北师大版八年级上册第三章位置与坐标单元检测题（Word版 含解析）

北师大版八年级上册第三章单元检测题
本次考试范围:位置与坐标　时间:90分钟　分值:100分
第Ⅰ卷　(选择题　共30分)
一、选择题(每题3分,共30分)
1.下列关于确定一个点的位置的说法中,能具体确定点的位置的是
(　　)
A.东北方向
B.东经35°10',北纬12°
C.距点A
100米
D.偏南40°,8000米
2.在平面直角坐标系中,点(2020,-)所在的象限是
(　　)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.如图,△ABC与△DFE关于y轴对称,若点A的坐标为(-4,6),则点D的坐标为
(　　)
A.(-4,6)
B.(4,6)
C.(-2,1)
D.(6,2)
4.若A(a,b),B(a,d)表示两个不同的点,且a≠0,则这两个点在(　　)
A.平行于x轴的直线上
B.第一、三象限两坐标轴夹角平分线上
C.平行于y轴的直线上
D.第二、四象限两坐标轴夹角平分线上
5.甲、乙两名同学用围棋子做游戏,如图所示,现轮到黑棋下子,黑棋下一子后白棋下一子,使黑棋的5个棋子组成轴对称图形,白棋的5个棋子也组成轴对称图形,则下列下子方法不正确的是[说明:棋子的位置用数对表示,如点A在(6,3)]
(　　)
A.黑(3,7),白(5,3)
B.黑(4,7),白(6,2)
C.黑(2,7),白(5,3)
D.黑(3,7),白(2,6)
6.如图,在平面直角坐标系中,四边形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),边OM在x轴上,且OM=OP,则顶点M的坐标是
(　　)
A.(3,0)
B.(4,0)
C.(5,0)
D.(6,0)
7.若定义f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),例如f(2,3)=(3,2),g(-1,-4)=(1,4),则g(f(-5,6))等于
(　　)
A.(-6,5)
B.(-5,-6)
C.(6,-5)
D.(-5,6)
8.有甲、乙、丙三个人,他们所处的位置不同,甲说:“以我为坐标原点,乙的位置是(2,3).”丙说:“以我为坐标原点,乙的位置是(-3,-2).”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是(已知三人所建立的直角坐标系中x轴、y轴的方向相同,且单位长度一致)
(　　)
A.(-3,-2),(2,-3)
B.(-3,2),(2,3)
C.(-2,-3),(3,2)
D.(-2,-3),(-2,-3)
9.已知点A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,且△PAB的面积为5,则点P的坐标为
(　　)
A.(-4,0)
B.(6,0)
C.(-4,0)或(6,0)
D.无法确定
10.如图所示,在平面直角坐标系中,半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3,…组成一条平滑的曲线,点P从原点O出发,沿这条曲线向右运动,速度为每秒个单位长度,则第2020秒时,点P的坐标是
(　　)
A.(2020,0)
B.(2020,-1)
C.(2020,1)
D.(2019,0)
第Ⅱ卷　(非选择题　共70分)
二、填空题(每题3分,共18分)
11.若(1,3)表示教室里第1列第3排的位置,则(3,1)表示教室里第　　　　列第　
　　　排的位置.?
12.已知A(2x-1,3x+2)是第一、三象限两坐标轴夹角平分线上的点,则点A的坐标是　　　　.?
13.在同一平面直角坐标系中,一同学误将点A的横、纵坐标的次序颠倒,写成A(a,b);另一同学误将点B的坐标写成关于y轴对称的点的坐标,写成B(-b,-a),则A,B两点原来的位置关系是　　　　　　　.?
14.如图是城市中某区域的示意图,小聪同学从点O出发,先向西走100米,再向南走200米到达学校.如果学校的位置用(-100,-200)表示,那么(300,200)表示的地点是　　　　.?
15.已知等边三角形ABC的两个顶点的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),则点C的坐标为　　　　　　　　,△ABC的面积为　　　　.?
16.如图是某同学在课下设计的一款软件,蓝精灵从点O第一跳落到点A1(1,0),第二跳落到点A2(1,2),第三跳落到点A3(4,2),第四跳落到点A4(4,6),第五跳落到点A5　　　　,到达点A2n后,要向　　　　方向跳　　　　个单位长度落到点A2n+1.?
