5
6
例题精析
例5
用计算器计算：
(1)(5.3＋8.8)×32－
；
(2)1.22；
(3)(－17)7；
(4)23×1
.
导引：按算式顺序进行输入，其中一个数的平方
可用
键；负数先按
键，再按数字键．
解：(1)按键顺序为
，
计算器显示的结果为126.3.
x2
(-)
(
5
3
+
8
8
=
)
×
3
x2
-
3
÷
5
.
.
例题精析
(2)按键顺序为
，
计算器显示的结果为1.44.
(3)按键顺序为
，
计算器显示的结果为－410
338
673.
(4)按键顺序为
，
计算器显示的结果为27.6.
=
1
2
x2
)
(
(-)
1
7
7
=
^
.
÷
2
3
×
6
5
=
用计算器计算时，要弄清计算器的每个按键的作用，结合有理数运算的顺序，进行计算．
例题精析
1
a3表示（　　）
A.
3a　　
B.
a＋a＋a　　
C.
a·a·a　　
D.
a＋3
2
（－3）4表示（　　）
A.4乘（－3）的积
B.4个（－3）连乘的积
C.3个（－4）连乘的积
D.4个（－3）相加的和
C
B
课堂精练
3
（－3）2计算的结果是（　　）
A.－6
B.6
C.－9
D.9
4
下列各数中，最小的是（　　）
A.－3
B.|－2|
C.（－3）2
D.2×103
5
如果a的倒数是－1，那么a2
016等于（　　）
A.1
B.－1
C.2
016
D.－2
016
D
A
A
课堂精练
6
下列等式成立的是（　　）
A.（－3）2＝－32
B.－23＝（－2）3
C.23＝（－2）3
D.32＝－32
7
计算：
(1)(-4)3;
(2)
(-2)4;
(3)
(-
)3.
B
(1)－64；(2)16；(3)
课堂精练
1.乘方定义：求n个相同因数积的运算叫做乘方.
底数
指数
幂
2.乘方的符号规律：
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
0任何正整数次幂都是0.
1的任何次幂都是1.
-1的奇次幂是负数，-1的偶次幂是正数.
3.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
4.“奇负偶正”口诀的应用类型：
有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，
正、负是指幂的符号.例如（－3）2＝9，（－3）3＝－27.
课堂小结
(1)
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，
负数的偶次幂是正数.
(2)
1的任何次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0；
-1的奇次幂是-1，偶次幂是1
.
这个等式告诉我们：
识跬步以致千里，识怠惰以致深渊.
这个等式告诉我们：
只比你努力一点的人，其实已经甩你太远.
“乘方”精神：虽然只是简简单单的重复，但结果却是惊人的.做人也要这样，脚踏实地，一步一个脚印，早晚成功就会到来的.
课堂小结