华东师大版数学八年级上册 12. 3.1两数和乘以这两数的差 课件（15张PPT）

(共15张PPT)
华师版八年级上学期精编课件
第十二章
整式的乘除
3.1两数和乘以这两数的差
dadaozhijian,zhixingheyi.
张威同学去商店买单价是9.8元/千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计算器，张威就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相吻合。售货员惊讶地问:“这位同学，你怎么算得这么快?”张威同学说：“我用了在数学课上刚学过的一个公式。”你知道张威同学用的是一个什么样的公式吗?学了本节后，你就能解决这个问题了。
情境问题
3．计算：
(1)(x+3)(x-3)；
(2)(a+2b)(a-2b)；
(3)(4m+n)(4m-n)；
(4)(5+4y)(5-4y)。
1．多项式乘以多项式的法则：_______。
2．利用多项式与多项式的乘法法则说出
(x+a)(x+b)的结果。
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab
温故知新
相互检查，交流心得
(x+3)(x-3)
(a+2b)(a-2b)
(4m+n)(4m-n)
(5+4y)(5-4y)
观察两个多项式的特征，再看看结果和这两个多项式各项的关系：
x2-9
a2-4b2
16m2-n2
25-16y2
a2-b2
(a+b)(a-b)
探索发现
(a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
结果
(y+3)(y-3)
(2m-n)(2m+n)
(-x+2)(-x-2)
(1-5b)(5b+1)
(-2x-3y)(-3y+2x)
找一找：
y2-32
y
3
y2-9
2m
n
(2m)2-n2
4m2-n2
-x
2
(-x)2-22
x2-4
1
5b
12-(5b)2
1-25b2
-3y
2x
(-3y)2-(2x)2
可以用多项式的乘法法则验证结果的正确性哟！
9y2-4x2
探索发现
用字母表示为：
这个公式叫两数和与这两数差的乘法公式，简称为平方差公式.
注：必须符合平方差公式特征的
代数式才能用平方差公式.
两数的和与这两数的差之积，
等于这两数的平方差.
(a+b)(a-b)=a2-b2
等式左边是两个数(字母)的和乘以这两个数(字母)的差.
等式右边是这两个数(字母)的平方差.
归纳
你能说出平方差公式的几何意义吗？（即用图形面积来解释这个公式）
a
a
b
(a+b)(a-b)
a
a-b
b
a2
-b2
=
用图形面积解释公式，
这就是数形结合的思想.
表示长为(a+b)、宽为(a-b)的矩形面积等于边长为a、b的两正方形面积之差.
a2
b2
1、计算：
(1)(a+5)(5-a);
(2)(2a2-3b)(2a2+3b);
解:(1)原式=52-a2
=25-a2
(2)原式=(2a2)2-(3b)2
=4a4-9b2
(3)a(a-5)-(a+6)(a-6);
(4)(x-y)(x+y)(x2+y2).
解:
a(a-5)-(a+6)(a-6)
=
a2-5a-(a2-62)
=
a2-5a-a2+36
=
-5a+36
解:
(x-y)(x+y)(x2+y2)
=
(x2-y2)(x2+y2)
=
(x2)2-(y2)2
=
x4-y4
只有符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式，要准确找到公式中的a、b.
例题示范
(
)
(
)
(
)
×
×
判断下列各式是否正确,并说明理由：
(
)
√
(
)
×
×
a2
1-9x2
x2+xy-6y2
-a2+2ab-b2
2、利用平方差公式简便计算：
199.8×200.2
解:
199.8×200.2
=
(200-0.2)(200+0.2)
=
2002-0.22
=
40000-0.04
=
39999.96
现在你知道张威是怎么计算的吧?
例题示范
3、小聪和小明用同样长度的细铁丝
围成一个长方形.小聪认为围成一个
正方形可使面积最大，而小明认为不一定.你认为呢？说说你的道理吧.
解：
小聪的说法正确.
理由如下：
设铁丝总长为4x厘米.
若围成正方形,则正方形的边长为x厘米,面积为x2平方厘米；
若围成相邻两边不相等的长方形,设长方形的较短一边长为(x-a)厘米,则较长一边长为(x+a)厘米,面积为(x+a)(x-a)=(x2-a2)平方厘米.显然x2＞x2-a2,所以围成一个正方形可使面积最大.
例题示范
(1)(a+1)(a-1)=
.
(2)(2n-3)(2n+3)=
.
(3)(-x-2)(-x+2)=
.
(4)(4y-3x)(-3x-4y)=
.
(9)(x+1)(x-1)-x=
.
(10)(x4+1)(x2+1)(x+1)(x-1)=
.
(5)(ab-3)(ab+3)=
.
(6)(-51)×(-49)
=
.
(11)(x+y)(
)=y2-x2.
(12)(-3x2-4y2)(
)=16y4-9x4.
(7)
=
.
(8)
=
.
快速抢答
1、平方差公式：
2、注意问题：
①必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式；
②平方差公式可以逆用.
(a+b)(a-b)=a2-b2
可理解为：两个二项式相乘，若既有相同项又有相反项，则积为相同项的平方减去相反项的平方.
知识小结
课后作业
一、基础巩固：
P32练习1—3题；P36习题12.3第1题.
二、综合提高：
1、利用平方差公式简便计算：
(1)105×95-103×97
(2)1999×2001+1
(3)(2x+3y)2-(2x-3y)2
2、(1)计算下列算式，并观察它们的共同特点：
(2)已知25×25=625，那么24×26=
；
(3)从以上的过程中，你发现了什么规律？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性.
3、已知a、b、c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，以a、c为相邻两边作长方形，哪个图形的面积大？大多少？
挑战极限
试求(2+1)(22+1)(24+1)???(232+1)+1
的个位数字.