三、解答题(共52分)
17.(6分)如图,在△ABC中,AB=AC=13,BC=24,请你建立适当的平面直角坐标系,并直接写出A,B,C三点的坐标.
18.(6分)如图是一个10×10的正方形网格,其中正方形的顶点称为格点,网格中△ABC的顶点A,B,C均在格点上,点A的坐标为(3,4).
(1)直接写出B,C两点的坐标;
(2)将A,B,C三点的纵坐标保持不变,横坐标分别乘-1,得到点A1,B1,C1,在图中描出点A1,B1,C1,并画出△A1B1C1;
(3)描述图中的△A1B1C1与△ABC的位置关系.
19.(6分)如图,雷达探测器测得六个目标A,B,C,D,E,F出现.按照规定的目标表示方法,目标C,F的位置分别表示为C(6,120°),F(5,210°).
(1)按照此方法表示目标A,B,D,E的位置.
A:　　　　;B:　　　　;D:　　　　;E:　　　　.?
(2)若目标C的实际位置是北偏西30°距观测站1800米,目标F的实际位置是南偏西60°距观测站1500米,写出目标A,B,D,E的实际位置.
(3)若另有目标G在东南方向距观测站750米处,目标H在南偏东20°距观测站900米处,写出目标G,H的位置表示.
20.(6分)如图,已知在平面直角坐标系中有A(-2,1),B(3,1),C(2,3)三点.请回答下列问题:
(1)在坐标系内描出点A,B,C的位置.
(2)求出以A,B,C三点为顶点的三角形的面积.
(3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三点为顶点的三角形的面积为10?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
21.(6分)已知点P(2m+4,m-1).根据下列条件,求出点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P在x轴上;
(3)点P的纵坐标比横坐标大3;
(4)点P在过点A(2,-3)且与x轴平行的直线上.
22.(6分)如图,四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的长方形纸片,O为原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,OA=10,OC=8,在OC边上取一点D,若将纸片沿AD翻折,使点O落在BC边上的点E处,求D,E两点的坐标.
23.(8分)如图,在平面直角坐标系内有两点A(x1,y1),B(x2,y2),过点A,B分别向x轴,y轴作垂线,在Rt△ABC中,AC=x2-x1,BC=y2-y1,所以AB==.
利用这一公式解决下列问题:某地震多发地区有互相垂直的两条交通主干线,以这两条主干线为坐标轴建立平面直角坐标系,1个单位长度为1
km,地震监测部门测得该地区发生过一次地震,震中位置为P(-100,200),影响范围的半径为300
km,如图所示,主干线沿线附近有3个城市:A(-300,200),B(0,-100),C(200,0),则在地震中受影响的是哪些城市?为什么?
24.(8分)如图,在平面直角坐标系中,直线l过点M(3,0)且平行于y轴.
(1)如果△ABC三个顶点的坐标分别是A(-2,0),B(-1,0),C(-1,2),△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1,△A1B1C1关于直线l的对称图形是△A2B2C2,写出△A2B2C2的三个顶点的坐标;
(2)如果点P的坐标是(-a,0),其中a>0,点P关于y轴的对称点是P1,点P1关于直线l的对称点是P2,求PP2的长.
参考答案
1.B
2.D　[解析]
第四象限内点的坐标特点是(+,-),由此可知点(2020,-)所在的象限是第四象限.故选D.
3.B　[解析]
因为△ABC与△DFE关于y轴对称,点A(-4,6),所以点D(4,6).
4.C
5.C　[解析]
本题可以逐项判断.在各个位置处补上棋子,观察图形得到选项A,B,D都可以构成轴对称图形.故选C.
6.C　[解析]
如图,过点P作PE⊥OM于点E.
因为顶点P的坐标是(3,4),所以OE=3,PE=4,所以OP==5.所以OM=OP=5.
所以点M的坐标为(5,0).故选C.
7.A　[解析]
根据f(a,b)=(b,a),g(m,n)=(-m,-n),可得f(-5,6)=(6,-5),所以g(f(-5,6))=g(6,-5)=(-6,5).故选A.
8.C
9.C　[解析]
因为A(1,0),B(0,2),点P在x轴上,所以△PAB的AP边上的高为2.
又因为△PAB的面积为5,所以AP=5.
