2.1.2 认识一元二次方程-课件(共25张PPT)

2.1 认识一元二次方程(二)
2020年秋季北师大版九年级上册
第二章
一元二次方程
1.一元二次方程的定义
经过变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数
是二次，这样的整式方程叫一元二次方程
2.一元二次方程的一般形式：
ax2+bx+c=0?? (a≠0 ，a，b，c 为常数 )
一、复习导入
ax2 称为二次项, a 称为二次项系数.
bx 称为一次项, b 称为一次项系数.
c 称为常数项.
4.什么叫方程的解，什么叫解方程？
符合方程的未知数的值就是方程的解．
求方程的解的过程叫做解方程．
一、复习导入
3.方程ax2+bx+c=0中
（1）当a≠0时，是一元二次方程。
（2）当a=0并且b≠0 时 ，是一元一次方程。
一元二次方程的根：
使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（根）.
想想：下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解?
-3 , -2 ，-1 ，0 ，1，2，3
解：当x=3时， x2 – x – 6 =9-3-6= 0
当x=-2时， x2 – x – 6 =4+2-6= 0
∴ x=3或x=-2都是x2 – x – 6 = 0的解
注意,一元二次方程可能不止一个根.
二、探究新知
幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？
一元二次方程解的估算
四周未铺地毯部分的宽度x满足方程：
(8－2x)(5－2x)=18
化简 ，得 2x2-13x+11=0
你能确定x的大致范围吗？
方程(8－2x)(5－2x)=18
(1)x可能小于0吗?
x可能大于4吗?
可能大于2.5吗?
(2)你能确定x的大致范围吗？
宽度x不可能小于0, 没有意义
一元二次方程解的估算
不可能，(8－2x)>0
不可能, (5－2x)>0
0 < x <2.5
8－2x
5-2x
一元二次方程解的估算
方程(8－2x)(5－2x)=18
(3)填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
x
0.5
1
1.5
2
(8－2x)(5－2x)
28
18
15
4
当x=1时，(8－2x)(5－2x)=18，∴方程的解为x=1
方程的解为x=1
步骤：
①在未知数x的取值范围内确定范围；
②根据题意的具体情况再次确定大致范围；
③列出未知数的取值和方程的值的表格进行再次确定；
④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据。
一元二次方程解的估算(一)
解：梯子的底端滑动的距离x满足方程：
72+(x+6)2=102
10m
8m
1m
xm
你能确定滑动距离x的大致范围吗？
如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？
一元二次方程解的估算
化简： x?+12x-15 =0
(1)小明认为底端也滑动了1m，他的说法正确吗?为什么?
(2)底端滑动的距离可能是2 m吗?可能是3 m吗?为什么?
(3)你能确定x的大致范围吗？
(4)x的整数部分是几?十分位是几?
一元二次方程解的估算
10m
8m
1m
xm
方程 x?+12x-15 =0
(1)当x=1时，x?+12x-15 =-2 ≠0， ∴ x=1不是方程的解
(2)当x=2时，x?+12x-15 =13 ≠0， ∴ x=2不是方程的解
当x=3时，x?+12x-15 =30 ≠0， ∴ x=3不是方程的解
(3) x的大致范围:1< x<2
(1)取值计算,逐步逼近
x
0
0.5
1
1.5
2
…
x2+12x - 15
-15
- 8.75
- 2
5.25
13
…
∴x取值的大致范围是：1∴ x取值的大致范围是：1.1＜x＜1.2
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2 + 12x - 15
- 0.59
0.84
2.29
3.76
(2)保留整数部分不变，找十分位进一步计算：
一元二次方程解的估算
x?+12x-15 =0
x整数部分是1 ,十分位部分是1
(1)化为一般形式
(2)根据实际情况确定x大体的取值范围。
(3)在x范围内取整数值,能够使方程左边等于0,则这个数就是方程的一个解.
(4)若在x的范围内取值，没有一个数能够使方程的左边等于0, 则找出值最接近于0且小于0的数，这个数就是方程的近似取值。
一元二次方程解的估算(二)
三、典例精析
1.下列方程中，有一个根为－1的方程是(　　)
A．x2－x＝0　 B.x2－6x＋5＝0
C．x2－3x－4＝0　 D.2x2＋3x－5＝0
C
2．若关于x的一元二次方程x2－x－m＝0的一个根是x＝1，则m的值是(　　)
A．1　 B. 0
C．－1　 D. 2
B
3．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的一个解是x＝1，则2020－a－b的值是 .
2025
三、典例精析
三、典例精析
x
－2
－1
0
1
2
3
4
x2－5x＋6
20
12
6
2
0
0
2
x2－4x＋2
14
7
2
-1
-2
-1
2
4.根据下表回答问题：



(1)根据上表可知方程x2－5x＋6的根是 ；
(2)根据上表可知方程x2－4x＋2＝0的根x的值介于
、 之间．
x1＝2，x2＝3
0与1
3与4
5.观察下面等式： 102 + 112 + 122 = 132 + 142
你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？
解：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为：　　　，　　　，　　　，　　　．
化简 x2-8x-20=0
x＋1
x＋2
x＋3
x＋4
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
你能求出这五个整数分别是多少吗?
三、典例精析
x
-3
-2
…
10
11
x2-8x-20
13
0
…
0
13
∴x=-2或10.
因此这五个连续整数依次为-2，-1，0，1，2
或10，11，12，13，14.
三、巩固练习
化简，得 x2-8x-20=0
(x＋1)2
(x＋ 2)2
＋
(x＋3)2
(x＋4)2
＝
＋
x2
＋
四、课堂检测
1.下列方程中，有一个根为-1的方程是( )
x2-x=0 B x2-7x+6=0
2x2-3x-5=0 D. 3x2+2x-5=0
C
2.一元二次方程x2-mx-2=0的一个根为2，则m的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
A
3. 方程(x-1)2-x+1=0的根为 （ ）
A．x=2 B. x=3
C．x=0 或 x=1 D. x=1 或 x=2
D
四、课堂检测
4.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 2
B
C
四、课堂检测
5.根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0(a ≠0)的一个解x的范围是（ ）
A. 3 C. 3.24 x
3.23
3.24
3.25
3.26
ax2＋bx＋c
－0.06
－0.02
0.03
0.09
6．关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，则a的值是(　　)
A．－1　 B.1
C．1或－1　 D.－1或0
A
7.一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，则长方形的宽为多少厘米？
解：设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.得：
x(15 -x)=54
x表示长方形的实际宽,不可能小于0，因为长与宽的和是15, x不可能大于15.
x
15-x
四、课堂检测
x
1
2
3
4
5
6
7
x2 -15x+54
40
28
18
10
4
0
-2
当x=6时， x2 -15x+54=0
15-x
x
估算长方形的宽的大小
化简x2 -15x+54=0
根据题意x的范围是 0答:长方形的宽为6厘米
列表
四、课堂检测
估算一元二次方程
ax２＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠０）
近似解的方法；
(1)先确定大致范围;
(2)再取值计算,逐步逼近.
想一想,有没有便捷的方法去求方程中的未知数呢?
五、课堂小结
六、布置作业
课本P35 习题2.2 第1,2,3题
谢谢