而点P可能在点A(1,0)的左边或右边,
所以P(-4,0)或(6,0).
故选C.
10.A
11.3　1　[解析]
类比(1,3)表示教室里第1列第3排的位置,则(3,1)表示教室里第3列第1排的位置.
12.(-7,-7)
13.关于x轴对称
14.超市　[解析]
因为(-100,-200)表示从点O出发,先向西走100米,再向南走200米,所以(300,200)表示从点O出发,先向东走300米,再向北走200米,所以(300,200)表示的地点是
超市.
15.(-1,3)或(-1,-3)　9
[解析]
当点C在第二象限时,过点C作CH⊥AB于点H.因为A(-4,0),B(2,0),所以AB=6.因为△ABC是等边三角形,所以AH=BH=3.由勾股定理得CH=3,所以C(-1,3);同理,当点C在第三象限时,C(-1,-3).所以△ABC的面积为×6×3=9.
16.(9,6)　正东　(2n+1)　[解析]
因为蓝精灵从点O第一跳落到点A1(1,0),第二跳落到点A2(1,2),第三跳落到点A3(4,2),第四跳落到点A4(4,6),所以蓝精灵先向正东跳动,再向正北跳动,每次跳动的距离为前一次的距离加1,即可求出.第五跳落到点A5(9,6).到达点A2n后,要向正东方向跳(2n+1)个单位长度落到点A2n+1.
17.解:答案不唯一,如以BC所在直线为x轴,过点B作BC的垂线为y轴建立平面直角坐标系,如图所示:
由图可知,点A(12,5),B(0,0),C(24,0).
18.解:(1)由图可知,B(1,2),C(5,1).
(2)如图:
(3)由图可知,△A1B1C1与△ABC关于y轴对称.
19.解:(1)(5,30°)　(2,90°)　(4,240°)　(3,300°)
(2)1800÷6=300(米),目标A的实际位置为北偏东60°距观测站1500米;
目标B的实际位置为正北方向距观测站600米;
目标D的实际位置为南偏西30°距观测站1200米;
目标E的实际位置为南偏东30°距观测站900米.
(3)目标G的位置表示为(2.5,315°),目标H的位置表示为(3,290°).
20.解:(1)描点如图.
(2)如图,依题意,得AB∥x轴,且AB=3-(-2)=5,
所以S△ABC=×5×2=5.
(3)存在.
因为AB=5,S△ABP=10,
所以点P到AB的距离为4.
又因为点P在y轴上,
所以点P的坐标为(0,5)或(0,-3).
21.解:(1)由题意,得2m+4=0,解得m=-2,
则m-1=-3,所以点P的坐标为(0,-3).
(2)由题意,得m-1=0,解得m=1,
则2m+4=6,所以点P的坐标为(6,0).
(3)由题意,得m-1=(2m+4)+3,
解得m=-8,
则2m+4=-12,m-1=-9,
所以点P的坐标为(-12,-9).
(4)由题意,得m-1=-3,
解得m=-2,
则2m+4=0,所以点P的坐标为(0,-3).
22.解:由题意,可知折痕AD所在的直线是四边形OAED的对称轴.
在Rt△ABE中,AE=OA=10,AB=8,
所以BE===6.
所以CE=4.所以E(4,8).
在Rt△DCE中,DC2+CE2=DE2,
又因为DE=OD,
所以(8-OD)2+42=OD2,解得OD=5,所以D(0,5).
23.解:在地震中受影响的是A城市.理由:因为A(-300,200),B(0,-100),C(200,0),P(-100,200),
所以PA=-100+300=200(km),PB==100(km),
PC==100(km).
因为PA<300
km,PB>300
km,PC>300,所以在地震中受影响的是A城市.
24.解:(1)△A2B2C2的三个顶点的坐标分别是A2(4,0),B2(5,0),C2(5,2).
(2)①如图(a),当0因为点P1与点P2关于直线x=3对称,
设P2(x,0),
可得=3,
即x=6-a,
所以P2(6-a,0),
则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
②如图(b),当a>3时,因为点P与点P1关于y轴对称,P(-a,0),所以P1(a,0).
因为点P1与点P2关于直线x=3对称,设P2(m,0),可得=3,即m=6-a,所以P2(6-a,0),则PP2=6-a-(-a)=6-a+a=6.
综上所述,PP2的长为6.